1、1.了解定义与命题的概念；2.掌握命题的条件及结论，会用“如果，那么”的形 式表示命题；（重点）3.理解命题与逆命题的关系（重点、难点）学习目标前面我们学习了许多的概念，例如：一元一次方程，代数式，因式分解，轴对称图形等.三角形 三角形的外角ABCD还有很多，大家回顾一下这些概念.导入新课导入新课 不在同一直线上的三条线段首尾相接构成的图形.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角.回顾与思考讲授新课讲授新课 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平
2、行线”是“平行线”的定义.定义一说出下列概念的定义：(1)方程；(2)代数式;(3)三角形角平分线在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.我们把含有未知数的等式叫做方程.把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.说一说 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.问题1 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐
3、角与一个钝角互补吗？（6）请把手机交出来！问题引导命题二 （4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？（6）请把手机交出来！例如，上述语句(1)(2)(3)都是命题；语句(4)(5)(6)没有对事情作出判断，就不是命题.（1）三角形的内角和等于180；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题.如：今天会下雨吗？而定义仅对事物的特征属性进行描述，是什么叫什么.命题与定义有什么区别？总结归纳（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（3）如
4、果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.它们的表述形式都是“如果，那么”.（2）如果两个数互为相反数，那么它们的和是0.问题2 下列命题的表述形式有什么共同点？有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”“那么”.如：“对顶角相等”；“同角的余角相等”.命题通常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.例如，对于上述命题（3），“两个角的和等于90”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3
5、）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果x=3，求 的值；3-2xx不是命题是命题不是命题是命题练一练 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式：命题条件结论能被2整除的数是偶数.有公共顶点的两个角是对顶角.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等互逆命题三 上述命题与的条件与结论之间有什么联系？两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.命题与的条件与结论互换了位置.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别
6、是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.例如，上述命题与就是互逆命题.从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.你还能举出其它的例子吗？写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.绝对值相等的两个数相等；如果m是有理数，那么它也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形的两边相等.练一练当堂练习当堂练习1.在下列空格上填写适当的概念：(1)垂直且平分一条线段的直线叫
7、作这条线段的 .(2)在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实 数的.垂直平分线绝对值2.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？(1)直线ab;(2)同位角都相等吗？(3)如果1+2=90,那么1与2互余；(4)“0”不能做分母；(5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.3.将下列命题改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0；（4）三角
8、形的一个外角大于它的任何一个内角.如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.课堂小结课堂小结命题命题的形式如果，那么结论条件原命题表示：如果A，那么B逆命题表示：如果B，那么A定义(含“是”“就是”“叫作”“称为”等概括性词)直线与圆的位置关系有下面的性质:如果 O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么(1)dr 直线l与 O相交 (2)d=r 直线l与 O相切 (3)d r 直线l与 O相离请按照下述步骤作图:如图,在 O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,OA思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和 O的位置有什么关系?根据什么
9、?(3)由此你发现了什么?相等d=r相切特征一：直线L经过半径OA 的外端点A特征二：直线L垂直于半径OA一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线OAlOA是 O 的半径,lOA于Al是 O的切线OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l 是否为 O的切线半径外端垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。例1.已知:如图A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是 O的切线ABCO证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC
10、=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为 O的切线做一做：如图是 的直径，请分别过，作 的切线OB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。巩固练习 1、如图，已知点B在 O上。根据下列条件，能否判定直线AB和 O相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO2、如图，AB是 O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是 O的切线BOTA巩固练习例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200
11、km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400 500600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDOPSTQ2.如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线
12、?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能补充例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是 O的切线BAC证明：连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是 O的切线已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如图）如图1，AB为直径，要使得为直径，要使得EF是是OO的的切线，还需添加的条件是切线，还需添加的条件是 或或 。（2）如图）如图2，AB为非直径弦，且为非直径弦，且CAE=B,求证：求证：
13、EF为为OO的切线。的切线。FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是 O 的切线。CABDE证明：作OEBC于E点O为ABC平分线上一点ODAB于DOEOD又OD为 O半径圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与 O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可切线的判定方法有：、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端并
14、且垂直于这条半径的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线如图,已知AB是 O的直径,O过BC的中点D,且DEAC
15、.(1)求证:DE是 O的切线.(2)若C=30,CD=10cm,求 的半径O.证明题：4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切线。BDCAO巩固练习5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以CD为直径的 O与AB相切OBDACE证明：过点O作OEAB,垂足为E。ADBC,ABBC,ADAB而OEAB ADOEBC巩固练习经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线作OEBC于E当已知条
16、件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE作OEBC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。连结OC当已知条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线：是连结圆心和这个公共点。再证明这条半径与直线垂直。例3、如图已知直线AB过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作 O相切。CABDE
