1、1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；（重点）2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.（难点）学习目标导入新课导入新课 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？1 4 9=,49=29 16=916=.，()；()4 9=499 16=916.，观察与思考讲授新课讲授新课利用积的算术平方根的性质化简二次根式一一般地，当a0，b0时，由于 222()()(),ababa b .a bab 因因此此怎么得出来的？=0 0 a babab(,).由此得出：上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.利用这一性质，可以化简二次根式利用上述公式要注意什么？a，b必须为非负数！总结归
2、纳例1 化简下列二次根式(1)18(2)20(3)72.；解：;(1)189 2923 2;(2)204 5452 5 22.(3)729 83222 3 26 2 化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.典例精析例2 计算：232(1)9(0);(2)8(00).xxx yxy，解：22(1)993()3;xxxx 32222222(2)8222222.x yxyxxyxxyx为什么是x 不是 x?200根据x x,xxx x.化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因式.今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根
3、号下直接移到根号外的数必须是非负数）.总结归纳例3 化简下列二次根式31(1)(2).52 ；2122 ;12221155115.5 化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.33 5(2)55 5 11 2(1)22 2 解:122注意：表示的是 与 乘积，切勿理解为“和”.122 从前面的例题可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.最简二次根式二 (m0)是最简二次根式吗?如果不是，你能把它化简吗？42mm4
4、2mm解:不是最简二次根式.它含有能开方的因式 m2.4222222(1)11.mmm mmmm m 议一议当堂练习当堂练习 1.化简下列二次根式(1)24(2)28(3)32(4)54 ；2;(3)322 162 44 2 2(4)549 636 3 6.;(2)284 7 2 7 ;(1)244 6 2 6 解：22;14545 213(1)903101022222 2 解：222125125 12(2)1212 121125 1212125 5 4 3121521512515.6 2.化简下列二次根式45125(1)(2)212 ；3.化简：432.x解：4442232162162424
5、 2.xxxxx注意：最后化简的结果一般不写成 ，因为它属于单项式，其中 作为系数部分.242x4 2课堂小结课堂小结积的算术平方根(0,0)a bab ab化简最简二次根式（1）被开方数中不含开的尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母1(5分)北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是()A北纬30.0B东经103.0C四川省雅安市芦山县D北纬30.3，东经103.0D2(5分)做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用(0，0)表示，张茜的位置
6、用(5，8)表示”则袁露的位置可表示为()A(4，3)B(3，4)C(2，3)D(3，2)CA(3，2)B(3，1)C(2，2)D(2，2)A 4(5分)小明看小丽的方向为北偏东30，那么小丽看小明的方向是()A东偏北30 B南偏西30C东偏北60 D南偏西60B5(5分)剧院里2排5号可以用(2，5)来表示，那么3排7号可以表示为 ，(7，4)表示的含义是 ，(4，7)表示的含义是 6(5分)某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为(B，2)，则乙商场的位置可表示为 ，丙商场的位置可表示为 7排排4号号4排排7号号(3，7)(D，4)(G，1)7(10分)下图是围棋棋盘的
7、一部分，如果用(0，0)表示A点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：(1)图中B，D，E三点的位置如何表示？(2)图中(6，5)，(4，2)的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来解：(1)B(2，1)，D(5，6)，E(1，4)(2)略8(10分)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置9(4分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点，这时，ABC的度数是()A120B135C150 D160C10(4分)将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数
8、对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_2311(12分)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA2 cm，OB2.5 cm，OP4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场、学校、公园、停车场分别为小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解：(1)学校和公园(2)商场：北偏西30；学校：北；学校：北偏东偏东45；公园和停车场都是南偏东；公园和停车场都是南偏东60(3)商场500 m，停车场800 m12(12分)小
9、李要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30的方向，距离此处3 km的地方；(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45的方向，距离此处2.4 km的地方；(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27的方向，距离此处2 km的地方根据这些信息，画出表示各处位置的一张简图解：略13(12分)如图所示，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午10时，轮船在小岛的北偏东50方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度解：轮船航行的平均速度为25海里海里/时时14(6分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A2个B1个C4个D3个C
