1、 1 云南省大理州南涧县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。 注 :所有题目在答题卡上做答 卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 S=1， 2，设 S的真子集有 m个，则 m=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2.函数 12 2)( ?xxxf的定义域为 （ ） A .? ? ,2 B .? ? ,2 C .? ? ? ? ,00,2 ? D .? ? ? ? ,00,2 ? 3一个球的体积
2、等于其表面积，那么这个球的半径为 （ ） A 3 B 2 C 1 D 12 4已知 ( ,0)2x ? ， 4cos 5x? ，则 ?x2tan （ ） A 247 B 247? C 724? D 724 5直线 l过圆 22( 3) 4xy? ? ?的圆心，且与直线 10xy? ? ? 垂直，则 l的方程为（ ） A 20xy? ? ? B 20xy? C 30xy? ? ? D 30xy? ? ? 6.若 2,2 ? ba ，且 ? ? aba ? ，则 a 与 b 的夹角是（ ） A . 6? B . 4? C . 3? D . 125? 7.使得函数 221ln)( ? xxxf 有零
3、点的一个 区间是 （ ） A . ? ?1,0 B . ? ?2,1 C . ? ?3,2 D .? ?4,3 8点 P在直线 012 ?yx 上， O为坐标原点，则 OP 的最小值是（ ） A 33 B 51 C 5 D 55 9若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是 ( ) A 18 3cm B 12 3cm C 9 3cm D 24 3cm 10 在正四棱锥 ABCDP? 中，所有的棱长均为 2 ，则侧棱与底面2 ABCD 所成的角和该四棱锥的体积分别为 （ ） A . ?45 ，423B . ?30 ，423C . ?60 ，223D .75? ，22311设
4、00sin14 cos14a ?， 00sin16 cos16b ?， 62c? ，则 ,abc大小关系是 ( ) A abc? B bac? C c b a? D a c b? 12 已知 a， b， c， d都是常数， a b， c d，若 f（ x） =2017（ x a）（ x b）的零点为c， d，则下列不等式正确的是（ ） A a c b d B a b c d C c d a b D c a b d 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13. 2cos 660? 的值等于 14.已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 ?60 ，那么 ba 3?
5、等于 15.已知定点 A (0， 1)，点 B 在直线 0xy?上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标 16已知两条直线 m ， n 和两个平面 ? ， ? ， 下面给出四个命题 中 ： m? ， n ? ? m n 或 m 与 n 相交； ? ? ， m? ， n ? ? m n ； m n ， m ? ? n ? ； m? ， m n ? n ? 且 n ? 其中 正确命题的序号是 卷 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10 分）求经过两条直线 2 -3 3 0xy?和 20xy? ? ? 的交点且与直线3
6、 1 0xy? ? ? 平行的直线 l 的方程 18.（本小题满分 12分）圆经过点 (2, 3), ( 2 5).AB? ? ?， (1)若圆的面积最小，求圆的方程；（ 2）若圆心在直线 2 3 0xy? ? ? 上，求圆的方程。 3 19.（本小题满分 12分） 已知若 0 2? ， 02? ?， 1cos( )43? ?，3cos( )4 2 3?.求：（ 1）求 cos? 的值； （ 2） cos( )2? 的值 . 20 （本小题满分 12 分） 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直， BAC= CBD=90 ， AB=AC， BCD=30
7、 ， BC=6 （ 1）证明： DB AB； （ 2）求点 C到平面 ADB的距离 21. （本小题满分 10 分）已知函数( ) 3 sin( )f x x?(0? ， )22? ? ? 的图象关于直线 3x ? 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 ? （ 1）求 ? 和 ? 的值；（ 2）当 0, 2x ? 时，求函数 ()y f x? 的最大值和最小值 22（本题满分 12分）如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是 060DAB?且边长为a 的菱形，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 PAD ? 底面 ABCD （ 1）若 G 为 AD 的中点，求证： BG? 平面 PA
8、D ； 4 （ 2）求二面角 A BC P?的大小 高二数学（理）参考答案 一、 选择题： 1-6:B D A C D B 7-12: C D A A D D 二、 填空题 : 13: 12 14: 7 15:(-12 ,12 ) 16: 三、 解答 题 17题 略 18题 略 19题 略 20题 （ 1）证明： 平面 BCD 平面 ABC， BD BC，平面 BCD 平面 ABC=BC BD 平面 ABC， AB?平面 ABC， DB AB； （ 2）解：由（ I） BD 平面 ABC， SABC= =9， DB= =2 ， VD ABC= =6 ， ADB是直角三角形， AB= =3 ，
9、DB=2 ， SADB= =3 设点 C到平面 ADB的距离为 h，则 ， h=3 ， 点 C到平面 ADB的距离为 3 21题解：（ 1）由题意， T?2? ?2? ( ) 3sin(2 )f x x ? 由题意， ( ) 33f ? ? ? 2sin( ) 13? ? ? ?232k? ? ? ? 6k ? 22? ? ? 0k? ， 6? 2? ， 6? （ 2） ( ) 3sin(2 )6f x x ?， 0, 2x ? 526 6 6x? ? ? ? ? ? 1 sin(2 ) 126x ? ? ? ? 3 3sin(2 ) 3x ? ? ? ? 函数 ()y f x? 的最大值是
10、3 ，最小值是 32? 22题证明：（ 1）连接 BD, 底面 ABCD 是 060DAB?且边长为 a 的菱形， ? ABD? 为等边三角形 又 G为 AD的中点， ?BG AD? 又平面 PAD? 平面 ABCD，平面 PAD?平面 ABCD=AD, ABCDBG 平面? 5 GPD CBA?BG? 平面 PAD (2)由 AD PB? ， AD BC， ?BC PB? 又 BG AD? ， AD BC ?BG BC? ? PBG? 为二面角 ABC P?的平面角 在 Rt PBG? 中， PG BG? ， ? 045PBG? ?求二面角 A BC P?的大小为 ?45 -温馨提示： - 【 精品 教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
