1、ABCD两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，线段线段最短。最短。如右图所示，从如右图所示，从A地到地到B地有地有5条路径，条路径，你会选择哪一条？你会选择哪一条？AB两点之间线段的两点之间线段的长度长度，叫做这，叫做这两点之间两点之间的距离。的距离。距离是数量值而不是图形距离是数量值而不是图形练一练1、A是线段BC外一点那么：BC AB+ACAB AC+BCAB+BC AC(填“、=“)ABC说明说明:两点之间，线段最短两点之间，线段最短2、两点间的距离是指 A.连结两点的线段 B.连结两点的线的长度 C.连结两点的线段的长度C例例1：如图如图,直线直线MN表示一条铁路表示一条铁路,铁
2、路两旁各有一点铁路两旁各有一点A和和B表示工厂表示工厂,要在铁路近处建一要在铁路近处建一 货站货站,使它到两厂使它到两厂的距离之和最短的距离之和最短,问这个货站应建在何处问这个货站应建在何处?MABNH 如果两条线段长度差异不大？你是如果两条线段长度差异不大？你是怎么比较的？怎么比较的？1.1.度量法度量法比较线段长短的方法比较线段长短的方法2.2.叠合法叠合法量出线段的长度，再加以比较。注意单位的统一。将其中一条放在另一条上,使得两条线段的一个端点重合,根据另一个端点的位置状态确定长短.AB一、点一、点D D在线段在线段ABAB外部，外部，线段线段CDCD大于线段大于线段AB AB，记作记作
3、:CD AB:CD AB二、点二、点D D在线段在线段ABAB内部，内部，线段线段CDCD小于线段小于线段AB AB，记作记作:CD AB:CD AB三、点三、点D D和点和点B B重合，重合，线段线段CDCD等于线段等于线段AB AB，记作记作:CD AB:CD ABABCDABCCDD2.2.叠合法叠合法比较线段长短的方法比较线段长短的方法a1.1.你能否画一条线段，使它等于线段你能否画一条线段，使它等于线段 ,想想可以有几种画法想想可以有几种画法.a方法方法1.1.度量法度量法方法方法2.2.尺规作图法尺规作图法画一条线段等于已知线段实质是画一画一条线段等于已知线段实质是画一条线段使它的
4、长等于已知线段的长条线段使它的长等于已知线段的长.作一条线段等于线段(1)作射线AC ；示 范作 法作一条线段等于线段的2倍(1)作射线AC ；示 范作 法中点的概念：点点M把线段把线段AB分成相等的两条线分成相等的两条线段段AM和和BM,点点M线段线段AB的中点。的中点。ABM(1)AM=BM =(3)AB=2AM 或 AB=2BM21AB(2)AMM线段线段AB的中点的中点点点M线段线段AB的中点的中点ABM假设假设AM=3，求，求BM,AB假设假设AB=10，求，求BM判断：假设AM=BM，那么M为线段AB的中点。1、在线段上。2、把线段分成两条相等线段的点ABM线段中点满足的条件：、没
5、有个；、个；、个；、的中点的有（）是线段能表示，中，上，那么下列各表达式在线段如果点D3C2B1AACBACBCAB2ABACBCAC21ABACB假设假设CE=EF=FD=ABCE=EF=FD=AB，那么，那么CD=ABCD=AB或或AB=CD AB=CD 假设假设CE=EF=FG=GD=ABCE=EF=FG=GD=AB，那么，那么CD=ABCD=AB或或AB=AB=CDCD假设假设CE=EF=FG=GH=HD=ABCE=EF=FG=GH=HD=AB，那么，那么CD=ABCD=AB或或AB=CDAB=CDABCCCDDD345n314151n1若若 ,则则CD=CD=ABAB或或AB=AB=
6、CD CD ABDAAAAACAnn个132211EFEFGEFGH线段的三等分点：段AB上有两点M、N，它们将线段AB分成相等的三条线段，那么称M、N是线段AB的三等分点。BAMN表示方法：假设AB=6cm，M是线段AB的三等分点，那么线段AM=？P D C B A2.2.如图，点如图，点P P是线段的中点，点是线段的中点，点C C、D D把线段把线段ABAB三等分。三等分。线段线段CPCP的长为，求线段的长为，求线段ABAB的长。的长。题单例3 在直线上在直线上顺次顺次截取截取A,B,C三点，使得三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.求求AC l2.在直线上截取在直线上截取A,B,C三点
7、，使得三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.求求AC l变式变式.1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。段最短。2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。的距离。3、线段中点的定义和运用。、线段中点的定义和运用。4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。本节课的主要内容：作业 完成题单如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，
8、使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，那么，那么以下图中的三角形阴影局部与左以下图中的三角形阴影局部与左图中图中 相似的是相似的是 3、两边对应成比例、两边对应成
9、比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，A
10、C=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从
11、点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，如图，PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)假设假设AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC2=APAB.:AC2=APAB.A AB BP PQ QC C
