1、 1 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯 市 高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）： 1已知 是第四象限角，且 tan= ，则 sin= （ ） A B C D 2已知函数 f（ x） = ，则 ff（ ） =（ ） A B e C e D 3点 A（ x， y）是 675 角终边上异于原点的一点，则 的值为（ ） A 1 B 1 C D 4若 | + |=| |=2| |，则向量 与 的夹角为（ ） A B C D 5下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A y=x+1 B
2、 y= x2 C D y= x|x| 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位： cm3）为（ ） A + B 2 C 2 D 7已知 ABC和点 M满足 若存在实数 m使得 成立，则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8设直线 2x y =0 与 y轴的交点为 P，点 P 把圆（ x+1） 2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 2 9已知函数 f（ x） =tan（ 2x ），则下列说法错误的是（ ） A函数 f（ x）的周期为 B函数 f（ x）的值域为 R C点（ ， 0）是函数 f（ x）的图象的一个对称中心 D f（
3、 ） f（ ） 10函数 y=cos2x+sinx的值域为（ ） A 1， 1 B 1， C 1， D 0， 1 11已知函数 y=2sin（ x + ） +a（ 0， 0 ， a 0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为 x1， x2，若 |x1 x2|的最小值为 ，则（ ） A =2 ， B ， C ， D =2 ， 12已知 ， 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13已知直线 l过定点 A（ 1， 0），且与圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=4相切，则直线 l的方程为
4、 14若直线 l1： mx+y 1=0与直线 l2： x+（ m 1） y+2=0垂直，则实数 m= 15等边 ABC的边长为 2，则 在 方向上的投影为 16下列说法中正确的有： 若 0 ，则 sin tan 若 是第二象限角，则 是第一或第三象限角； 与向量 =（ 3， 4）共线的单位向量只有 = ， ） ； 函数 f（ x） =2x 8的零点是（ 3， 0） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17（ ）已知 sin +cos= ， 0 ，求 sin cos ； 3 （ ）已知向量 =（ 1， sin（ ）， =（ 2， cos ），
5、且 ，求 sin2 +sincos 18已知 =（ 2， 1）， =（ 1， 7）， =（ 5， 1），设 M是直线 OP 上一点， O 是坐标原点 （ 1）求使 取最小值时的 ； （ 2）对（ 1）中的点 M，求 AMB的 余弦值 19已知函数 f（ x） =2sin（ 2x+ ）（ x R） （ I ）用 “ 五 点 法 ” 画出函数 f （ x ） 在 一 个 周 期 内 的 图 象 ；（ II）令 g（ x） =f（ x）求函数 g（ x）的单调增区间 20如图，四棱锥 P ABCD中， PC=AD=CD= AB=1， AB DC， AD CD， PC 平面 ABCD （ ）求证： B
6、C 平面 PAC； （ ）若 M为线段 PA的中点，且过 C， D， M三点的平面与线段 PB交于点 N，确定点 N的位置，并说明理由 21函数 f（ x） =sin（ x + ）（ 0， | | ）在它的某一个周期内的单调减区间是 ， （ ）求 f（ x）的解析式； 4 （ ）将 y=f（ x）的图象先向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 g（ x），若对于任意的 x ， ，不等式 m g（ x）恒成立，求实数 m的取值范围 22已知圆 C经过点 A（ 0， 2）， B（ 2， 0），圆 C的圆心在圆 x2+y2=2 的内部，且直线
7、3x+4y+5=0被圆 C所截得的弦长为 点 P为圆 C上异于 A， B的任意一点，直线 PA 与 x轴交于点 M，直线 PB 与 y轴交于点 N （ 1）求圆 C的方程； （ 2）求证： |AN|?|BM|为定值 5 2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）： 1已知 是第四象限角，且 tan= ，则 sin= （ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三
8、角函数在各个象限中的符号，求得sin 的值 【解答】 解： 是第四象限角，且 tan= ， sin 0， = ， sin2 +cos2=1 ， 求得 sin= ， 故选： A 2已知函数 f（ x） = ，则 ff（ ） =（ ） A B e C e D 【考点】 3T：函数的值 【分析】 由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出 f（ ） =ln = 1，由此能求出 ff（ ） 【解答】 解： f（ x） = ， f（ ） =ln = 1， ff（ ） =f（ 1） =e 1= 6 故选： D 3点 A（ x， y）是 675 角终边上异于原点的一点，则 的值为（ ） A 1 B 1 C D
9、 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 直接利用 任意角的三角函数，求解即可 【解答】 解：由题意，角 675 的终边为点 A（ x， y）， 那么： tan675= ， 可得： =tan= tan45= 1 故选： B 4若 | + |=| |=2| |，则向量 与 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】 由题意可得 ，化简可得 =0， =3? 数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得 OBC的值，可得 OBC的值，即为向量 与 的夹角 【解答】 解：由题意可得 ，化简可得 =0， =3? ， OA OB，OB= OA 设 = ， =
10、， = + ，则 = 则 OBC即为向量 与 的夹角 直角三角形 OAB中，由于 tan OBC= = ， OBC= ， OBC= ，即 向 量 与 的夹角为 ， 故选： C 7 5下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A y=x+1 B y= x2 C D y= x|x| 【考点】 3E：函数单调性的判断与 证明； 3K：函数奇偶性的判断 【分析】 逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案 【解答】 解： y=x+1不是奇函数； y= x2不是奇函数； 是奇函数，但不是减函数； y= x|x|既是奇函数又是减函数， 故选： D 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位
11、： cm3）为（ ） A + B 2 C 2 D 【考点】 L8：由三视图还原实物图； L：组合几何体的面积、体积问题 【分析】 由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为 1高也是 1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是 2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和 【解答】 解：由三视图，该组合体上部是一三 棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 V 圆柱 = 12 1= 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为 2的等边三角形，且边长是 2，故其高即为三棱锥的高，高为 8 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形
12、，且斜边长为 2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是 =1 故 = 故该几何体的体积是 + 故选 A 7已知 ABC和点 M满足 若存在实数 m使得 成立，则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 98：向量的加法及其几何意义 【分析】 解题时应注意到 ，则 M为 ABC的重心 【解答】 解：由 知，点 M为 ABC 的重心，设点 D为底边 BC的中点， 则 = = ， 所以有 ，故 m=3， 故选： B 8设直线 2x y =0 与 y轴的交点为 P，点 P 把圆（ x+1） 2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 【考点】 J
13、E：直线和圆的方程的应用 【分析】 令 x=0代入直线方程求得点 P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得 |OP|，最后根据被截长度之比求得答案 【解答】 解：依题意可求得 P（ 0， ）， （ x+1） 2+y2=25圆心 C（ 1， 0）， |CP|= =2， 半径 =5， 则其长度之比 = = ，或 = ， 故选： A 9 9已知函数 f（ x） =tan（ 2x ），则下列说法错误的是（ ） A函数 f（ x）的周期为 B函数 f（ x）的值域为 R C点（ ， 0）是函数 f（ x）的图象的一个对称中心 D f（ ） f（ ） 【考点】 HC：正切函数的图象 【分析】 根据正切型
14、函数 f（ x） =tan（ 2x ）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可 【解答】 解：对于函数 f（ x） =tan（ 2x ），其最小正周期为 T= = ， A正确； f（ x）是正切型函数，值域是 R， B正确； 当 x= 时， 2x = ，函数 f（ x）关于点（ ， 0）对称， C正确； f（ ） =tan（ 2 ） =tan 0， f（ ） =tan（ 2 ） =tan 0， f（ ） f（ ）， D错误 故选： D 10函数 y=cos2x+sinx的值域为（ ） 10 A 1， 1 B 1， C 1， D 0， 1 【考点】 34：函数的值域 【分析】 令 sinx=t 1， 1，可得函数 y=cos2x+sinx=1 t2+t= + =f（ t）， t 1， 1，再利用二次函数的单调性即可得出值域 【解答】 解：令 sinx=t 1， 1， 则函数 y=cos2x+sinx=1 t2+t= + =f（ t）， t 1， 1， f（ t） max= ， 又 f（ 1） = 1， f（ 1） =1，可得 f（ t） min=f（ 1） = 1 f（ t） 故选： C 11已知函数 y=2sin（ x +
