1、用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题(3)(3)用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3）【回顾回顾】解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤第一步：第一步：设设未知数未知数(单位名称单位名称)；第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：验验(1)值是否符合实际意义；值是否符合实际意义；(2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等第五步：第五步：答答题完整（单位名称）题完整（单位名称）【问题问题5】用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3 3）如图，某海关缉私艇在如图，某海关缉私
2、艇在C处发现在正北方处发现在正北方向向30km的的A处有一艘可疑船只，并测得它正以处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行缉私艇随即的速度向正东方向航行缉私艇随即以以75km/h的速度前往拦截，在的速度前往拦截，在B处将可疑船只处将可疑船只拦截缉私艇从拦截缉私艇从C处到处到B处需航行多长时间？处需航行多长时间？BAC北北分析：设缉私艇从分析：设缉私艇从C处处到到B处需航行处需航行xh，可得，可得AB60 xkm，BC75xkm根据题意，可知根据题意，可知ABC是是直角三角形，可以利用直直角三角形，可以利用直角三角形三边之间的关系角三角形三边之间的关系列出方程列出方程用一元
3、二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3 3）BAC北北解：设缉私艇从解：设缉私艇从C处到处到B处需航行处需航行xh，则，则AB60 xkm，BC75xkm根据题意，得根据题意，得ABC是直角三角形，是直角三角形，AC30km.于是（于是（60 x)2 302(75x)2解得解得x1 ，x2 （舍去）（舍去）答：缉私艇从答：缉私艇从C处到处到B处需航行处需航行 h.232323用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3 3）如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点点P从点从点A出发沿出发沿AB以以1cm/s的速度向点的速度向点B移动；同时，移动；同时，点
4、点Q从点从点B出发沿出发沿BC以以2cm/s的速度向点的速度向点C移动几秒移动几秒钟后钟后DPQ的面积等于的面积等于28cm2？ABCDPQ分析：设分析：设xs后后DPQ的面积等的面积等于于28cm2，则，则AP、PB、BQ、QC的的长度分别可用含长度分别可用含x的代数式表示，的代数式表示，从而从而Rt DAP、Rt PBQ、Rt QCD的面积也都可以用含的面积也都可以用含x的的代数式表示，于是可以列出方程代数式表示，于是可以列出方程【问题问题6】用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3 3）ABCDPQ解：设解：设xs后后DPQ的面积等于的面积等于28cm2，则则 DAP、PBQ、
5、QCD的面积分别的面积分别为为11112 2 6222xxxx、（6-）、（12-2）根据题意，得根据题意，得1116 121226 222xxxx（6-）-（12-2）=28，答：答：2s或或4s后后DPQ的面积等于的面积等于28cm2.即即x26x80解这个方程，得解这个方程，得x12,x24【练习练习】用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3 3）课本练习课本练习P2929练习练习 用一元二次方程解决应用题的基本步骤；用一元二次方程解决应用题的基本步骤；怎样去分析问题？怎样去分析问题？课本习题，第课本习题，第9 9、1010、1111题题未知数未知数 未知量未知量 方程方程【小
6、结小结】用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题【课后作业课后作业】用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3 3）用一元二次方程解决问题（用一元二次方程解决问题（3 3）证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜
7、图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但
8、仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结
9、论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼
10、成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转
11、，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件
12、是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？水井证明证明(1)(1)
