1、 1 内蒙古太仆寺旗宝昌一中 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 一、选择题 1 已知4tan 3?，?是三象限角，则cos?A.35?B. 45C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析：解：?是三象限角 ?cos 0?又22si n cos 1?， sin tancos? ? ?解方程组可得3cos 5?考点 : 同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负 点评： 此类试题要求学生掌握基本公式 2设四边形 ABCD中，有DC=21AB，且
2、 |AD|=|BC|，则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 【答案】 B 【解析】解：因为四边形 ABCD中，有 =21，且 | |=| |，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选 B 3 已知两点 A(4， 1)， B(7， -3)，则与向量AB同向的单位向量是（ ） A (53， -4) B (-53，4) C (-54，3) D (54， -3) 【答案】 A 【解析 】 试题分析：? ? ? ? ? ?= 7 -3 - 4 ,1 = 3 - 4， ，? ?22= 3 + -4 = 5AB，与向量AB同向的单位向量是? ?1 3 43 4 ,
3、5 5 5AB ? ? ? ? ?，. 考点：向量的坐标表示、单位向量 . 2 4已知32sin ?a，则)2cos( a?等于（ ） A.35-B.91?C. D.35【答案】 B 【解析】 试题分析：由三角函数的诱导公式可知aa 2cos)2cos( ?，由倍角公式可得 91942-1sin2-12cos 2 ? aa，91)2cos( ? a?，所以本题正确选项为 B. 考点：三角函数的诱导公式与倍角公式的运用 . 5 已知一扇形的周长为 20cm，当这个扇形的面积最大时，半径 R的值为 A 4 cm B 5cm C 6cm D 7cm 【答案】 B 【解析】 试题分析：设扇形的圆心角为
4、?，由题意可得20 22 20 rrr r? ? ? ? ?，所以 扇形的面积 ：? ? 22 21 1 20 2 10 5 2522 rS r r r r rr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以当5r?时， 扇形的面积最大 ，故选择 B 考点：弧长公式，扇形面积公式 6 将函数sinyx?的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12， 纵坐标不变 ， 再将所得图象向左平移6个单位后 ，得到函数?fx的图象 ， 则函数?的解析式为 （ ） （ A）? ? sin 2 3f x x?（ B）? ? sin 2 6f x x（ C）1sin 23f（ D）1sin 26f x【答案】 A
5、【解析】 试题分析： 函数sin?的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12， 纵坐标不变 ，得到的函数解析式为2，再向平左移6?个单位 ，得到函数( x) sin 2 sin( 2 x )63 ? ? ? ?，故选 A. 考点：三角函数图象的变换 . 7 已知 0sin ?且0tan ?，则角?是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：当sin 0?时，角?的终边位于第三或第四象限或在y轴的非正半轴 .当ta ?时， 角 的终边位于第一或第三象限 .所以当0sin ?且0tan ?时， 角 是第三象限角 .故 C正确 . 考点：三角
6、函数值在各象限的符号 . 8 将 函数)62sin( ? xy图象向左平移4?个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （） A12x ?B6xC3x ?D12x ?【答案】 A 【解析】 试 题 分 析 ： 函数)62sin( ? xy图 象 向 左 平 移4个 单 位 ， 所 得 函 数 为si n( 2( ) ) si n( 2 )4 6 3x x? ? ? ? ? ? ?， 所 以 由2 , ( )32x k k Z? ? ? ? ?得 对 称 轴 方 程 为, ( )12 2kx k Z? ?，从而 一条对称轴的方程是12x ?，选 A 考点：三角函数图像与性质 9 已知,ABC为平
7、面上不共线的三点，O是 ABC 的垂心， 动点 P满足1 1 1 23 2 2+O P O A O B O C? ?，则点 P一定为 ABC的（ ） A. AB边中线的中点 B. 边中线的三等分点（非重心） C. 重心 D. 边的中点 【答案】 B 【解析】 试题分析：取 AB 中点 H，连接 OH，由已知向量关系式变形为113222OP OA OB OC? ? ? ?3 2 2 2OP OH OC OP OH OC OP HP PC? ? ? ? ? ? ? ? ?,HPC?三点共线，点 P是 边中线的三等分点（非重心） 考点：向量的加减法运算及向量共线 点评：若ba?，则,ab共线，利用向
8、量共线可判定三点共线 考点：线性规划与数形结合 . 10下列函数中最小正周期为?，且为偶函数的是（ ） 4 A|sin|21 xy?B)22cos (21 ? xCxy tan?Dxy 31cos?【答案】 A 【解析】 试题分析： A：|sin|21 xy?是偶函数，因为把sinyx翻折，所以最小正周期为?，正确； B：11c os( 2 ) si n 22 2 2y x x? ? ? ?是奇函数，不符合题意； C：xy tan?是奇函数，不符合题意； D：x31cos最小正周期是6?，不符合题意 ， 故选 A 考点： 1、三角函数的周期性； 2、奇偶性 11 （ 2015 秋 ? 淄博校级
9、期末）已知 向量 ，若，则 k等于（ ） A 12 B 12 C D 【答案】 C 【解析】 试题分析： 由题意，得向量 ，根据 并结合向量平行的坐标表示式，列出关于 k的方程并解之，即可得到实数 k的值 解： ， ，且 2（ 2 k） 51=0 ，解得 ， 故选： C 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 12sin15 cos165的值为 A4B -41C21D -21【答案】 B 【解析】略 5 第 II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二 、填空题 13计算：t a n 20 t a n 40 t a n 120t a n 20 t a n 40?=_. 【答案】3?【
10、解析】 试题分析：t a n 20 t a n 40 t a n 120t a n 20 t a n 40 ? ? 40tan20tan 120tan40tan20tan-160tan ? ）（3-?考点：两角和的正切公式 点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键 . 14 已知?,为锐角，且 cos? 101?， cos5，则?的值是 _ 【答案】34?【解析】?,为 锐 角 ， 且 cos? 101?， cos? 5， 则32si n , si n , c os( ) c os c os si n si n10 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ?1 1 3 210 5 10 5? ? ?52250? ? ? ?.因为0,? ? ? ? ?所以34? ?. 15若向量a=? xx2,，b=? 2,3x?，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是 _. 【答案】? ? 31, ? ? ,340,31 ?【解析】 【错解分析】只由ba?,的夹角为钝角得到,0?ba ?而忽视了?ba ?不是,夹角为钝角的充要条件 ,因为 的夹角为?180时也有 从而扩大x的范围 ,导致错误 . 【正解】 ?a，b的夹角为钝角 , ? ? ? xxxba 23? 0432 2 ? xx解得0?x或 34?x(1) 6 又由ba?,共线且反向可得31?x
12、(2) 由 (1),(2)得x的范围是? ? 31, ? ? ,340,31 ?16给出如下五个结论： 存在)2,0( ?使31cossin ? aa存在区间（,ab）使xy cos?为减函数而xsin 0 xy tan?在其定义域内为增函数 )2sin(2cos xxy ? ?既有最大、最小值，又是偶函数 ? ? 62sin ?xy最小正周期为 其中正确结论的序号是 【答案】 【解析】 试题分析：si n c os 2 si n( )4? ? ? ? ?，因为)2,0( ?，所以1 si n c os 2? ? ?，故不存在 )2,0( ?使31cossin ? aa，故错误；当(2 , 2
13、 )x k k? ? ?时，xy cos?为减函数，而sin 0?，故不存在区间（,ab）使xy cos?为减函数而xsin 0，故错误；由于4tan tan33?，故错误； 2c os 2 si n( ) = 2 c os c os 12y x x x x? ? ? ?,有最大值和最小值，且是偶函数，故正确；sin(2 )6yx?的最小正周期为2?，故错误，故正确的命题有 考点：三角函数的图象与性质 三、解答题 17 已知?sin、?是方程01268 2 ? kkxx的两根，且 、 终边互相垂直 . 求k的值 . 【答案】910?k【解析】设,22 Zkk ? ?则? cossin ?， 7
14、 由?,1cossin,812cossin,43cossin,0)12(84)6(22222121212?xxkxxkxxkk解知910?k. 18 在边长为 1 的菱形 ABCD 中，? 60A， E 是线段 CD 上一点，满足DECE 2?，如图 .设a?，bAD?. （ 1）用a、b表示BE； （ 2）在线段 BC上是否存在一点 F满足BEAF?？若存在，判定 F点的位置， 并求AF；若不存在，请说明理由 【答案】 解： （ 1）由题有ABDEADABAEBE ? )(aab ? 31a32? 4分 （ 2）假设存在满足条件的点 F，不妨设bBF ?， 则baBFABAF ?， ? 6分
15、 由BEAF?有0)32()( ? abba ?，即 032)321( 22 ? baba ?，即032)321(21 ? ?，41? 8分 即BCBF 4,点 F在靠近点 B的四等分点处， 此时a 41? 42116121 22 ? bbaa? 10 分 【解析】略 8 19 已知1413)cos (,71cos ? ?，且20 ? ?， （）求?2tan的值。 （）求?。 【 答案 】 （）由20,71cos ? ?，得7 34)71(1cos1sin 22 ? ?34177 34cossintan ? ?， 于是47 38)34(1 342tan1 tan22tan 22 ? ? ?（）
16、由20 ? ?，得0 ? ?又1413)cos ( ? ?，14 33)1413(1)(cos1)sin( 22 ? ?由)( ? ?得：)(cos cos ? ?2114 337 34141371)sin(sin)cos (cos ? ?3?【解析】 略 20 （本小题满分 14分） 已知向量si n 1 cosm B B?（ ， ）， 且与向量10n?（ ， ）的夹 角为3?，其中, , AB C是ABC?的内角 （ 1） 求 角 B的大小 ； （ 2） 求si sinAC?的取值范围 . 【答案】解： （ 1） (si n , cos )B?, 且与向量(1,0)所成角为,3?si n
17、1c os , 2| | | | 2 2 c osm n Bmn mn B? ? ? ?， ? ? 2分 22 si n 1 cosBB?， 22 c os c 1 0BB? ? ?1c os 1 c os 2? ? ?或? 5分 又0 ?， 2 ,33B A C ? ? ? 7分 第一问：另解： si n 1 cosm B B（ ， ）, 且与向量(10)n? ，所成角为,3?9 1 c os ta n 3 ,si n 3BB ? ?2ta n 3 0 , , ,2 2 3 3 3BB B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 即（ 2）由（ 1）可得si n si si n si n( )3A C A A? ? ? ?13si n c os si n( )2 2 3A A A ? ? ? ? 9分 3
