1、第二章第二章 有理数有理数第第3 3节节 相反数与绝对值相反数与绝对值知识回顾在本子上画一条数轴，并标出，；在本子上画一条数轴，并标出，；3 3，-3-3，它们有怎样的位置关系？，它们有怎样的位置关系？注意数轴的三要素注意数轴的三要素数轴的三要素数轴的三要素正方向正方向原点原点单位长度单位长度学习目标学习目标 1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值 3、会利用绝对值比较两负数的大小。重点、难点重点、难点 理解并掌握相反数和绝对值在数轴上表示的意义。阅读课本第阅读课本第3636页内容，回答下列问题：页内容，回答下列问题：1 1、什么叫做相反数？你还能举
2、出相反数的例子吗？、什么叫做相反数？你还能举出相反数的例子吗？2 2、互为相反数的两个数有什么特点？、互为相反数的两个数有什么特点？只有符号不同只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。数是另一个数的相反数。0的相反数是的相反数是0.（1）成对出现（）成对出现（2）只有符号不同）只有符号不同（3）分居在原点的两侧且到原点）分居在原点的两侧且到原点的距离相等。的距离相等。模块一：相反数模块一：相反数练习一：练习一：-4-4与与 互为相反数，互为相反数，的相反数是的相反数是-7-7，23-是是 的相反数，的相反数，0 0的相反数是的相反数是
3、，数数a a的相反数是的相反数是 ，a-3a-3的相反数的相反数 。-a-(a-3)拓展：拓展：化简：化简：(1)-(+3)(2)-(-9)(3)-(-2)模块二：绝对值模块二：绝对值0-1-3-4-21432在数轴上，表示在数轴上，表示一个数的点到原点的距离一个数的点到原点的距离叫做这个数的叫做这个数的绝对值，绝对值，有理数有理数a的绝对值记作的绝对值记作a 4化简：化简：4 2-2运用绝对值的意义填空：运用绝对值的意义填空：（1），；（2），=；（3）。合作交流合作交流：（1）、通过上面的三组题，你能发现一个数的绝对）、通过上面的三组题，你能发现一个数的绝对值与这个数有什么关系吗？值与这个
4、数有什么关系吗？（2）若两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什）若两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？么关系？68435-13-43-06851304343归纳概括归纳概括1、正数的绝对值是、正数的绝对值是它本身，它本身，负数的绝对值是负数的绝对值是它的相反数，它的相反数，0的绝对值是的绝对值是0.2、任何一个数的绝对值一定是、任何一个数的绝对值一定是非负数非负数3、互为相反数的两个数的绝对值、互为相反数的两个数的绝对值相等相等。（1）在数轴上，距离原点）在数轴上，距离原点3个单位长度的点个单位长度的点表示的是什么数？表示的是什么数？(2)一个数的绝对值是一个数的绝对值是3，那么这个
5、数是，那么这个数是（3）.若若|x|=3,那么那么x=3或或33或或33或或3练习二：练习二：1、求下列各数的绝对值：、求下列各数的绝对值：，。，。2、绝对值等于、绝对值等于12的数有几个？分别是的数有几个？分别是 。3、绝对值小于、绝对值小于3的整数有几个？分别是的整数有几个？分别是 。217 101拓展：拓展：若若a0，则，则 ，若若a0，则，则 ，若若a=0，则，则 。不论不论a取何值取何值 0.练习：练习：。aaaaa0-a14.3-模块三：利用绝对值比较两个负数的大小模块三：利用绝对值比较两个负数的大小用用“”或或“”填空：填空：-1 -3，1-3-23-25-23-25-现在你能发
6、现两个负数的大小与它们的绝对值的大小现在你能发现两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？有什么关系吗？两个负数相比较，绝对值大的反而小。两个负数相比较，绝对值大的反而小。例1 比较-与-的大小解：|-|=，|-|=因为 ，也就是|-|-4343432015545420162015201654435454431.2.3.即：即：|a|=|-a|5.4.达标检测一个数的相反数是它本身，这个数是一个数的相反数是它本身，这个数是，若一个数的相反数是若一个数的相反数是12，则这个数是，则这个数是。一个数的绝对值是它的相反数，这个数是一个数的绝对值是它的相反数，这个数是()A、负数、负数 B、0
7、C、非负数、非负数 D、非正数、非正数 3.若若x+1与与-3互为相反数，则互为相反数，则x=();4.若若-x=-(-3.5),则则x=_；若，则若，则-a=_；5.-2 的相反数是的相反数是_达标检测6.绝对值小于的所有整数是绝对值小于的所有整数是_7.如果如果 a =-a,则（则（）0 B.a 8.8.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)0(1)0和和和和0 0 和和某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如
8、下：比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：（1）找出哪个零件的质量相对来说好一些，怎样）找出哪个零件的质量相对来说好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这个零件的质量好；用学过的绝对值知识来说明这个零件的质量好；（2）若规定与标准直径相差）若规定与标准直径相差不大于不大于02毫米为合毫米为合格产品，则格产品，则6件产品中有几件不合格产品件产品中有几件不合格产品123456+0.5-0.3+0.10-0.10.2拓展提升拓展提升确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函
9、数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2
10、+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得
11、：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物
12、线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二
13、次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和
14、和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：
15、解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
