1、11.4 11.4 多项式乘多项式多项式乘多项式整式的乘除整式的乘除回忆回忆.单项式乘单项式的法则单项式乘单项式的法则.单项式乘多项式的法则单项式乘多项式的法则 如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为可分别表示为_、_、_、_._.d dacacadadbcbcd dababccbdbdd dabcd dabc 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为为_、_,_,面积可表示为面积可表示为_._.c+dc+d(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)a+ba+bd dabc 如果把它看成一个大长方形，
2、那么它的面积可表如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为示为_._.如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为可分别表示为_、_、_、_._.acacadadbcbcbdbdac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)adad+bcbcacac+ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)bdbd+这个运算过程这个运算过程,可以表示为可以表示为如何进行如何进行多项式多项式乘乘多
3、项式多项式的运算的运算?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x3)(x+4);解：(x+2y)(5a+3b)=解：(2x3)(x+4)2x2+8x 3x 12=2x2 +5x例1 计算:=12x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b5ax+3bx+10ay+6by注意注意:多项式与多项式相乘的结果中多项式与多项式相乘的结果中,要要合并同类项合并同类项.计算：)7)(3(yxyx（1）)23)(52(yxyx（2）)(22yxyxyx（3）感悟新知计算：)7)(5(xx（1）(7)(5)x
4、y xy（2）)32)(32(nmnm（3）)32)(32(baba（4）你注意到了吗？多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。1.1.漏乘漏乘2.2.符号问题符号问题 3.3.最后结果应化成最简形式最后结果应化成最简形式.2)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式)1)(1(6422xxxx)12(64222xxxx1264222xxxx522xx3x2)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式)1(6342222xxxx167222xxx772xx(1)(1)xx2(21
5、)xx2)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式)1)(1(63422xxxxx1267222xxxx792xx2(21)xx221xx255xx 说一说：说一说：注 意!1.计算计算(2a+b)2应该这样做：应该这样做：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2.注 意!2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项是多项式的积与积的差，后两个多项式式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。乘积的展开式要用括号括起来。3.
6、(x+y)(2xy)(3x+2y)是三个是三个多项式相乘，应该选其中的两多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。括起来，再与第三个相乘。（1 1）)32)(1(xx（2 2）)37)(37(xx（3 3）)12)(2(nnn1 1、计算、计算（4 4）2)56(a2.化简：化简：)13)(12)(1(2xxx)2(2)12(3)2(22xxxxx3.先化简，再求值：先化简，再求值：)2)(1(6)32)(13(aaaa3a其中其中思考题思考题 4 4、解方程、解方程 5)12)(32()5)(2(4xxxx5、如果、如果a2a=1,
7、那么求那么求(a5)(a6)的值的值6、若、若(xm)(x2)的积中不含关于的积中不含关于x的的一次项，求一次项，求m的值的值拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸 7、如果、如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘积中不含积中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解：解：原式原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cX2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为：b 3=0=0 b=3,c=1填空：_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)(2xxbxax观察上面四个等式，
8、你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？)(baab你能根据这个规律解决下面的问题吗？你能根据这个规律解决下面的问题吗？5 61 (-6)(-1)(-6)(-5)62(7)(5)_xxxx口答：2（）（35）确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式
9、：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为
10、二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三
11、点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x
12、x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的
13、最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而
14、确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所
15、求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
