1、1.1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角三形；俯角构造直角三形；2.2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。问题。铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做水平线所成的锐角叫做仰角仰角；从高处观测低处的目标时，；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做视线与水平线所成的锐角叫做俯角俯角.【例例1 1】一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A A
2、处发现海处发现海面上有一目标面上有一目标B B，仪器显示这时飞机的高度为，仪器显示这时飞机的高度为1515 kmkm，飞机距，飞机距目标目标 10 km.km.求飞机在求飞机在A A处观测目标处观测目标B B的俯角的俯角.A AB BC C32.2.建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC BC 4040 m m的的D D处观察旗杆顶处观察旗杆顶部部A A的仰角的仰角6060，观察旗杆底部，观察旗杆底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的，求旗杆的高度。（保留根号）高度。（保留根号）A AB BC CD D40m40m606045451.1.如图，从热气球如图，从热
3、气球C C上测定建筑物上测定建筑物A A、B B底部的俯角分别为底部的俯角分别为3030和和6060，如果这时气球的高度，如果这时气球的高度CDCD为为150150米，且点米，且点A A、D D、B B在同一在同一直线上，建筑物直线上，建筑物A A、B B之间的距离为（之间的距离为（）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.220 米米3333C C2.2.东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠
4、塔200200 m m处的地面处的地面上，安放高上，安放高 m m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为6060.根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中ABAB表示东方明珠表示东方明珠塔，塔，DCDC为测角仪的支架，为测角仪的支架，DCDC m m，CBCB=20=20 m m，ADEADE=60=60.你能你能求出求出ABAB的长吗？的长吗？A AB BC CD DE E3.3.如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得测得仰角为仰角为3030,再往塔的方向前进再往塔
5、的方向前进5050 m m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为6060,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确结果精确到到1 m).1 m).30306060利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角适当选用锐角三角函数等去解直角三角形三角形;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.4.得
6、到实际问题的答案得到实际问题的答案.小小 结结确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例
7、题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）
8、求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已
9、知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次
10、函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的
11、表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大
12、高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入
13、函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
