1、第第2 2课时课时6.3 6.3 频数直方图频数直方图根据频数直方图解决实际问题根据频数直方图解决实际问题.绘制频数分布直方图的一般步骤：绘制频数分布直方图的一般步骤：1计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；2决定组数与组距；决定组数与组距；3确定分点；确定分点；4列频数分布表；列频数分布表；5画频数直方图画频数直方图.世界人口变化情况统计图世界人口变化情况统计图3030404050506060808090900 02020404060608080100100195719571974197419871987199919992025202520502
2、0502050年世界人口分布预测2050年世界人口分布预测亚洲亚洲北美洲北美洲欧洲欧洲拉美/加勒比拉美/加勒比非洲非洲条形统计图可以条形统计图可以清楚地表示每个清楚地表示每个工程的具体数目工程的具体数目.折线统计图可以折线统计图可以清楚地反映事物清楚地反映事物变化的情况变化的情况.扇形统计图可以扇形统计图可以清楚地表示各局清楚地表示各局部在总体中所占部在总体中所占的百分比的百分比.统计图的特点：统计图的特点：八年级一班开展了为期一周的八年级一班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务社会活孝敬父母，帮做家务社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表动，并根据学生帮家长做家务的时间
3、来评价学生在活动中的表现，把结果划分成现，把结果划分成A A，B B，C C，D D，E E五个等级老师通过家长调五个等级老师通过家长调查了全班查了全班5050名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图如下的频数分布表和扇形统计图1 1求求a,ba,b的值；的值；2 2根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；做家务的平均时间；3 3画出频数直方图；画出频数直方图；4 4该班的小明同学这一周帮父母做家务该班的小明同学这一周帮父母做家务2 2小时，他认
4、为自己小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由组别组别做家务时间做家务时间频数频数A A2.5t2.5t3 32 2B B2t2t2.52.51010C C1.5t1.5t2 2a aD D1t1t1.51.5b bE E0.5t0.5t1 13 3学生帮父母做家务活动评价学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图等级分布扇形统计图B BA AE ED DC C 40%40%1 1读图可知：读图可知：C C等级的频率为等级的频率
5、为40%40%，总人数为，总人数为5050人，可人，可求出求出a a，那么，那么b b也可得到；也可得到；2 2借助求出的借助求出的a,ba,b的值，可估计出该班学生在这次社的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；会活动中帮父母做家务的平均时间；3 3求得中位数后，根据中位数的意义分析求得中位数后，根据中位数的意义分析 分析：分析：解：解：1 1a=50a=5040%=2040%=20，b=50-2-10-20-3=15b=50-2-10-20-3=15；2 2由由“中值法可知，中值法可知，答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的
6、平均数 约为小时；约为小时；小时）(68.150275.21025.22075.11525.1375.0 xECDBA做家务时做家务时间间t t/h0.51.5212.530220151053频数频数(3)(3)八年级一班学生做家务频数直方图八年级一班学生做家务频数直方图4 4符合实际符合实际设中位数为设中位数为m m，根据题意，根据题意，m m的取值范围是的取值范围是1.5m1.5m2 2，因为，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数所以他帮父母做家小明帮父母做家务的时间大于中位数所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多务的时间比班级中一半以上的同学多.1.每年的每年的6月月6日是全国
7、的爱眼日，让我们行动起来，保护我们日是全国的爱眼日，让我们行动起来，保护我们的眼睛！某校为了做好全校的眼睛！某校为了做好全校2 000名学生的眼睛保健工作，对名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数直方图制的频数直方图.请你根据此图提供的信息，答复以下问题：请你根据此图提供的信息，答复以下问题：1 1本次调查共抽测了本次调查共抽测了 名名2视力在及以上的同学约视力在及以上的同学约占全校学生比例为占全校学生比例为 ，全，全校学生的平均视力是校学生的平均视力是 精确到百分位精确到百分位3 3如果视力
8、在第如果视力在第1 1，2 2，3 3组范围内均属视力不良，组范围内均属视力不良，那么该校约共有那么该校约共有 名学生视力不良，应给予治名学生视力不良，应给予治疗、矫正疗、矫正.16037.5%1250视力视力60第3组第1组第2组第4组第5组频数频数(名名)504030201002 2、下面的频数直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的、下面的频数直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的开支开支(单位单位:元元).).请根据该直方图请根据该直方图,答复以下问题答复以下问题:(1)被调查家庭的样本容量是多少被调查家庭的样本容量是多少?(2)数据分组的组距是多少数据分组的组距是多少?(5)每
9、月水电费开支为多少元之间每月水电费开支为多少元之间的家庭约占的家庭约占55%某城市局部家庭每月水电费开支某城市局部家庭每月水电费开支 的频数直方图的频数直方图11712132503501006106124820150开支开支(元元)200300频数频数(个个)40405050元元(3)频数最大一组的组中值是频数最大一组的组中值是多少多少?(4)自左至右第自左至右第3组的频数、频率组的频数、频率分别是多少分别是多少?150150元元频数是频数是1111 频率是频率是 0.2750.275150150元元-200-200元元3.请观察右图，并答复以下请观察右图，并答复以下问题：问题：被检查的矿泉水
10、总数有多被检查的矿泉水总数有多少种？少种？被检查的矿泉水的最低被检查的矿泉水的最低pH为多少？为多少？组界为组界为6.97.3这一组的频数、频率分别是多少？每一这一组的频数、频率分别是多少？每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值组包括前一个边界值，不包括后一个边界值 根据我过根据我过2001年公布的生活饮用水卫生标准，饮用水的年公布的生活饮用水卫生标准，饮用水的pH应应在的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总在的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？数的百分之几？32种种频数为频数为10,频率为频率为5种种,15.625%绘制频数直方图的一般步骤
11、：绘制频数直方图的一般步骤：1计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；横轴要用组中值横轴要用组中值(即每个小组两端点数据的中位数即每个小组两端点数据的中位数)来代替分组区间来代替分组区间 2决定组数与组距；决定组数与组距；3确定分点；确定分点；4列频数分布表；列频数分布表；5画频数直方图画频数直方图.确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；重点重点2、能根据条件，设出相应的二次函数的表达、能根据条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。式的形式，较简便
12、的求出二次函数表达式。难点难点课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a2+12+12-6,2-6,得得 a=1 a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1
13、)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是1 1，6 6，抛物线的顶点为抛物线的顶点为1 1，6 6，与轴交点为，与轴交点为2 2，3 3求抛物线的表达式？求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3
14、）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y
15、=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A1 1，0 0，B B1,01,0两点两点 ：小组探究小组探究1、二次函数对称轴为、二次函数对称轴为x=2，且过，且过3，2、-1,10两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。2、二次函数极值为、二次函数极值为2，且过，且过3，1、-1,1两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个
16、桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从
17、而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求
18、抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把条件代入函数表达式中，得到关于待定、把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；系数的方程或方程组；3 3、解方程组求出待定系数的值；解方程组求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：图象上三点或三对的对应值，图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式图象的顶点坐标、对称轴或和最值图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式图象与图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
