1、5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/篮球篮球联赛中联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场负一场得得1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分,那那么这个队胜负场数分别是多少么这个队胜负场数分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？用学过的一元一次方程能解决此问题吗？导入新知导入新知这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二
2、元一次方程组/1.了解二元一次方程组及其解的定义了解二元一次方程组及其解的定义.2.会会检验检验一对数值是不是某个二元一次方程组一对数值是不是某个二元一次方程组的解的解.素养目标素养目标3.能根据简单的实际问题能根据简单的实际问题列出列出二元一次方程组二元一次方程组.5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2个个.探究新知探究新知知识点 1思考思考 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的真
3、的?！思考：听完它们思考：听完它们的对话，你能猜的对话，你能猜出它们各驮了多出它们各驮了多少包裹吗少包裹吗?探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/问题问题1 设设老牛驮了老牛驮了x个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了y个包裹个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2个个;老牛从小马的背上拿来老牛从小马的背上拿来1个包裹个包裹,就是小马的就是小马的2倍倍.xy2x12(y1)探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/昨天，我们昨天，我们8个个人去红山公园玩人去红山公
4、园玩,买门票花了买门票花了34元元.每张成人票每张成人票 5 元，每张儿童元，每张儿童票票 3 元，元，设他们中有设他们中有x个成人个成人,y个儿个儿童童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?问题问题2 他们他们到底去了几个成到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?xy85x3y34探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这四个方程有什么共同特点？这四个方程有什么共同特点？含有两个未知数；含有两个未知数；含有未知数的项的次数含有未知数的项的次数都是都是1.二元一次方程二元一次方
5、程 含有含有两个未知数两个未知数,并且含有并且含有未知数的项的次未知数的项的次数都是数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同不同:相同相同:含未知数个数不同含未知数个数不同都是一次方程都是一次方程探究新知探究新知观察观察思考思考xy2x12(y1)xy85x3y34 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/只含有只含有1个未知数元，个未知数元，未知数的次数为未知数的次数为1；x +y=45.x+15=60含有含有2个未知数元，个未知数元，未知数的次数为未知数的
6、次数为1.一元一次方程一元一次方程都是含未知数的等式方程都是含未知数的等式方程二元一次方程二元一次方程探究新知探究新知观察观察比较比较 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/(3)(1)3y-2x=z+502 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是例例1 1 判断以下方程是否为二元一次方程：判断以下方程是否为二元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是不是是是探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程的判断二元一次方程的判断 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/探究新知
7、探究新知 方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一一看原方程是否是整式方程且只含有看原方程是否是整式方程且只含有两个两个未知数未知数；二二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不系数都不为为0，且含未知数的项的且含未知数的项的次数都是次数都是1.5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程判断以下方程是不是二
8、元一次方程？判断以下方程是不是二元一次方程？巩固练习巩固练习2713xy(7)变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/例例2|m2|m1|x|m|1|x|m|y2ny2n1 13 3是二元一次方程，是二元一次方程，那么那么m mn n_解析解析：根据题意得根据题意得|m|1且且|m1|0，2n11，解得，解得m1，n1，所以所以mn0.0探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据二元一次方程的定义求字母的值根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结方法小结：由方程是二元一次方程可知：由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的未知数的系数不为系数不为0；(2)未知数的次
9、数都是未知数的次数都是1.5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1.假设假设x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么m=_，n=_.2m-1=113n-2m=11巩固练习巩固练习 2.如果如果 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k的值是的值是()()A.2 B.3 C.1 D.0 B4174kxy变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/x+y=16 篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一负一场得场得1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想
10、在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少?解解：设该队胜设该队胜了了x场场，负了，负了y场场,根据题意根据题意可得方程：可得方程：2x+y=28等量关系等量关系:胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分探究新知探究新知知识点 2在这两个方程在这两个方程中中,x的含义相的含义相同吗同吗?y呢呢?像这样像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.5.1 5.1 认识认识二元一次方
11、程组二元一次方程组/以下哪些是二元一次方程组？以下哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2 (1)x+y=2 (2)(2)x-y=1 x-y=1 x=y x=y (3)x=0 (3)x=0 (4)z=x+1(4)z=x+1 y=1 y=1 2x-y=52x-y=5(5)x-3y=8 (5)x-3y=8 (6)3x=5y(6)3x=5y xy=6 xy=6 2x-y=02x-y=0(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)探究新知探究新知11xy通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一
12、次方程组/二元一次方程组的特点：二元一次方程组的特点：方程组中方程组中共共有有2个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有2个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2个方程连个方程连起来起来.探究新知探究新知x+y=162x+y=28x+y=2 x y=1 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/例例 在方程组在方程组 程组的有程组的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D中，是二元一次方中，是二元一次方探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程组的判断二元一次方程组的判断提示提示：三个要素：三个要素：含有两个未知数含有两个未知数含有未知数的项的
13、次数为含有未知数的项的次数为1整式方程整式方程1312xyyx132xyx035xyxy321yxxy11yx1111yxyx 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/以下方程组中，哪些是二元一次方程组以下方程组中，哪些是二元一次方程组_32)1(zyyx，65)2(xyyx，67)3(ba?312)4(yxyx，1222)5(yxxy?25(6)312xyx，3 35 56 6巩固练习巩固练习变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/x y探究探究公园门票公园门票问题中的方程问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际，且符合问题的实际意义的值有哪
14、些？把它们填入表中意义的值有哪些？把它们填入表中.思考思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？这些值是有限的吗？x012345678 y876543210 x,y还可取到小数还可取到小数,如如x=,y=;有无数组这样的值有无数组这样的值.知识点 3二元一次方程的解的定义二元一次方程的解的定义探究新知探究新知 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.探究新知探究新知 判断一对数
15、值是不是二元一次方程的解判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数只需把这对数值分别代入方程的左右两边值分别代入方程的左右两边,假设左边假设左边=右边右边,那么这对数值那么这对数值是这个方程的解是这个方程的解;假设左边假设左边右边右边,那么这对数值不是这个那么这对数值不是这个方程的解方程的解.温馨提示温馨提示:一般情况下一般情况下,二元一次方程有无数组解二元一次方程有无数组解,但假设对但假设对其未知数取值附加某些条件其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解那么也可能只有有限个解.5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/巩固练习巩固练习1.判断判断给给出的出的x、y的
16、值是否的值是否是方程的解是方程的解(1)2x-3y=6 ()()(2)5x+2y=8 ()()2.在在 中中,是方是方程程x+y=22的解的解的有的有 (填序号填序号).).1561018,211716124xxxxxyyyyy40yx12yx 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1.上表上表中列出了公园门票中，满足方程中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际且符合实际意义的值意义的值.082136457871425630 xyxy82532.再找出方程再找出方程5x+3y=34的符合实际意义的解的符合实际意义的解,并用表格罗列并用表格罗列.探究新知探究新知知识点知
17、识点 4注意：这里的注意：这里的x、y，都代表人数，所以只能都代表人数，所以只能取正整数取正整数 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/二二元一次方程组中各个方程的公共解元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个叫做这个二二元一次方程组的解元一次方程组的解.思考思考 观察观察两个表格你有什么发现两个表格你有什么发现？x=5，y=3是是方程方程x+y=8 与与方程方程5x3y34 的的公共解公共解，记，记作作 .探究新知探究新知x=5y=3082136457871425630 xyxy8253 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1.填表填表:使每对使每对x,y的
18、值是方程的值是方程3x+y=5的解的解2.以下三对数值以下三对数值 _是方程是方程x+y=7的解的解;_是方程是方程2x+y=9的解，的解，_是方程组是方程组 的解的解 x-2 0 0.4 2y-0.4 -1 0.5 2115-12 1x=2y=5x=1y=7x=2y=5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,x=2y=5x=1y=6巩固练习巩固练习 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/解解：把把 代代入到方程组入到方程组,得：得：解得解得a=2,b=11.x=1y=-2例例1 1 二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是求求a a与与b b的值的值.1662ybxayx21
19、yx1)2(616)2(12ba探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二元一次方程组的解求字母的值利用二元一次方程组的解求字母的值 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/假设假设 是方程是方程x-ky=1的解的解,那么那么k的值为的值为 .解析解析：将将 代代入原方程得入原方程得-2-3k=1，解得解得k-1.x=-2,y=3-1巩固练习巩固练习x=-2,y=3变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青例例2 对对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实下面的问题，列出二元一次方程组，并
20、根据问题的实际意义，找出问题的解际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1200件件.现有现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据实际问题列二元一次方程组根据实际问题列二元一次方程组 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：
21、吴秀青分析分析：第一道工序的人第一道工序的人数数 _ 总人数；总人数；第一道工序的件数第一道工序的件数_.设安排第一道工序设安排第一道工序x人，第二道工序人，第二道工序y人，用方程把这些条人，用方程把这些条件表示出来：件表示出来：_.x+y=7900 x=1200y第二道工序的人数第二道工序的人数第二道工序的件数第二道工序的件数79001200 xyxy解解：所以可列方程组为所以可列方程组为 探究新知探究新知4=3xy是该问题的解是该问题的解.5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分
22、别是分别是哦哦我忘了！只记得先后我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了买了两次，第一次买了5支支笔和笔和10本笔记本花了本笔记本花了42元钱，元钱，第二次买了第二次买了10支笔和支笔和5本笔本笔记本花了记本花了30元钱元钱小红，你上周买的笔和小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？笔记本的价格是多少啊？D元元/支，元支，元/本本元元/支，元支，元/本本元元/支，元支，元/本本元元/支，元支，元/本本设小红所买的笔和笔记本的价格分别设小红所买的笔和笔记本的价格分别为为x元和元和y元元,可可列列 将选项代将选项代入判断是否是方程组的解入判断是否是方程组的解.,xyxy5104210530巩固练习
23、巩固练习变式训练变式训练 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/方程组方程组 的解是的解是 A B C DD1126723yxyx51yx21yx13yx212yx连接中考连接中考 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1.方程方程 5xy0,2xxy1,7xy2x0，x2x10中，二元一次方程的个数是中，二元一次方程的个数是 ()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测340,xy 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/2.以下方程组中是二元一次方程组的是 ()C课堂检测课堂检测623
24、zyyx1412yxyxA.B.125yxyxC.18622yxyxD.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/3.解为解为 的方程组是的方程组是 ()()D课堂检测课堂检测21yx531yxyx531yxyx133yxyx5332yxyxA.B.C.D.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/4.小刘同学用小刘同学用10元钱购置了两种不同的贺卡共元钱购置了两种不同的贺卡共8张，张，单价分别是单价分别是1元与元与2元设他购置了元设他购置了1元的贺卡元的贺卡x张，张，2元的贺卡元的贺卡y张，那
25、么可列方程组张，那么可列方程组()A.B.C.D.8,102yxyx102,8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1.是方程是方程2x-4y+2a=3的一组解，那么的一组解，那么a=_.2.假设方程假设方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于是关于x、y的二元一次的二元一次方程，那么方程，那么m=_，n=_；x=3，y=1-1能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测1283 5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/把把一根长一根长13m的钢管截
26、成的钢管截成2m长或长或3m长两种规格的钢管，长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成解：设截成2m2m长的钢管长的钢管x x根，根，3m3m长的钢管长的钢管y y根根,那么那么2x+3y=13,2x+3y=13,因为因为x,yx,y均为非负整数，所以均为非负整数，所以 或或故有故有2 2种不同的截法：种不同的截法：3m3m长长1 1根、根、2m2m长长5 5根以及根以及3m3m长长3 3根、根、2m2m长长2 2根根.x=5，y=1x=2，y=3拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 5.1 5.1 认识认识二元一
27、次方程组二元一次方程组/认识二元一认识二元一次方程组次方程组二元一次方程及二元一二元一次方程及二元一次方程组的次方程组的定义定义二元一次方程二元一次方程及及二元一二元一次方程次方程组的组的解解根据实际问题根据实际问题列二元一列二元一次方程组次方程组课堂小结课堂小结5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元
28、一次方程组/一般地，形如一般地，形如 (a0)的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式，a叫做被开方数叫做被开方数.a二次根式有什么性质呢？二次根式有什么性质呢？5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1计算以下各式，你能得到什么猜测？计算以下各式，你能得到什么猜测？66232357575.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/2根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证。相等，借助计算器验证。与，与666767.775.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/积的算术平方根，等于各个因式算术平方根积的
29、算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根除以除数的算术平方根.），（），（0000bababababaab5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/例例1 化简：化简：181 64；225 6；539；181 64=8164=98=72解：；225 6=256=5 6；5553=.9395.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式或因式，
30、这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式而且各个二次根式是最简二次根式.5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/化简：化简：；121132272341.55.75 ；2 21651 4 22 6 2345.7255.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/1.以下式子是二次根式的有以下式子是二次根式的有 个个.，2221-5-+2651-1-2+13xaaaD5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/2.以下二次根式中，是最简二次根式的是以下二次根式中，是最简二次根式的是 .A.0.222B.ab1C.x4D.aB5.1 5.1 认识认识二元一次方程组二元一次方程组/3.化简化简.1165;72;36 350;24.316 5=4 577=36650=5 226=33
