1、生活中的常量与变量生活中的常量与变量2 21.1.认识图，在图上寻找我们需要的信息认识图，在图上寻找我们需要的信息.2.2.通过实例体验在一个过程中常量与变量相对通过实例体验在一个过程中常量与变量相对存在存在.(1)如图：是某地如图：是某地2021年年6月月28日的气温变化图，日的气温变化图，观察图，答复以下问题：观察图，答复以下问题：这天时气温最这天时气温最高，最高气温是；高，最高气温是；这天共有个这天共有个小时气温在小时气温在31 以上；以上；这天的这天的9时、时、12时、时、21时的气温分别时的气温分别是、是、；151537 37 101031 31 33 33 26 26 这幅图还提供
2、了很多信息，如这天气温的变化这幅图还提供了很多信息，如这天气温的变化范围是范围是2323度度-37-37度；度；0 0时与上午时与上午9 9时的气温都是时的气温都是2626度；度；1212时到时到1515时温度上升最快，时温度上升最快，3 3小时内上升了小时内上升了6 6度；从度；从1515时到时到1818时，气温缓慢下降，时，气温缓慢下降，3 3小时内只下小时内只下降降1 1度等度等.这天从时到时气温逐渐上升；这天从时到时气温逐渐上升；在这幅图中哪些量是变量？在这幅图中哪些量是变量？这些图还提供了哪些信息？与同学交流这些图还提供了哪些信息？与同学交流.3 31515T;tT;t(2)(2)山
3、青水库的蓄水量山青水库的蓄水量Q Q与最大水深与最大水深h h之间的关系，之间的关系，经过测量如下表所示：经过测量如下表所示：最大水深h米05101520253035蓄水量Q万立方米0204090160275437.5650根据上表，答复以下问题：根据上表，答复以下问题：当最大水深为当最大水深为20米时水库的蓄水量是多少？当最米时水库的蓄水量是多少？当最大水深为大水深为30米时，蓄水量是多少？米时，蓄水量是多少？在这个问题中，哪些量是变量？在这个问题中，哪些量是变量？Q Q h h160160万立方米万立方米万立方米万立方米 最大水深最大水深h h的值在表内第一行各值中选取，对的值在表内第一行
4、各值中选取，对于水深于水深h h每取一个确定的值，蓄水池每取一个确定的值，蓄水池Q Q的值也随着唯的值也随着唯一确定一确定.看图答复：看图答复：(1)(1)这天的这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别为时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温刻的气温1.-1-1 2 2 5 5(2)(2)这一天中，最高气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？最低气温是多少？(3)(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？什么时段的气温在逐渐降低？最高气
5、温是最高气温是5 5 最低气温是最低气温是-3-3314时气温在逐渐升高时气温在逐渐升高1424时气温在逐渐降低时气温在逐渐降低 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千和千赫兹赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：为单位标刻的下面是一些对应的数值：观察上表答复：观察上表答复：(1)(1)波长波长l l 和频率和频率f f 数值之间有什么关系数值之间有什么关系?(2)(2)波长波长l l 越大，频率越大，频率f f 就就_3 3在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？2.解解 :(1):(1)l l 与
6、与 f f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说或者说 (2)(2)波长波长l l 越大，频率越大，频率f f 就越小就越小3 3变量是：波长、频率，常量是：变量是：波长、频率，常量是：300 000.300 000.300000fl1.1.表示两个量之间关系的方法：表示两个量之间关系的方法：1 1自然语言表达自然语言表达2 2代数式代数式3 3列表列表4 4图像图像2.2.认识图，在图上寻找我们需要的信息认识图，在图上寻找我们需要的信息小小 结结确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；重点
7、重点2、能根据条件，设出相应的二次函数的表达、能根据条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。式的形式，较简便的求出二次函数表达式。难点难点课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入
8、上式，得3=a3=a2+12+12-6,2-6,得得 a=1 a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是1 1，6 6，抛物线的顶点为抛物线的顶点为1 1，6 6，与轴交点为，与轴交点为2 2，3 3求抛物线的表达式？求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所
9、以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线
10、上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A1 1，0 0，B B1,01,0两点两点 ：小组探究小组探究1、二次函数对称轴为、二次函数对称轴为x=2，且过，且过3，2、-1,10两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。2、二次函数极值为、二次函数极值为2，且过，且过3，1、-1,1两点，求二次函数的表达式。两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2
11、)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件
12、通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如下图如下图)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条
13、件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把条件代入函数表达式中，得到关于待定、把条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；系数的方程或方程组；3 3、解方程组求出待定系数的值；解方程组求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：图象上三点或三对的对应值，图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式图象的顶点坐标、对称轴或和最值图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式图象与图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
