1、 1 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗高一（上）期末数学试卷 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分 1下列关系中正确的个数为（ ） 0 0； ?0； 0， 1?0， 1； a， b=b， a A 1 B 2 C 3 D 4 2函数 f（ x） =ex+x 2的零点所在的一个区间是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 3设 lg2=a， lg3=b，则 log512等于（ ） A B C D 4已知 A（ 2， 4）与 B（ 3， 3）关于直线 l对称，则直线 l的方程为（ ） A x+y=0 B x y=0 C x+y 6
2、=0 D x y+1=0 5下列函数中，在区间（ 0， + ）上是减函数的是（ ） A y= x2+2x B y=x3 C y=2 x+1 D y=log2x 6某四棱锥的三视图如图所 示，该四棱锥的表面积是（ ） A 32 B 16+16 C 48 D 16+32 7若 0 a 1，且函数 f（ x） =|logax|，则下列各式中成立的是（ ） A f（ 2） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ 2） f（ ） C f（ ） f（ 2） f（ ）D f（ ） f（ ） f（ 2） 8已知函数 f（ x） = 在（ ， + ）上是增函数，则 a的取值范2 围是 （ ） A（ ， 2 B
3、2， 0） C 3， 0） D 3， 2 9已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A B C D 10下列五个命题中， 直线 x+2y+3=0与直线 2x+4y+1=0的距离是 过点 M（ 3， 5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 x y+8=0 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是 AB， AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小 60 过点（ 3， 0）和点（ 4， ）的直线的倾斜角是 120 其中正确的个数是（ ） A 1
4、B 2 C 3 D 4 11函数 f（ x） =loga（ ax 3）在 1， 3上单调递增，则 a的取值范围是（ ） A（ 1， + ） B（ 0， 1） C（ 0， ） D（ 3， + ） 12如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F，且 EF= ，则下列结论中错误的是（ ） A AC BE B EF 平面 ABCD C三棱锥 A BEF的体积为定值 D AEF的面积与 BEF的面积 相等 二、填空题：（ 4小题，每小题 5分，共 20分） 13正三角形 ABC 的边长为 a，利用斜二测画法得到的平面直观图为 ABC ，那么 3 ABC 的
5、面积为 14若直线（ a+1） x+y+2 a=0不经过第二象限，则 a的取值范围是 15无论 a取何值时，方程（ a 1） x y+2a 1=0表示的直线所过的定点是 16设 f（ x）为奇函数，且在（ ， 0）上递减， f（ 2） =0，则 xf（ x） 0的解集为 三、解答题：（共 6小题， 70分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17（ 1）求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6的直线方程； （ 2）直线 l1： mx+y（ m+1） =0 和直线 l2： x+my 2m=0，已知 l1 l2，求平行直线 l1， l2之间的距离 18已知 y=f（ x）的定义域为
6、1， 4， f（ 1） =2， f（ 2） =3，当 x 1， 2时 f（ x）的图象为线段，当 x 2， 4时 f（ x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（ 3， 1） （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）画出 f（ x）的图象并 求 f（ x）的值域 19已知 ABC 的顶点坐标 A（ 5， 1）， AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x y 5=0， AC边上的高 BH 所在直线方程为 x 2y 5=0，求顶点 C的坐标， |AC|的值，及直线 BC的方程 20如图，四棱锥 P ABCD的底面是正方形， PD 底面 ABCD，点 E在棱 PB上 （ 1）求证：平面 AE
7、C 平面 PDB； （ 2）当 PD= AB，且 E为 PB 的中点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小 21如图，四棱锥 C的底面是正方形， PA 平面 ABCD， PA=2， PDA=45 ，点 E、 F分别为棱 AB、 PD的中点 （ 1）求证： AF 平面 PEC （ 2）求证：平面 PCD 平面 PEC； （ 3）求三棱锥 C BEP 的体积 4 22如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD，侧棱 PA=PD= ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC AD， AB AD， AD=2AB=2BC=2， O为 AD中点 （ 1）求证： PO 平面 ABCD；
8、（ 2）求异面直线 PB与 CD所成角的余弦值； （ 3）线段 AD上是否存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 5 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分 1下列关系中正确的个数为（ ） 0 0； ?0； 0， 1?0， 1； a， b=b， a A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 12：元素与集合关系的判断 【分析】 对于 ，考虑符号 “ ” 适用范围，对于 ，空集是任何非空集合的子集，对于 ，任何一个集合都是它本身的子集，对
9、于 ，考虑到集合中元素的无序性即可 【解答】 解：对于 ， “ ” 只适用于元素与集合间的关系，故错； 对于 ，空集是任何非空集合的子集，应该是 ? 0，故错； 对于 ，任何一个集合都是它本身的子集，故对 ； 对于 ，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确 故选 B 2函数 f（ x） =ex+x 2的零点所在的一个区间是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 将选项中各区间两端点值代入 f（ x），满足 f（ a） ?f（ b） 0（ a， b 为区间两端点）的为答案 【解答】 解：因为 f（
10、0） = 1 0， f（ 1） =e 1 0，所以零点在区间（ 0， 1）上， 故选 C 3设 lg2=a， lg3=b，则 log512等于（ ） A B C D 【考点】 4H：对数的运算性质 【分析】 先用换底公式把 log512 转化为 ，再由对数的运算法则知原式为6 = ，可得答案 【解答】 解： log512= = = 故选 C 4已知 A（ 2， 4）与 B（ 3， 3）关于直线 l对称，则直线 l的方程为（ ） A x+y=0 B x y=0 C x+y 6=0 D x y+1=0 【考点】 IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程 【分析】 先求出线段 AB 的中点坐标，线段
11、AB的斜率，可得直线 l的斜率，用点斜式求 得直线 l的方程 【解答】 解：由题意得直线 l是线段 AB的中垂线 线段 AB的中点为 D（ ， ），线段 AB的斜率为 k= = 1， 故直线 l的斜率等于 1，则直线 l的方程为 y =1 （ x ），即 x y+1=0， 故选 D 5下列函数 中，在区间（ 0， + ）上是减函数的是（ ） A y= x2+2x B y=x3 C y=2 x+1 D y=log2x 【考点】 4B：指数函数的单调性与特殊点 【分析】 考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确
12、选项即可 【解答】 解： A选项不正确，此二次函数在区间（ 0， + ）上不是减函数； B选项不正确，此三次函数在区间（ 0， + ）上是增函数； C 选项正确，由于 y=2 x+1= 其底数是小于 1 的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（ 0， + ）上是减函数； D选项不正确，由对数函数的底数大于 1，故其在区间（ 0， + ）上是增函数 故选 C 6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） 7 A 32 B 16+16 C 48 D 16+32 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积； L!：由三视图 求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为 4
13、，高为 2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为 4， 故底面面积为： 16， 棱锥的高为 2， 故棱锥的侧高为： =2 ， 故棱锥的侧面积为： 4 4 =16 ， 故棱锥的表面积为： 16+16 ， 故选： B 7若 0 a 1，且函数 f（ x） =|logax|，则下列各式中成立的是（ ） A f（ 2） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ 2） f（ ） C f（ ） f（ 2） f（ ）D f（ ） f（ ） f（ 2） 【考点】 4O：对数函数的单调性与特殊点 【分析】 由 0 a 1，将 f（ 2）转化为 loga
14、，将 f（ ）转化为 loga ，将 f（ ）转化为 loga ，再利用对数函数 f（ x） =logax在（ 0， + ）上是减函数得到结论 【解答】 解： 0 a 1 f（ 2） =|loga2|=| loga |=loga 8 f（ ） =|loga |=loga f（ ） =|loga |=loga ， 0 a 1， 函数 f（ x） =logax，在（ 0， + ）上是减函数， f（ ） f（ ） f（ 2） 故选 D 8已知函数 f（ x） = 在（ ， + ）上是增函数，则 a的取值范围是（ ） A（ ， 2 B 2， 0） C 3， 0） D 3， 2 【考点】 3F：函数单调
15、性的性质 【分析】 根据分段函数的性质， f（ x） = 在（ ， + ）上是增函数，二次函数开口向下， 是增函函，故得对 称轴 x= 1，那么反比例函数 在（ 1， + ）必然是增函数从而求解 a的取值范围 【解答】 解：由题意：函数 f（ x） = 在（ ， + ）上是增函数， 二次函数 x2 ax 5，开口向下， 是增函函，故得对称轴 x= 1，解得： a 2 反比例函数 在（ 1， + ）必然是增函数，则： a 0； 又 函数 f（ x）是增函数， 则有： ，解得： a 3 所以： a的取值范围 3， 2 故选 D 9 9已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正
