1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第1课时 正弦函数学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点)为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(A)为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？情境引入导入新课导入新课30讲授新课讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
2、ABC3035m?合作探究ABC3035m 如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”.即可得 AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备 70 m 长的水管.12BCAB，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .归纳：12 RtABC 中，如果C=90，A=45，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？因为A=45，则AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.思考：所以 2ABBC
3、，因此2.22BCBCABBC 在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .归纳：22当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCABCBCABBCA B因为CC90，AA，所以RtABC RtABC.所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值ABBCA BBCBCBCABAB 如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的
4、比叫做A的正弦，记作 sin A 即例如，当A30时，我们有；2130sinsinA当A45时，我们有.2245sinsinAABCcab对边斜边归纳：A的对边斜边sin A=.ac例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43图？ABC135图？典例精析解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得2222=435.ABACBC因此3sin5BCAAB，4sin.5ACBAB如图，在RtABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此5sin13BCAAB，12sin.13ACBABsinA=()BCABsinA=()BCAC1.判断对错A10m
5、6mBC练一练sinB=()BCABsinA=0.6 m ()sinB=0.8 m ()2.在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ()A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C1100例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P(3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.解：如图，设点 A(3，0)，连接 PA.A(0，3)在APO中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此4sin.5APOP方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.如图，已知
6、点 P 的坐标是(a，b)，则 sin 等于 ()OxyP(a，b)A.B.C.D.abba22aab22bab练一练D已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二例3 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，求 sinB 及 RtABC 的面积.1sin3A ABC提示：已知 sinA 及A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长.然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 RtABC 的面积.解：1sin3A，13BCAB，AB=3BC=33=9.2222=936 2.ACABBC6 22 2sin.93ACBAB11=6 23=9 2.22ABCSAC BC 在
7、RtABC 中，C=90，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ck，AC=ch.在 RtABC 中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=ak，AC=ahk，归纳：1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB 的长为 ()D35A.4 B.6 C.8 D.102.在ABC中，C=90，如果 sinA=，AB=6，那么BC=_.132练一练例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长725解：设BC=7x，则AB=25x，在 RtABC中，由勾 股定理得22222524.ACABBCBCx即 24x=24cm，解得 x
8、=1 cm.故 BC=7x=7 cm，AB=25x=25 cm.所以 ABC 的周长为 AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.当堂练习当堂练习1.在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 ()A.扩大 2 倍 B.不变 C.缩小 D.无法确定B122.如图，sinA的值为 ()7ACB330A.B.C.D.123732C2 1073.在 RtABC 中，C=90 ，若 sinA=，则 A=，B=.2245454.如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC 的值为 .
9、1010解析：AB ，BC ，AC ，AB2 BC2AC2，ACB90，sinABC20182210.1020ACAB5.如图，点 D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在 A 上，BD是 A 的一条弦，则 sinOBD=_.解析：连接 CD，可得出 OBD=OCD，根据点 D(0，3)，C(4，0)，得 OD=3，OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD 即可35OxyACBD6.如图，在 ABC 中，AB=BC=5，sinA=，求 ABC 的面积.D55CBA45解：作BDAC于点D，sinA=，454sin545BDABA ，2222543.
10、ADABBD又 ABC 为等腰，BDAC，AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.7.如图，在 ABC 中，ACB=90，CDAB.(1)sinB 可以由哪两条线段之比表示?ACBD解：A=A，ADC=ACB=90，ACD ABC，ACD=B，sinsin.ACCDADBACDABBCAC(2)若 AC=5，CD=3，求 sinB 的值.解：由题(1)知2222534.ADACCD4sinsin.5ADBACDAC课堂小结课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长A的对边斜边sin A=1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.
11、2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成
12、对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21221（5）
13、相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别
14、位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表
15、示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_10015157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只
16、需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8()8(
17、)8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa
