1、8 三元一次方程组三元一次方程组北师大版北师大版 八年级上册八年级上册甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.在上边问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组:x+y+z=23x-y=12x+y-z=20这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫三元一次方程.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
2、能不能像以前一样能不能像以前一样“消元，把消元，把“三元三元化为化为“二元呢？二元呢？解：由方程得 x=y+1 把代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得 y=8 z=6把 y=8代入得 x=8+1=9.经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。1解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从而得到方程组的解吗?2你还有其他方法吗?与同伴进行交流.上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?解三元一次方程组的根本思路仍然是“消元把“三元化为“二元，再把“二元化为“一元.三元一次方程组二元一次方程组一
3、元一次方程组消元消元1.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2.求这个三位数.解：设百位数字是 x，十位数字是 y，个位数字是 z；由题意得 x+y+z=14 x+z=y 7x=y+z+2 将 x+z=y 代入中，得 y=7，再将 y=7代入中解得 x=2，y=7，z=5.这个三位数是275.2.解方程组：x+y+z=26,x-y=1,2x-y+z=18.1.|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0,那么 x+y+z=.要使运算简便，消元应选 2x-y+3z=3 -4x+y+2z=11 5x+y+7z=1 5
4、B3.某次知识竞赛共出了30个试题，评分标准如下:答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，小刚同学不答的题比答错的多3题，他的总分为81分,那么他答对了 C4.解方程组x=0y=8 z=2 x:y=2:1 y:z=2:1 x+y-3z=3 (1)(1)(2)(2)3x+2y=16 2x-y+2z=-4 x+2y-z=14 (1)(1)x=4y=2 z=1 (2)(2)NoImage在同一平面内，两点之间在同一平面内，两点之间,线段最短线段最短 从行政楼从行政楼A点走到教学楼点走到教学楼B点怎样走最近？点怎样走最近？教教学学楼楼 行政楼行政楼BA 你能说出这你能说出这样走的理由吗？样走的理由
5、吗？导入新知导入新知1.灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短最短距离问题距离问题.2.运用运用勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题解决简单的实际问题.3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.素养目标素养目标以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到点沿侧面爬行到B点的问题点的问题.讨论讨论 1.1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A A点爬行到点爬行到B B点？点？2.2.有最短路径吗？假设有，哪条最短？你是怎样有最短路径吗
6、？假设有，哪条最短？你是怎样找到的？找到的？BA我要从我要从A点沿侧面点沿侧面爬行到爬行到B点，怎么点，怎么爬呢？大家快帮我爬呢？大家快帮我想想呀！想想呀！探究新知探究新知知识点 1BAdABAABBAO 想一想想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？蚂蚁走哪一条路线最近？A 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线探究新知探究新知 假设圆柱体高为假设圆柱体高为12 cm，底面周长为，底面周长为18 cm，那么那么:BArO12侧面展开图侧面展开图12182AB小结小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形图形展开成平面图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段，连接
7、两点，根据两点之间线段最短确定最短路线最短确定最短路线.AAAB2=122+(+(182)2 所以所以AB=15.探究新知探究新知例例1 1 有一个圆柱形油罐，要以有一个圆柱形油罐，要以A A点环绕油罐建梯子，正好点环绕油罐建梯子，正好建在建在A A点的正上方点点的正上方点B B处，问梯子最短需多少米处，问梯子最短需多少米?(?(油罐的底油罐的底面半径是面半径是2m2m，高，高ABAB是是5m5m，取取3 3ABABAB解：油罐的展开图如图，那么解：油罐的展开图如图，那么ABAB为梯子的最短距为梯子的最短距离离.因为因为AA=2AA=23 32=12,AB=5m,2=12,AB=5m,所以所以
8、AB=13m.AB=13m.即梯子最短需即梯子最短需1313米米.素养考点素养考点 1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题探究新知探究新知数学思想：数学思想：立体图形立体图形平面图形平面图形转化转化展开展开探究新知探究新知如图所示如图所示,一个圆柱体高一个圆柱体高20cm,底面半径为底面半径为5cm,在圆柱体在圆柱体下底面的下底面的A点处有一只蜘蛛点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与它想吃到上底面与A点相对的点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从这只蜘蛛从A点出发点出发,沿着沿着圆柱体的侧面爬到圆柱体的侧面爬到B点点,最短路程是多
9、少最短路程是多少?(?(取取3)NoImage3勾股定理的应用变式训练变式训练巩固练习巩固练习 NoImage3勾股定理的应用巩固练习巩固练习B牛奶盒牛奶盒A例例2 学习了最短问题，学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点把小蚂蚁放在了点A处，并在点处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm10cm素养考点素养考点 2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题利用勾股定理解决长方体的最短路线问题探究新知探究新知长长方方体体爬爬行行路路径径ABFEHGA
10、BCDEFGH前后前后上下上下ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右左右左上下上下前后前后 右左右左BCAEFG分析分析探究新知探究新知BB18AB2610B3AB12=102+6+82=296AB22=82+10+62=320AB32=62+10+82=360因为因为360320296所以所以AB1 最短最短.探究新知探究新知AB点点A A和点和点B B分别是棱长为分别是棱长为10cm10cm的正方体盒子上相对的两点的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子外表由一只蚂蚁在盒子外表由A A处向处向B B处爬行处爬行,所走最短路程的平所走最短路程的平方是多少？方是多少？前前上上ABAB左
11、左上上AB前前右右变式训练变式训练巩固练习巩固练习ABC解解:如下图如下图 在在RtRtABCABC中中,利用勾股定理利用勾股定理可得，可得，AB 2=AC2+BC2 AB 2=AC2+BC2 =20 2+102 =20 2+102 =500 =500 101010所以所以AB2=500.巩固练习巩固练习 李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和边和BC边是边是否分别垂直于底边否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺.1你能替他想方法完成任务吗？你能替他想方法完成任务吗？NoImage解解:连接对角线连接对角线AC，只要分别量，只要分别量出出AB、B
12、C、AC的长度即可的长度即可.AB2+BC2=AC2ABC为直角三角形为直角三角形知识点 2探究新知探究新知2 2量得量得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm.50 cm.ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？边吗？解解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得得DAB=90，AD边垂直边垂直于于AB边边.NoImage探究新知探究新知NoImage3 3假设随身只有一个长度为假设随身只有一个长度为20 cm20 cm的刻度尺，能有方的刻度尺，能有方法检验法检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？解解:在在AD上取点上取点M,使使AM=9,在在AB上取点上取点N使使AN=12,测量测量MN是否是是否是15，是，就是垂直；，是，就是垂直；不是，就是不垂直不是，就是不垂直.探究新知探究新知
