1、思考：为什么思考：为什么人们人们都喜欢走捷径呢？都喜欢走捷径呢？绿地里本没有路，走的人多了绿地里本没有路，走的人多了 AB “两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的两点之间线段的长度长度叫叫两点之间的距离两点之间的距离.注：距离指的是线段的注：距离指的是线段的长度长度，而不是线段本身，而不是线段本身.AB 以下图中哪棵树高？哪根铅笔长？以下图中哪棵树高？哪根铅笔长？窗框相邻两条边哪条边长？窗框相邻两条边哪条边长？312AB=AB=2 2厘米厘米A AB BC CD D01235674CD=CD=厘米厘米 ABCDABABCDAB)我比你我比你高高!你哪有你
2、哪有我高啊我高啊!服了吧服了吧!喔，原喔，原来你比来你比我高我高!你从中得到什么启示来比较两条线段的长短？你从中得到什么启示来比较两条线段的长短？小小明明小华小华小明小明小小华华A AB BD DC C1 1如果点如果点B B在线段在线段CDCD上，上，记作记作ABCDABCDABCD(A)(A)B B 在用叠合法比较线段大小时，我们在用叠合法比较线段大小时，我们怎么移动线段，使线段的一端重合呢？怎么移动线段，使线段的一端重合呢？A AB BC CD D例：线段例：线段ABAB，用尺规作一条线段等于线段，用尺规作一条线段等于线段AB.AB.C CA AB B1 1、画画射线射线 A AC C
3、；那么线段那么线段ABAB就是所求作的就是所求作的线段线段.2 2、用圆规、用圆规量量出线段出线段ABAB的长；的长；3 3、用圆规在射线、用圆规在射线A AC C上上截截取线段取线段A AB B=AB.=AB.作法：作法：B BA A 线段线段a,ba,b如图，用尺规作一条线段如图，用尺规作一条线段c c，使，使c=a+b.c=a+b.ab作法：作法：1 1、画射线、画射线OP;OP;2 2、用圆规在射线、用圆规在射线OPOP上截取上截取OA=a;OA=a;3 3、用圆规在射线、用圆规在射线APAP上截取上截取AC=b.AC=b.线段线段OCOC的长度就等于线段的长度就等于线段a,ba,b的
4、长度和，的长度和，即即线段线段OCOC就是所求作的线段就是所求作的线段c.c.OPAC 你能在线段你能在线段ABAB上找出一点，把线段上找出一点，把线段ABAB分成两条分成两条相等的线段吗？相等的线段吗？A AB BM M点点M M叫做线段叫做线段ABAB的中点的中点 如图：线段如图：线段ABAB上的点上的点M M把线段把线段ABAB分成相等的两分成相等的两条线段条线段AMAM与与BMBM，点，点M M叫做线段叫做线段ABAB中点中点 .0 01 12 23 35 56 67 74 4表达式：表达式：如果点如果点M M是线段是线段ABAB的中点的中点 则则AM=BM=ABAM=BM=AB（或（
5、或 AB=2AM=2BMAB=2AM=2BM）21例：在直线上例：在直线上顺次顺次取出取出A A、B B、C C三点使三点使ABAB4cm4cm，BCBC3cm3cm，如果，如果O O是线段是线段ACAC的中点，求线段的中点，求线段OBOB的长度的长度.解：解：AB=4cm,BC=3cmAB=4cm,BC=3cm AC=AB+BC=4+3=7(cm)AC=AB+BC=4+3=7(cm)O O为为ACAC的中点的中点 AOAO AC=3.5(cm)AC=3.5(cm)OB OBABABAOAO4 40.5(cm)0.5(cm)CABO 或或 OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm OB=OC
6、-BC=3.5-3=0.5(cm 12 或或 OC=AC=3.5(cmOC=AC=3.5(cm）12(哈尔滨哈尔滨AB=10cm,AB=10cm,直线直线ABAB上有一点上有一点C C，BC=4cm,MBC=4cm,M是线段是线段ACAC的中点，求的中点，求AMAM的长的长.A M A M C C B B (1)(1)A M B A M B C C (2)(2)当点当点C C在线段在线段ABAB上时，上时，如图如图1 1所示：所示：当点当点C C在在ABAB的延长线上时，的延长线上时，如图如图2 2所示：所示：课后思考：课后思考：二、学习了怎样比较线段的长短二、学习了怎样比较线段的长短 1 1
7、、度量法：从、度量法：从“数值的角度比较数值的角度比较.2 2、叠合法：从、叠合法：从“形的角度比较形的角度比较.起点对齐，看终点起点对齐，看终点.三、尺规作图三、尺规作图 用尺规法画一条线段等于线段用尺规法画一条线段等于线段.概括为概括为:1 1画画2 2量量3 3截截一、结论：一、结论：两点之间线段最短两点之间线段最短.两点之间线段的两点之间线段的长度长度,叫做这两点之间的叫做这两点之间的距离距离.四、知道线段中点的定义，会用四、知道线段中点的定义，会用几何符号几何符号表示线段的中点表示线段的中点.世上本没有路，走的世上本没有路，走的人多了，便变成了路人多了，便变成了路 。鲁迅鲁迅如图，在
8、如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图
9、，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，那么，那么以下图中的三角形阴影局部与左以下图中的三角形阴影局部与左图中图中 相似的是相似的是 3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=
10、6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在
11、在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，如图，PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)假设假设AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC2=APAB.:AC2=APAB.A AB BP PQ QC C
