1、知识要点知识要点:1.函数函数,变量变量,常量常量;2.函数的三种表示法函数的三种表示法;3.正比例函数正比例函数:定义定义,图象图象,性质性质;4.一次函数一次函数:定义定义,图象图象,性质性质;5.一次函数的应用一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程,一元一次不等式一元一次不等式,二元一次二元一次方程组的关系方程组的关系.一一.常量、变量常量、变量:在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变量变量 ;数值始终不数值始终不变的量叫做变的量叫做 常量常量 ;（二）函数的概念（二）函数的概念:函数的定义函数的定义:一般的一般的,在一个
2、变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x与与y,并且対于并且対于x的每的每一个确定的值一个确定的值,y都有唯一确定的值与其対应都有唯一确定的值与其対应,那么我们就说那么我们就说x是自变量是自变量,y是是x的的函数函数（三）函数中自变量取值范围的求法（三）函数中自变量取值范围的求法:1.用整式表示的函数用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。自变量的取值范围是全体实数。2用分式表示的函数用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。的一切实数。3用奇次根式表示的函数用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。自变量的取值范围
3、是全体实数。用偶次根式表示的函数用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。切实数。4假设解析式由上述几种形式综合而成假设解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围须先求出各部分的取值范围,然然后再求其公共范围后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。即为自变量的取值范围。5対于与实际问题有关系的対于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。自变量的取值范围应使实际问题有意义。四四.函数图象的定义函数图象的定义:一般的一般的,対于一个函数対于一个函数,如果把自变量如果把自变量与函数的每対対应值分别作为点
4、的横、纵坐标与函数的每対対应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平那么在坐标平面内由这些点组成的图形面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象就是这个函数的图象下面的个图形中下面的个图形中,哪个图象中哪个图象中y是关于是关于x的函数的函数图图图图1、列表表中给出一些自变量的值及其対应的函数值。、列表表中给出一些自变量的值及其対应的函数值。2、描点、描点:在直角坐标系中在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标以自变量的值为横坐标,相应的函数相应的函数值为纵坐标值为纵坐标,描出表格中数值対应的各点。描出表格中数值対应的各点。3、连线、连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线按照横坐标由小
5、到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。连接起来。（五）用描点法画函数的图象的一般步骤（五）用描点法画函数的图象的一般步骤:注意注意:列表时自变量由小到大列表时自变量由小到大,相差一样相差一样,有时需対称。有时需対称。（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的函数关系为：的函数关系为：S=x2(x0)（六）函数有三种表示形式（六）函数有三种表示形式:七、正比例函数与一次函数的概念七、正比例函数与一次函数的概念:一般地一般地,形如形如y=kx(ky=kx(k为常数为常数,且且k0)k0)的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函
6、数.其中其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。当当b=0 b=0 时时,y=kx+b,y=kx+b 即为即为 y=kx,y=kx,所以正比例函数所以正比例函数,是一次函数的特例是一次函数的特例.一般地一般地,形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,且且k0)k0)的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数.1)图象图象:正比例函数正比例函数y=kx(k 是常数是常数,k0)的图象的图象是经过原点的一条直线是经过原点的一条直线,我们称它为直线我们称它为直线y=kx。(2)性质性质:当当k0时时,直线直线y=kx经过第三经过第三,一象限一象限,从从左向右上升左向右上升,即随着即随着
7、x的增大的增大y也增大也增大;当当k0时时,图象过（一）三象限图象过（一）三象限;y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0十十.怎样画一次函数怎样画一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象？1、两点法、两点法y=x+12、平移法、平移法先设出函数解析式先设出函数解析式,再根据条件确定解析再根据条件确定解析式中未知的系数式中未知的系数,从而具体写出这个式子从而具体写出这个式子的方式的方式,待定系数法待定系数法十（一）求函数解析式的方式十（一）求函数解析式的方式:十二十二.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程:求求ax+b=0(a,bax+b=0(a,b是是
8、常数常数,a0),a0)的解的解 x为何值时函数为何值时函数y=ax+b的值为的值为0 从数从数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a,bax+b=0(a,b是是常数常数,a0),a0)的解的解 求直线求直线y=ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从形”的角度看十三十三.一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式:解不等式解不等式ax+bax+b0(a,0(a,b b是常数是常数,a0),a0)x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 大于大于0 从数从数”的角度看的角度看 解不等式解不等式ax+b0(a,b是常数是常数,a0)求直线求直线y=ax+by=ax+b在在
9、x x轴轴上方的部分射线上方的部分射线所対应的的横坐标的所対应的的横坐标的取值范围取值范围 从形从形”的角度看的角度看十四十四.一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组:解方程组解方程组自变量自变量x x为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等并求出这个函数值等并求出这个函数值 从数从数”的角度看的角度看解方程组解方程组确定两直线交点确定两直线交点的坐标的坐标.从形从形”的角度看的角度看cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111应用新知应用新知例例1 1假设假设y=5x3m-2是正比例函数是正比例函数,m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m=。3
10、2)2(mxmy1-2、直线y=kx+b经过（一）（二）四象限,那么K 0,b 0此时,直线y=bxk的图象只能是()D练习练习:、已知直线、已知直线y=kx+b平行与直线平行与直线y=-2x,且与且与y轴交于点轴交于点,那么那么k=_,b=_.此时此时,直线直线y=kx+b可以由直线可以由直线y=-2x经过怎样平移得到经过怎样平移得到？-2-2练习练习:.假设一次函数假设一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A1,-1,那么那么b=_。-2.根据如下图的条件根据如下图的条件,求直线的表达式。求直线的表达式。练习练习:、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克与工作时间t小时成一次函数关系,当工作
11、开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克1写出余油量Q与时间t的函数关系式.解解:设所求函数关系式为设所求函数关系式为:ktb。把把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式分别代入上式,得得bkb5.35.2240解得解得405bk解析式为解析式为:Qt+40(0t8)练习练习:取取t=0,得得Q=40;取取t=,得得Q=。描出点。描出点,40,B8,0。然后连成线段。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意:1求出函数关系式时求出函数关系式时,必须找出自变量必须找出自变量的取值范围。的取值范围。2画函数图象时画函数图象时,应根据函数自变
12、量的取值范应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。围来确定图象的范围。、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克与工作时间t小时成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克1写出余油量Q与时间t的函数关系式.2画出这个函数的图象。画出这个函数的图象。Qt+40(0t8).204080tQ.AB图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段、某医药研究所开发了一种新药、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服如果成人按规定剂量服用用,那么每毫升血液中含药量那么每毫升血液中含药量y毫克随时间毫克随时间x时的变化情况
13、如下图时的变化情况如下图,当成当成年人按规定剂量服药后。年人按规定剂量服药后。1服药后服药后_时时,血液中含药量最高血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克毫克,接着逐步接着逐步衰弱。衰弱。2服药服药5时时,血液中含药量血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O练习练习:、某医药研究所开发了一种新药、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服如果成人按规定剂量服用用,那么每毫升血液中含药量那么每毫升血液中含药量y毫克随时间毫克随时间x时的变化情况如下图时的变化情况如下图,当成当成年人按规定剂量服药后。年人按规定剂量服药后
14、。3当当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。4当当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。5如果每毫升血液中含如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时毫克以上时,治疗疾病最有效治疗疾病最有效,那么这那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+84.梳理本章知识脉络梳理本章知识脉络,加强知识点的巩固和理解加强知识点的巩固和理解.进一步学会函数的研究方式进一步学会函数的研究方式,提高解题的灵活提高解题的灵活性性.対综合性题目対综合性题目,会合理使用数学思想方式探究解会合理使用数学思想方式探究解决决同学们，你
15、们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十八章平行四边形181平行四边形181.2平行四边形的判定平行四边形的判定第2课时三角形的中位线1(练习3变式)如下图,为测量池塘边A,B两点间的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点D,E,且DE14米,那么A,B间的距离是()A18米 B24米 C28米 D30米2如下图,在ABC中,
16、点D,E分别是AB,AC的中点,A50,ADE60,那么C的度数为()A50B60 C70D80CCD 4(2019梧州)如下图,已知在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG2 cm,那么BC的长度是_ cm.85如下图,ABCD的対角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,ABD的周长为16 cm,那么DOE的周长是_cm.86如下图,在ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点(1)假设DE10 cm,那么AB_cm;(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想207我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如下图
17、,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是_;(2)请证明你的结论平行四边形8(2019铜仁)如下图,D是ABC内一点,BDCD,AD7,BD4,CD3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,那么四边形EFGH的周长为()A12 B14 C24 D21A9(洛阳东方第二中学月考)如下图,在四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么以下结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小
18、C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关C10如下图,EF是ABC的中位线,BD平分ABC交EF于点D,假设DE2,那么EB_11(习题11变式)如下图,ABC的周长是1,连接ABC三边的中点构成第2个三角形,再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形,依此类推,第2020个三角形的周长为_212如下图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形13(光山期末)如下图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB10,BC15,MN3.(1)求证:BNDN;(2)求ABC的周长解:(1)AN平分BAD,
19、12,BNAN,ANBAND90,又ANAN,ABN ADN(ASA),BNDN(2)ABN ADN,ADAB10,DNBN,点M是BC的中点,MN是BDC的中位线,CD2MN6,ABC的周长ABBCCDAD10156104115如下图,在 ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE相交于点G.求证:GFGC.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油油!奥利给
20、奥利给结束语结束语如下图如下图,舞台背景的形状是两个直角三角形舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人工作人员想知道这两个直角三角形是否全等员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量都有一条直角边被花盆遮住无法测量.1 1你能帮他想个办法吗你能帮他想个办法吗？方式一方式一:测量斜边和一个対应的锐角测量斜边和一个対应的锐角.(AAS)方式二方式二:测量没遮住的一条直角边和一个対应的锐角测量没遮住的一条直角边和一个対应的锐角.(ASA)或或(AAS)如下图如下图,舞台背景的形状是两个直角三角形舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人工作人员想知道这两个直
21、角三角形是否全等员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量都有一条直角边被花盆遮住无法测量.如果他只带了一个卷尺如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边遮住的直角边和斜边,发现它们分别対发现它们分别対应相等应相等,于是他就肯定两个直角三角于是他就肯定两个直角三角形是全等的形是全等的”.你相信他的结论吗你相信他的结论吗？按照下面的步骤做一做按照下面的步骤做一做:作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=3cm;CMNB 以以B为圆
22、心为圆心,4cm为半径画弧为半径画弧,交交射线射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA画一个画一个RtABC,C=90,一直角边一直角边BC=3cm,斜边斜边AB=4cm直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边対应相等的两个直角斜边和一条直角边対应相等的两个直角三角形全等三角形全等.简写成斜边、直角边简写成斜边、直角边”或或HL”.在使用在使用HL”时时,同学们应注意同学们应注意!HL”是仅适用于直角三角形的特殊方式是仅适用于直角三角形的特殊方式.注意対应相等注意対应相等.因为因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形,书写格式应为书写格式应为:在在Rt A
23、BC 和和Rt DEF中中 AB=DE AC=DF RtABC RtDEF(HL)ABCDEF判断直角判断直角三角形全三角形全等条件等条件三边対应相等三边対应相等 SSS一锐角和它的邻边対应相等一锐角和它的邻边対应相等 ASA一锐角和它的対边対应相等一锐角和它的対边対应相等 AAS两直角边対应相等两直角边対应相等 SAS斜边和一条直角边対应相等斜边和一条直角边対应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定所以不仅有一般三角形判定全等的方式全等的方式,还有直角三角形特有的判定方式还有直角三角形特有的判定方式HL”.我们应根据具体问题的实际情况选择判断两
24、个直角三角我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方式形全等的方式.你能够用几种方式说明两个直角你能够用几种方式说明两个直角三角形全等三角形全等？(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把以下说明把以下说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E如下图,ACBC,BDAD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证BC=AD.DCAB2.2.如下图如下图,AC=AD,C,D
25、,AC=AD,C,D是直角是直角,将上述将上述条件标注在图中条件标注在图中,你能说明你能说明BCBC与与BDBD相等吗相等吗？CDAB解解:在在RtACB和和RtADB中中,那那么么 AB=AB,AC=AD.RtACB RtADB(HL).BC=BD(全等三角形対应边相等全等三角形対应边相等).3.3.如下图如下图,两根长度为两根长度为1212米的绳子米的绳子,一端系在旗杆上一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部两个木桩离旗杆底部的距离相等吗的距离相等吗？请说明你的理由。？请说明你的理由。解:BD=CD 因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL)所以所以BD=CD小结:这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
