1、第四章第四章 变量之间的关系变量之间的关系4.1 4.1 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系 我们生活在一个变化的世界中我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄的发生变化很多东西都在悄悄的发生变化.你能从生活中举出一些发生变化你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开了。烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，什么在发生变化？在这一过程中，什么在发生变化？下面是学习小组得到的数据下面是学习小组得到的数据：1020304050607080901001支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？2 如果用如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t表示小车下
2、滑时间，表示小车下滑时间，随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表答复以下问题：根据上表答复以下问题：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒ht仔细观察哦!200406080100单位单位:cm下面是学习小组得到的数据下面是学习小组得到的数据：1020304050607080901001支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？2 如果用如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，表示小车下滑时间，随着支撑物随着支撑物h逐渐变大，小车下下滑
3、时间逐渐变大，小车下下滑时间t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？3 h每增加每增加10厘米，厘米，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？4 估计当估计当h=110时，时，t的值是多少，你是怎样估计的？的值是多少，你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表答复以下问题：根据上表答复以下问题：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米小车下滑时间小车下滑时间/秒秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06烧一壶水，十分钟后水开了。这一过程烧一壶水，十分钟后水开了。这一过程 中：中：烧水时间烧水时间t和水温和水温c
4、都在变化它们都是都在变化它们都是变量变量(variable),其中水温其中水温c随时间随时间t的变化而变化的变化而变化,时间时间t是是自变量自变量(independent variale)，水温水温c是是因变量因变量(independent variale).请问在请问在?小车下滑的时间小车下滑的时间?问题中支撑物的高度问题中支撑物的高度h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t，谁是自变量？谁是因变量，谁是自变量？谁是因变量？请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的关请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的关系？并指出谁是系？并指出谁是自变量自变量？谁是？谁是因变量因变量？研究说明，当钾肥
5、和磷肥的施用量一定研究说明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪哪个是自变量？哪 个是因变量？个是因变量？(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量是多少？公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。粗略说一说氮肥
6、的施用量对土豆产量的影响。随堂随堂练习练习1.31.351.681.321.52 我国从我国从1994年到年到1999年的人口统计数据如下：精确到年的人口统计数据如下：精确到0.01亿：亿：时间时间/年年x194919491959195919691969197919791989198919991999人口人口/亿亿y5.425.426.726.728.078.079.759.7511.0711.0712.5912.59(1)如果用如果用x表示时间，表示时间，y表示我国人口总数，表示我国人口总数，那么谁是自变量？谁是因变量？那么谁是自变量？谁是因变量？(2)如果用如果用x表示时间，表示时间，y表
7、示我国人口总数，表示我国人口总数，那么随着那么随着x的变化，的变化，y的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？(3)从从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的年，我国人口是怎样的 变化？变化？l 某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:l l l 1上表中反映了哪两个变量之间的关系？上表中反映了哪两个变量之间的关系？l 自变量和因变量各是什么？自变量和因变量各是什么？l 212时，水位是多少？时，水位是多少？l 3哪一时段水位上升最快？哪一时段水位上升最快？65432.52水位水位/米米201612840时间时间/小时
8、小时824排数排数1234座位数座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第第5排、第排、第6排各有多少个座位？排各有多少个座位？(3)第第n排有多少个排有多少个 座位？请说明你的理由。座位？请说明你的理由。补充练习补充练习某电影院地面的一局部是扇形，座位按以下方式设置：某电影院地面的一局部是扇形，座位按以下方式设置：试一试：试一试：婴儿在婴儿在6个月、个月、1周岁、周岁、2周岁时体重分别大约是出生周岁时体重分别大约是出生时的时的2倍、倍、3倍、倍、4倍，倍，6周岁、周岁、10周岁时的体重分别大约周岁时的体重分别大
9、约是是1周岁的周岁的2倍、倍、3倍。倍。年龄年龄刚出生刚出生 6个月个月 1周岁周岁 2周岁周岁 6周岁周岁 10周岁周岁体重体重/千克千克 3)根据表中的数据，说一说儿童从出生到根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。重是怎样随着年龄的增长而变化的。2某婴儿在出生时的体重是某婴儿在出生时的体重是3.5千克，千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：请把他在发育过程中的体重情况填入下表：1上述哪些量在发生变化？上述哪些量在发生变化？自变量和因自变量和因 变量各是什么？变量各是什么？3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 通过今
10、天的学习用你自通过今天的学习用你自己的话说说你的收获、体会甚至己的话说说你的收获、体会甚至困惑困惑.1.1.在具体情境中理解什么是变量、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。自变量、因变量。2.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。尝试对变化趋势进行初步的预测。你学会了吗你学会了吗?图形的全等图形的全等由相似图形想到的由相似图形想到的相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同什么情况下形状相同、大小也相同呢？当相似比为1时我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？我们遇到过形状
11、、大小都相同的图形吗？观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的图形，如果有，试着找出来123456789101112如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形叠合过程分析叠合过程分析图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动这三种基本运动的特点：使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即图形的运动前后两个图形是全等的。反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合平移平移试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？垂直翻折垂直翻折试说
12、明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？水平翻折水平翻折试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？旋转旋转270270试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？l沿着以下图的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形l(至少找出两种方法)沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形全等多边形全等多边形两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。互重合
13、的角叫做对应角。记作记作“，读作，读作“全等于全等于全等多边形的特征与识别全等多边形的特征与识别特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。识别：识别：1.1.能够完全重合能够完全重合2.2.对应边、对应角分别相等的两个多边形全等对应边、对应角分别相等的两个多边形全等全等三角形特征和识别全等三角形特征和识别特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。识别：1.能够完全重合2.如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。GFABCDE例:如下图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB105，CAD10，B25，求DFB和EGF的度数。解：因为ABC ADE，所以ACB与AED，B与D是对应角，所以ACBAED105，BD 25。由三角形的内角和定理可得CAB180ACBB1801052550,又CAD10所以DFBCADFCACADCABB 1050 25 85又D25，所以DGBDFBD852560，所以EGF180DGB18060120。GFABCDE
