1、第四章第四章 图形的相似图形的相似4.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例学习目标学习目标1探索并掌握基本事实探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例应线段成比例”及其推理及其推理2进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法什么是成比例线段？什么是成比例线段？答：在四条线段答：在四条线段a，b，c，d中，如果中，如果a与与b的比等于的比等于c与与d的比，的比，即即 ，那么这四条线段，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称叫做成比例线段，简称比例线段比例线段acbd复习引入复习
2、引入（1）计算）计算 与与 ，与与 ，与与 的值，的值，1223A AA A1223B BB B1213A AA A1213B BB B2313A AA A2313B BB B你有什么发现？你有什么发现？想一想想一想 下图中，小方格的边长均为下图中，小方格的边长均为1，直线，直线l1l2l3，分别交直，分别交直线线m，n于格点于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3探究新知探究新知（2）将）将l2向下平移到如下图的位置，直线向下平移到如下图的位置，直线m，n与与l2的交点分别为的交点分别为A2，B2，你在问题（，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将
3、）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？段成比例吗？探究新知探究新知l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3解：（解：（1）由题图可得）由题图可得 A1A2=，A2A3=，A1A3=B1B2=，B2B3=，B1B3=所以所以 ，2211222444 222555 2，2212522484 5，225105 512232144 2A AA A12235144 5B BB B12132155 2A AA A
4、，12135155 5B BB B，23134 5455 5B BB B23134 2455 2A AA A，探究新知探究新知发现：发现：=，=，=1223A AA A1223B BB B1213A AA A1213B BB B2313A AA A2313B BB B（2）将）将l2平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将l2平移到其平移到其他位置时，发现的结论也仍然成立他位置时，发现的结论也仍然成立l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3探究新知探究新知（3）由（）由（1）（）（2）可以猜想）可以猜想出：在平面上任意作三条平行线，出：在平面上任意作
5、三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成用它们截两条直线，截得的线段成比例比例归纳归纳 一般地，有如下基本事实：一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例探究新知探究新知探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本资源为平行线分线段成比例知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，适用于平行线分线段成比例的教学.若需使用，请插入【数学探究】平行线分线段成比例.做一做做一做 如图，直线如图，直线abc，分别交直线，分别交直线m，n于点于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点，过点A1作直线作直线n
6、的平行线，分别交直线的平行线，分别交直线b，c于点于点C2，C3(如下，右图所示如下，右图所示)如下，右图中有哪些成比例线如下，右图中有哪些成比例线段？段？C2C3A1A2A3B3B2B1m nnmB1B2B3A3A2A1探究新知探究新知解：解：12122323A AACA AC C，12122323A AB BA AB B，12121313A AACA AAC，12121313A AB BA AB B，13132323A AB BA AB B，13132323A AACA AC C，12122323ACB BC CB B，12121313ACB BACB B，13132323ACB BC C
7、B B推论推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例长线）相交，截得的对应线段成比例C2C3A1A2A3B3B2B1m n探究新知探究新知如图所示，若如图所示，若DEBC，则有，则有 ，ADAEABACADAEDBEC，DBECABAC用几何语言表示如下：用几何语言表示如下：探究新知探究新知探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本资源为平行线分线段成比例推论知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，适用于平行线分线段成比例推论的教学.若需使用，请插入【数学探究】平行线分线段成比例推论.
8、例例 如图，在如图，在ABC中，中，E，F分别是分别是AB和和AC上的点，且上的点，且EFBC（1）如果）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么，那么AF的长是多少？的长是多少？（2）如果）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么，那么FC的长是多少？的长是多少？典例精析典例精析 AEAFEBFC 742855AE FCAFEB解：（解：（1）EFBC，AE=7，EB=5，FC=4，FECBA典例精析典例精析 AEAFABAC 1052563AB AFACAEFC=AC-AF=2510533（2）EFBC，AB=10，AE=6，AF=5，FECBA典例精析典例精析课堂练习课堂练习1如图，如图，
9、l1l2l3，下列说法中错误的是（，下列说法中错误的是（）A由由AB=BC可得可得FG=GH B由由AB=BC可得可得OB=OGC由由CE=2CD可得可得CA=2BC D由由GH=FH可得可得CD=DEB课堂练习课堂练习2如图，已知在如图，已知在ABC中，点中，点D，E，F分别是边分别是边AB，AC，BC上上的点，的点，DEBC，EFAB，且，且AD DB=3 5，那么，那么CF CB等于等于（）A5 8 B3 8 C3 5 D2 5 3如图，已知如图，已知DEBC，EFAB，下列结论正，下列结论正确的是（确的是（）ACA B C D =ADDEDBBCEFDEABBCAEBFECFCABCE
10、ADAC课堂练习课堂练习 4如图，如图，ABCDEF，且，且AD=DF，则，则BC=_ 5在在ABC中，中，AB=6，AC=9，点，点D在边在边AB所在所在的直线上，且的直线上，且AD=2，过点，过点D作作DEBC交边交边AC所在的所在的直线于点直线于点E，则，则CE的长为的长为_EC6或或12课堂练习课堂练习6如图，如图，ABDC，AE=DE，EFBC，EF=12 cm，则，则BC=_cm7如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点E是是AC的中点，的中点，EFBC于点于点F，CF=1.2 cm，那么，那么BC=_cm244.88如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边AB，AC上，上，DEBC，若，若 ，BD=2，试求，试求EC的值的值34ADAE 34BDADECAE 83EC 解：解：DEBC，又又BD=2，DECBA课堂练习课堂练习1平行线分线段成比例的基本事实：平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例课堂小结课堂小结再见再见
