1、 1 吉林省梅河口市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第卷（选择题） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置） 1.不等式 x 2x 10 的解集是 ( ) A.( ， 1)( 1,2 B. 1,2 C. ( ， 1)2 ， ) D.( 1,2 2.下列说法正确的是（ ） A 单位向量都相等 B若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量 C a b a b? ? ?
2、 则 0ab? D若 0a 与 0b 是单位向量，则 001ab? 3.若 a1a B.1a1b C.|a|b| D.a2b2 4.已知 a ， b 的夹角是 120 ，且 ( 2, 4)a? ? ? ， 5b? ，则 a 在 b 上 的投影等于（ ） A 52? B 5? C 25 D 52 5.在锐角 ABC中，角 A， B所对的边长分别为 a， b.若 2asin B 3b，则角 A等于 ( ) A.3 B.4 C.6 D.12 6 已知点 A( 2， 0)， 点 M(x， y)为平面区域?2x y 20 ，x 2y 40 ，3x y 30上的一个动点 ， 则 |AM|的最小值是 ( )
3、 2 A 5 B 3 C 2 2 D. 6 55 7 设 0, 0.ab?若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 11ab? 的最小值为 （ ） A 8 B 4 C 1 D 14 8.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 3? ，且 1b? , 2 2 3ab? 则 a? （ ） A 1 B 3 C 2 D 3 9已知等比数列 an满足 a1 14， a3a5 4(a4 1)，则 a2 ( ) A 2 B 1 C.12 D.18 10.若 x， y满足?x y 20 ，kx y 20 ，y0 ，且 z y x的 最小值为 4，则 k的值为 ( ) A 2 B 2 C.12 D 12 11数列
4、 ?na 是递减的等差数列， ?na 的前 n 项和是 nS ，且 96 SS ? ，有以下四个结论 08?a ； 若对任意 ,nN? 都有 kn SS ? 成立，则 k 的值等于 7或 8时； 存在正整数 k ，使 0?kS ； 存在正整数 m ，使 mm SS 2? .其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 12.已知函数 ? ? ? ?xaxxf ? 1 . 设关于 x 的不等式 ? ? ? ?xfaxf ? 的解集为 A. 若 A? 21,21, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ? 0,2 51 B. ? ? 0,2 31 C. ? ? ? 2 31,00,2 51
5、 ? D. ? ? 2 51, 第 卷（非选择题） 3 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 13. 在 ABC 中，已知 sinA sinB sinC=3 5 7,则此三角形的最大内角的度数等于_. 14.数列 ?na 的通项公式 cos 12n nan ?,前 n 项和为 nS ,则 2016S ? _. 15.设 e1， e2为单位向量，且 e1， e2的夹角为 3，若 a e1 3e2， b 2e1，则向量 a在 b方向上的投影为 _ 16.函数 )(xfy? 为定义在 R 上的减函数，函数 )1( ? xfy 的图像关于点（ 1,
6、0）对称， yx, 满足不等式 )2( 2 xxf ? 0)2( 2 ? yyf ， )2,1(M ， ),( yxN ， O 为坐标原点，则当 41 ?x 时， ONOM? 的取值范围为 _. 三解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 ,请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17（本小题满分 10分） 已知 ABC? 的角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc ， 设向量 ( , )m ab? ， (sin ,sin )n B A? ， ( 2, 2)p b a? ? ? （ 1）若 /mn，求证： ABC? 为等腰 三角形 （ 2）若 mp? ,边长
7、 2c? 角 C = 3? ，求 ABC? 的面积 18（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ， 153?S ， 3a 和 5a 的等差中项为 9 （ 1）求 na 及 nS （ 2）令 )(14 *2 Nnab nn ?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 19（本小题满分 12分） 解关于 x 的不等式 ? ? ? ?3 1 1 0m x x? ? ? ?，其中 mR? 20、 已知数列 nb 的前 n 项和 23 .2n nnB ?4 ()? 求数列 nb 的通项公式； ()? 设数列 na 的通项 ( 1) 2nnnnab? ? ? ?， 求数列 na 的
8、前 n 项和 nT . 21.(本小题满分 12分 )如图，在 ABC中， BC边上的中线 AD长为 3，且 Bcos 108 ， cos ADC 14. (1)求 sin BAD的值； (2)求 AC边的长 22 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na 中，111 ,1, 33,nnna n naaa n n? ? ?为 奇 数 ，为 偶 数 .（ 1） 求 a2， a3， a4的值； （ 2）求证：数列2 32na?是等比数列； （ 3）求数列 ?na 的前 n项和 nS ，并求满足 0nS? 的所有正整数 n的值。 高一数学理试卷 （数学理）试卷 答案 5 一 .选择题 1 5 DCA
9、BA 6 10 DBCCD 11 12 DA 二 .填空题 13.1200 14.3024 15.25 16.? ?12,0 三 .解答题 17.证明：（ 1） ,/nm? BbAa sinsin ? ，即 RbbRaa 22 ? ，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径， ba? . ABC? 为等腰三角形 . ? 4分 （ 2）由题意可知 .0)2()2(,0 ? abbapm 即 .abba ? ? 6分 由余弦定得理可知， abbaabba 3)(4 222 ? 即 .043)( 2 ? abab ),1(4 ? abab 舍去 ? 9分 .33s in421s in21 ? ?Cab
10、S? 1分 18. 解：（ 1）因为 ?na 为等差数列， 所以设其首项为 1a ，公差为 d 因为 153 23 ? aS ， 3518aa?，所以? ? ? 1862 511 da da ，解得 31?a ， 2?d ? 2分 所以 122)1(3)1(1 ? nndnaa n ? 4分 nnnnndnnnaS n 222 )1(32 )1( 21 ? ； ? 6分 （ 2）由（ 1）知 12 ? nan ，所以111)1( 1144 414 222 ? nnnnnnnnab nn， ? 9分 1111)111()4131()3121()211(321 ? n nnnnbbbbT nn ?
11、 ? 12 分 19解：下面对参数 m 进行分类讨论： 当 m= 3? 时，原不等式为 x+10，不等式的解为 1?x 6 当 3?m 时，原不等式可化为 ? ? 0131 ? ? xmx1031 ?m? ， 不等式的解为 1?x 或 31?mx 当 3?m 时，原不等式可化为 0)1(31 ? ? xmx34131 ? mmm? ， 当 34 ? m 时， 131 ?m 原不等式的解集为 131 ? xm ； 当 4?m 时， 131 ?m 原不等式的解集为 311 ? mx ； 当 4?m 时， 131 ?m 原不等式无解 20、 解：（ ）当 1n? 时， 221 3 3 ( 1 ) (
12、 1 ) 32n n n n n n nb B B n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 1n? ，得 1 1b? ， 32nbn? ? ? （ Nn ? ） ;?4 分 （ ）由题意知 ( 1) 2nnnnab? ? ? ?= 2 ( 1) 2n n nnb ? ? ? 记 ? ?2nnb?的前 n 项和为 nS ， ? ?( )2nn? 的前 n 项和为 nH ， 因为 nnb 2? =(3 2)2nn? ， 所以 2( 3 1 2 ) 2 ( 3 2 2 ) 2 ( 3 2 ) 2 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 12 ( 3 1 2 ) 2 ( 3
13、 2 2 ) 2 ( 3 ( 1 ) 2 ) 2 ( 3 2 ) 2nnnS n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得 nS?2+ 233(2 2 2 )n? ? ? 1(3 2) 2nn ? ? ? = 110 (5 3 )2nn ? ? ? 所以 110 (3 5)2nnSn? ? ? ,?8 分 又 22( 2)33 nnH ? ? ?， ? ? 10分 所以 ?nT nnSH? = 1 221 0 (3 2 )2 ( 2 )33nnn ? ? ? ? ?= 128 2(3 2)2 ( 2)33nnn ? ? ? ? ? 12分 21. （ 12分）
14、解： (1)因为 cosB 108 ，所以 sinB 3 68 . 又 cos ADC 14，所以 sin ADC 154 ， 7 所以 sin BAD sin( ADC B) sin ADCcosB cos ADCsinB 154 108 （ -41 ） 3 68 64 . (2)在 ABD中，由 ADsinB BDsin BAD得 33 68 BD64，解得 BD 2. 故 DC 2，从而在 ADC中，由 AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC 32 22 232 （ -41 ） 16，得 AC 4. 、 解：（）设2 32nnba?， 因为 21221133 ( 2 1 )3
15、223322nnnn nnanabb aa? ? ? ?= 22( 6 ) (2 1)32nna n na? ? ? ?= 22111323 32nnaa?, 所以数列2 32na ?是以2 32a?即 16? 为首项，以 13 为公比的等比数列 . ? 5分 （ ） 由（）得 12 3 1 1 1 12 6 3 2 3nnnnba? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 21 1 32 3 2nna ? ? ? ?， 由2 2 11 (2 1)3nna a n? ? ?，得 12 1 2 1 1 1 53 3 ( 2 1 ) ( ) 62 3 2nnna a n
16、 n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 12 1 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 6 9 2 ( ) 6 92 3 3 3n n nnna a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 1 2 3 4 2 1 2( ) ( ) ( )n n nS a a a a a a? ? ? ? ? ? ? 21 1 12 ( ) ( ) 6 (1 2 ) 93 3 3 n nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111 ( ) ( 1 )332 6 91 213n nnn? ? ? ? ? ? ?2211( ) 1 3 6 ( ) 3 ( 1 ) 233nnn n
17、n? ? ? ? ? ? ? ? .10分 显然当 nN? 时， 2nS 单调递减， 又当 1n? 时，2 73S? 0，当 2n? 时，4 89S ? 0，所以当 2n? 时， 2nS 0； 22 1 2 2 3 1 5( ) 3 62 3 2nn n nS S a n n? ? ? ? ? ? ? ?， 8 同理，当且仅当 1n? 时， 21nS? 0， 综上，满足 0nS?的所有正整数 为 1和 2? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
