1、 1 高一数学（文科）试卷 第卷 一、选择题： 本大题共 12 小题,每题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知 0 cos , 0 sin ? ? ? ? ，则 ? 的终边落在 （A）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 2. 已知向量 ) 1 , 2 ( ), 2 , 1 ( ? ? ? b a ? ? ，则 ? ? b a ? ? 2 （A） ) 5 , 0 ( (B) ) 1 , 5 ( ? (C) ) 3 , 1 ( ? (D) ) 4 , 3 ( ? 3. 已知等差数列? n a 的公差为 2 ,若 4 3
2、1 , , a a a 成等比数列, 则 ? 1 a （A） 10 ? (B) 8 ? (C) 6 ? (D) 4 ? 4 已知 3 1 sin ? ? ，则 ? ? ) 2 cos( ? ? （A） 3 2 2(B) 3 2 2 ? (C) 3 1 ? (D) 3 15. ? ? 75 tan （A） 3 2 ? (B) 3 1 ? (C) 3 3 3 ?(D) 3 2 ? 6.若等比数列前n项和为 n S ，且满足 1 2 3 S S S ? ? ，则公比q等于 （A） 1 (B) 1 ? (C) 1 ? (D) 不存在 7在 ABC ? 中，角 C B A 、 、 对边分别为 c b a
3、 、 、 ，且 ， ， o A b a 30 3 , 1 ? ? ? 则B = （A） o 60 或 o 120 ( B ) o 60 ( C ) o 120 ( D ) o 30 或 o 150 8已知点 ) 1 , 3 ( ? ? 和 ) 6 , 4 ( ? 在直线 0 2 3 ? ? ? a y x 的两侧，则实数a的取值范围为 （A） ) 7 , 24 ( ? （ B ） ) , 24 ( ) 7 , ( ? ? ? ? ? （C） ) 24 , 7 ( ? （D） ) , 7 ( ) 24 , ( ? ? ? ? ? 9. 在等差数列? n a 前n项和为 n S ，若 4 , 1
4、8 4 ? ? S S ，则 91 01 11 2 aaaa ? ?的值为 （A） 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 2 10. 在 ABC ? 中，角 C B A 、 、 对边分别为 c b a 、 、 ， 60 1 A, b ? ? o ，这个三角形的面积 为 3，则 ? a （A） 2 （B） 10 （C） 3 2 (D) 13 11. 已知 1 , 0 , 0 ? ? ? ? b a b a ，则 b a 2 1 ? 的最小值为 (A) 2 4 （B）6 (C) 2 2 3 ? (D) 3 2012. 关于x的方程 2 (2 )3 10 xab xab ? ?的两个实根分别在区
5、间(1 , 0 ) ? 和 (0,1) 上，则ab ? 的取值范围为 (A） 31 (,) 55 ? (B) 21 (,) 55 ? (C) 32 (,) 55 ? ? (D) 11 (,) 55 ? 第卷 二、填空题:本大题共 4小题,每小题5 分,共 20 分. 13. 已知非零向量 b a ? ? , 满足| b a ? ? ? |=| b a ? ? ? |，则= 14. 在 ABC ? 中，角 C B A 、 、 对边分别为 c b a 、 、 ，若ab ? c 7 813，则 C ? _ . 15. 已知等比数列? n a 前 n 项的和为21 n ? ) ( ? ?N n ，则数
6、列 ? ? 2 n a 前 n项的和为 _ . 16. 已知数列 ? ? n a 满足 n a a a n n ? ? ? ?1 1 , 32 （n ? ? N ） ，则 n a n 取最小值时 ? n . 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) ()关于x的不等式 0 1 ) 3 ( 2 ? ? ? ? x m mx 的解集为R ，求实数m的取值范围； ()关于x的不等式 0 2 ? ? ? b ax x 的解集为 1 2 | ? ? x x x 或 ，求 b a, 的值. 3 18.(本小题满分 12 分) 已知
7、5 1 cos sin ), , 2 ( ? ? ? ? ? ? ? ? . () 求 ? ? cos sin ? 的值； () 求 ) 3 sin( ? ? ? 的值. 19(本小题满分 12 分) 某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和3吨， 生产乙产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 1 吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为 3 千元和 2 千元.现有 12 吨 原料 A，8 吨原料 B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大. 20. (本小题满分 12 分) 已知 ABC ? 中， AD是 BAC ? 的角平分线，交BC于D， 2 BD
8、 DC ? . ()求 : AB AC 的值； ()若 60 BAC ? o ，求 C ? 21. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a 满足 ) ( 1 2 1 ? ? ? ? ? N n a a n n ， 2 1 ? a . ()求证：数列 1 ? n a 为等比数列，并求数列 n a 的通项公式； ()求数列 n na 的前n项和 n S ) ( ? ?N n . D C B A 422. (本小题满分 12 分) 已知向量 b a ? ? , 满足a ? ) sin (cos 3 , sin 2 ( x x x ? ? ? ，b ? ) sin cos , (cos x x x
9、 ? ? ，函数 ? ) (x f b a ? ? ?() x R ? ()求 () f x 的单调增区间； ()已知数列 2 11 () (* ) 22 4 n n anf nN ? ? ? ，求 n a 的前 2n项和 2n S 5 高一数学（文科）参考答案 一选择题 B D B C A C A C A D C A 二填空题 90 o0 120 3 1 4 ? n8 三解答题 17. ()关于x的不等式 0 1 ) 3 ( 2 ? ? ? ? x m mx 的解集为R ， 所以（1） ? ? ? ? ? ? 0 0 m 解得 1 9 ? ? ? ? m ， （2） 0 ? m 时不符合题意
10、. 5 分 () 关于x 的不等式 0 2 ? ? ? b ax x 的解集为 1 2 | ? ? x x x 或 ，所以 12 , 12 ab ? ?，所以 3, 2 ab ? ? 10 分 18.解：() 2 1 (sin cos ) 25 ? ? ，所以 24 2sin cos 25 ? ? ? ，2 分 由 (,) 2 ? ? ? ? ，所以 2 49 (sin cos ) 25 ? ? ，所以 7 sin cos 5 ? ? ? .6 分 () 所以 233 sin( ) 351 0 ? ? 12 分 19.解：计划生产甲产品和乙产品分别为 , x y吨， 则 , x y 满足的约束
11、条件为为 , 221 2 38 x NyN xy xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，总利润 32 zxy ?.4 分 约束条件如图所示，8 分 恰好在点 (1, 5) A 处 32 zxy ?取得最大值，即计划生产甲产品 和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大. 12 分 20.解： ()在 ABD ? 中， sin sin AB BD ADB BAD ? ? ，在 ACD ? 中， sin sin AC CD ADC CAD ? ? ?因为AD是 BAC ? 的角平分线，所以:2 : 1 AB AC BD DC ? ? 6 分 ()设 AC b ? ，则 2 AB b ?
12、 ，所以 2222 42 BCbbb ? ，所以 3 BCb ? ，9 分 所以 cos 0, 90 CC ? o .12 分 A O x y 6 21.解：() ) ( 1 2 1 ? ? ? ? ? N n a a n n 可得 1 12 ( 1 ) ( ) nn aan N ? ? ? ? ? ，又 1 11 a ?，所以 数列 1 ? n a 为公比为 2 的等比数列， 2 分 所以 1 12 n n a ? ? ，即 1 21 n n a ? ? ) ( ? ?N n 4分 () 1 2 n n na n n ? ? ， 设 012 21 12 22 32 ( 1 )2 2 nn n
13、 Tn n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 123 1 21 2223 2 (1 )2 2 nn n Tn n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 12 21 1( 22 2 2) 2 nn n n Tn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 221(1 )21 nn n nn ?10 分 所以 (1 ) (1 ) 2 1 2 n n nn Sn ? ? ? ? ) ( ? ?N n 12分 22 解() 2 ( ) sin 2 3 cos 2 2sin(2 ) 3 fx ab x x x ? ? ? ? ? ? r r2 222 232 kxk ? ?
14、 ? ? ?，解得 () f x 的单调增区间为 7 , , 12 12 kkk Z ? ? ? ? ? 4 分 () ) 4 sin( 2 ) 24 11 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? n n n f n a n 6 分 所以 ) 2 ( ) 1 2 ( 4 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 n n S n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分 又 1 4 ) 2 ( ) 1 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? n n n 10 分 所以 ) 2 ( 2 2 ) 1 4 3 ( 2 2 2 n n n n S n ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分
