1、直角三角形全等的判定本课内容本节内容 在前面的学习中，在前面的学习中，我们用我们用SAS，ASA，AAS 和和SSS 来判定两个三角形全等来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形，对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否是否还有其他的判定方法呢？还有其他的判定方法呢？探究探究图图1-22 如图如图1-22，在在RtABC 和和Rt 中，中，已知已知AB=，AC=，ACB=90，那么那么RtABC和和Rt 全等吗？全等吗？A B C A B A C A C B A B C 它们是全等的它们是全等的.由勾股由勾股定理，直角三角形的两边
2、定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定确定，那么第三边也就确定.我们能找到判定这两个三角我们能找到判定这两个三角形全等的条件形全等的条件.用前面学过的方法无法判用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等断这两个三角形是否全等.图图1-22 BC=.B C 在在RtABC和和Rt 中，中，AB=，AC=，根据勾股定理，根据勾股定理，BC2=AB2 AC2，2=2-2，A B C A B A C B C A B A C RtABC RtA B C.结论结论 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等应相等的两个直角三角形全等(可以简写
3、成可以简写成“斜斜边、直角边或边、直角边或“HL“HL).).由此得到直角三角形全等的判定定理：由此得到直角三角形全等的判定定理：举举例例例例1 如图如图1-23，BD，CE分别是分别是ABC的高，且的高，且BE=CD.求证：求证：RtBEC RtCDB.图图1-23证明：证明：BD，CE是是ABC的高，的高，BEC=CDB=90.在在RtBEC和和RtCDB中，中，BC=CB，BE=CD，RtBEC RtCDB HL.已知一直角边和斜边，已知一直角边和斜边，求作直角三角形求作直角三角形.已知：线段已知：线段a，c（c a），如图），如图1-24.求作：求作：RtABC，使使AB=c，BC=a
4、.例例2举举例例图图1-24作法作法1作作MCN=90.2在在CN上截取上截取CB，使，使CB=a.3以点以点B为圆心，以为圆心，以c为半径画弧，为半径画弧，交交CM于点于点A，那么那么ABC为所求作的直角三角形为所求作的直角三角形.如图如图1-25.CNMBA图图1-25连接连接AB.练习练习 1.下面说法是否正确？为什么？下面说法是否正确？为什么？答：不对答：不对.1两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；2两条直角边对应相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.答：对，答：对，可根据可根据“SAS证明这两个三角形全等证明这两个三角
5、形全等.2.如图，如图，DAB 和和BCD都是直角，都是直角，AD=BC.判断判断ABD和和CDB是否全等，并说明理由是否全等，并说明理由.证明：证明：在在RtABD和和RtCDB中，中，BD=DB，AD=BC，RtBEC RtCDB（HL）.答：全等答：全等.结结 束束1.2.3 绝 对 值观 察14 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离
6、原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值
7、等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：
8、(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下
9、各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的
10、绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是-，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数
11、的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么
12、a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
