1、第五章第五章 二元一次方程二元一次方程 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼1.1.学习目标学习目标 1 1了解二元一次方程、二元一次方程组了解二元一次方程、二元一次方程组的概念的概念.2 2了解方程解的概念了解方程解的概念 ，会判断一组数是，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解不是某个二元一次方程组的解.3 3理解二元一次方程组的含义理解二元一次方程组的含义.2.2.学习重点学习重点 了解二元一次方程了解二元一次方程(组组)及其解等概及其解等概念念.3.3.学习
2、难点学习难点 探索实际问题中的等量关系，列出二元探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组一次方程组.累死我了累死我了!你还累你还累?这么大这么大的个的个,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个.真的？！哼哼,我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就是你的我的包裹数就是你的 2 倍倍!它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么这么大的个大的个,才比我才比我多驮了多驮了2个个我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就我的包裹数就是你的是你的 2 倍倍!老牛的包裹数老牛的包裹数-小马的包裹数小马的包裹数=2=2个个老牛的包裹老牛的包裹+1=(+1=(小马驮的包裹数
3、小马驮的包裹数-1)-1)2 2设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了y y个包裹个包裹.x x-y y2 2x x1 12(2(y y1)1)老牛驮的包裹数比小马老牛驮的包裹数比小马驮驮的多的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程由此你能得到怎样的方程呢呢?假设老牛从小马的背上拿来假设老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?设他们中有设他们中有x x个成人，个成人，y y个儿童由此你能得到个儿童由此你能得到怎样的方程？怎样的方程？上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个
4、未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?2个未知数个未知数次数是次数是1含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是 1 1 的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程.xy2 x xy y8 x12(y1)5x x 3y y34 想一想x,yx,y的含义分别相同的含义分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y34 34 把他们联立起来把他们联立起来,得得:x xy y8 85 5x x3 3y y3434像这样像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的
5、一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.方程方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y3434中，中，x x的含义相同吗？的含义相同吗？y y呢？呢？1 x6,y 2 适合方程 xy 8 吗?x5,y 3 呢?x4,y4 呢?你还能找到其他x,y的值 适合方程 xy8 吗?2 x5,y 3 适合方程适合方程 5x3y 34 吗吗?x2,y 8 呢呢?做一做做一做3你能找到一组你能找到一组x,y 值，同时适合值，同时适合xy8 和和5x3y 34 吗
6、吗?都适合都适合;例：例：x x=1,y y=7都适合都适合x x=5,y y=3 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做叫做这个这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如:x6,y2 是方程xy 8 的一个解,记作x6y2x5,y 3 是否为方程 xy 8 的一个解?x5,y 3 是否为方程 5x 3y 34 的一个解?二元方程组中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次叫做这个二元一次方程组的解方程组的解.x xy y85x x3 3y y34 就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5y y3 3例如例如 的解的解是
7、是是是例例 判断以下方程组是否是二元一次方程组：判断以下方程组是否是二元一次方程组：;1253,12yxyx（1）2;53,12yxyx3;153,37zyyx4;2,1yx5;1283,52yxyx6.325,132babba是是否否否否否否否否是是1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是 跟踪练习;3,4yxA.B.;6,3yx C.;4,2yx D.2,4yxC Cxyyx2,102 2.2.以下方程中是二元一次方程的是以下方程中是二元一次方程的是()()1272x 23xyz10 xy xyACBD3.3.以下以下4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+
8、y=102x+y=10的解的解?(1)(4)(3)(2)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2C C(2)(4)4.4.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，那么那么m m_，n n _.2,1yxnyxmyx3,251解：设长为解：设长为x厘米厘米,宽为宽为y厘米厘米,那么那么x-y32x+y=14 用用1414厘米长的铁丝围成一个长比宽多厘米长的铁丝围成一个长比宽多3 3厘米的长厘米的长方形方形,求长方形的长和宽各是多少厘米求长方形的长和宽各是多少厘米?拔尖自助餐拔尖自助餐解得解得x x=5y y=21.1.在以下四组数值中，哪些是二元一次方程在以下四组数值中，哪些是二元一
9、次方程 的解？的解？;3,2yx（A）（B）;1,4yx（C）;3,10yx（D）.2,5yx13 yx答案：答案：B B，C C，D D当堂检测当堂检测2.二元一次方程二元一次方程 的解有的解有：_;,5yx（1）（2）;2_,yx（3）_;,5.2yx（4）.37_,yx2832 yx617113.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.(1列出关于x、y的二元一次方程 ;(2)假设x=12，那么y=;(3)假设有乙种物品8个，那么甲种物品有 个.4x x+7y y=76454.4.二元一次方程二元一次方程3x-2y=9,3x-2y=9,假设假设
10、y=0,y=0,那么那么x=x=3是是x-ky=1x-ky=1的解的解,那么那么k=k=-1x=-25.5.若若y=36.方程x +y =5 是二元一次方程，那么m=,n=.1mmn20m+1=12n+m=2n+m=1解得解得m=0m=0n=n=212 21 1解：x +y =5是二元一次方程 1mmn2含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组.适合一个二元一次方程的
11、一组未知数的值，叫做这个适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解二元一次方程组有唯一解二元一次方程组有唯一解小小 结结1、如图、如图1,D、E分别是分别是AB、AC上的点上的点.ABC与与 DBC是不是同一个角是不是同一个角?BAC与与 DAE是不是同一个角是不是同一个角?BAC与与 ACB是不是同一个角是不是同一个角?2、如图、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。，图中共有多少
12、个角？请分别表示它们。DEA C B图图1OADECB图图2是是是是不是不是共有共有10个角个角1、角是指、角是指()A.由两条线段组成的图形由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形2、如下图，从点、如下图，从点O出发有出发有三条射线，那么图中有三条射线，那么图中有 个个角，它们分别是角，它们分别是 ABCO (3)哈尔滨在北京的北哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？偏东大约多少度？OCBAD 130_ _8201536_oooo例例 填空填空1_411700_oo 时钟在8点20分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?4时时15分呢？分呢？2时时48分呢？分呢？确定相应钟表上时针与分针所成的确定相应钟表上时针与分针所成的角度角度120钟表上有钟表上有12大格，大格，每小时时针走每小时时针走1大大格，时针转格，时针转 .30钟表上有钟表上有60小格，小格，每分钟分针走每分钟分针走1小小格，分针转格，分针转 .64：00钟表上的数学钟表上的数学
