1、 第二十讲第二十讲 函数的应用函数的应用 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 方方 程程 函函 数数 x22x30 yx22x3 x22x10 yx22x1 x22x30 yx22x3 观察下列三组方程与相应的二次函数观察下列三组方程与相应的二次函数 复复 习习 引引 入入 练习练习1 利用函数图象判断下列方程有没利用函数图象判断下列方程有没 有根，有几个根：有根，有几个根： (1) x23x50； (2) 2x(x2)3； (3) x24x4； (4) 5x22x3x25. 讲讲 授授 新新 课课 函数零点的概念：函数零点的概念： 讲讲 授授 新新 课课 对于函数对于函数yf(x)，我
2、们把，我们把使使f(x)0 的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)的的零点零点. 函数零点的概念：函数零点的概念： 探究探究1 如何求函数的零点？如何求函数的零点？ 探究探究2 零点与函数图象的关系怎样？零点与函数图象的关系怎样？ 探究探究1 如何求函数的零点？如何求函数的零点？ 方程方程f (x)0有实数根有实数根 函数函数yf (x)的图象的图象与与x轴有交点轴有交点 函数函数yf (x)有零点有零点 探究探究2 零点与函数图象的关系怎样？零点与函数图象的关系怎样？ 探究探究1 如何求函数的零点？如何求函数的零点？ 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定? 对于二次函数
3、对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 判别式判别式 方程方程 ax2bxc0 的根的根 函数函数 yax2bxc 的零点的零点 0 0 0 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定? 判别式判别式 方程方程 ax2bxc0 的根的根 函数函数 yax2bxc 的零点的零点 0 两不相等两不相等实根实根 0 0 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次
4、函数的零点如何判定? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 判别式判别式 方程方程 ax2bxc0 的根的根 函数函数 yax2bxc 的零点的零点 0 两不相等两不相等实根实根 两个两个零点零点 0 0 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 判别式判别式 方程方程 ax2bxc0 的根的根 函数函数 yax2bxc 的零点的零点 0 两不相等两不相等实根实根 两个两个零点零点 0 两相等
5、两相等实根实根 0 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 判别式判别式 方程方程 ax2bxc0 的根的根 函数函数 yax2bxc 的零点的零点 0 两不相等两不相等实根实根 两个两个零点零点 0 两相等两相等实根实根 一个一个零点零点 0 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 判别式判别式 方程方程 ax2bxc0 的根的根
6、函数函数 yax2bxc 的零点的零点 0 两不相等两不相等实根实根 两个两个零点零点 0 两相等两相等实根实根 一个一个零点零点 0 没有没有实根实根 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 判别式判别式 方程方程 ax2bxc0 的根的根 函数函数 yax2bxc 的零点的零点 0 两不相等两不相等实根实根 两个两个零点零点 0 两相等两相等实根实根 一个一个零点零点 0 没有没有实根实根 0个个零点零点 探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判
7、定? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程 ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac. 2. 求函数求函数yx22x3的零点的零点. 练习练习 2. 求函数求函数yx22x3的零点的零点. 练习练习 零点为零点为3，1. a b b a b a ba b a 3. 判断下列函数有几个零点判断下列函数有几个零点 练习练习 请同学们自己做出判断请同学们自己做出判断 练习练习 4. 求函数求函数yx32x2x2 的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象. 零点为零点为1，1，2. -2 -4 -2 2 B 2 x y O 4. 求函数求函数yx32x2x2 的零点，
8、并画出它的图象的零点，并画出它的图象. 练习练习 4 零点为零点为1，1，2. 4 -2 -4 -2 2 B 2 x y O 4. 求函数求函数yx32x2x2 的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象. 练习练习 零点为零点为1，1，2. x 探究探究4 观察二次函数观察二次函数 f(x)x22x3 的图象，的图象， 如右图，我们发现函数如右图，我们发现函数 f(x)x22x3 在在 区间区间2, 1上有零点上有零点. 计算计算 f(2)f(1)的的乘积乘积， 你能发现这个乘积有什么你能发现这个乘积有什么 特点？在区间特点？在区间2, 4上是否上是否 也具有这种特点呢？也具有这种特点呢？
9、 y O 结结 论论 如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a, b上的上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0，那么，函数，那么，函数yf(x)在区在区 间间(a, b)内有零点，内有零点，即存在即存在c(a, b)， 使得使得f(c)0, 这个这个c也就是方程也就是方程f(x)0 的根的根. 练习练习 1. 若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一内恰有一 解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( ) A. a1 B. a1 C. 1a1 D. 0a1 练习练习 1. 若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一内恰有一 解
10、，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( B ) A. a1 B. a1 C. 1a1 D. 0a1 2函数函数yf(x)在区间在区间a, b上的图象是上的图象是 连续不断的曲线，且连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函则函 数数yf(x)在区间在区间(a, b)内内 ( A ) A. 至少有一个零点至少有一个零点 B. 至多有一个零点至多有一个零点 C. 只有一个零点只有一个零点 D. 有两个零点有两个零点 练习练习 2函数函数yf(x)在区间在区间a, b上的图象是上的图象是 连续不断的曲线，且连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函则函 数数yf(x)在区间在区间(a, b)内
11、内 ( A ) A. 至少有一个零点至少有一个零点 B. 至多有一个零点至多有一个零点 C. 只有一个零点只有一个零点 D. 有两个零点有两个零点 练习练习 3若函数若函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的， 且且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列，则下列 命题正确的是命题正确的是 ( ) A. 函数函数f(x)在区间在区间(0，1)内有零点内有零点 B. 函数函数f(x)在区间在区间(1，2)内有零点内有零点 C. 函数函数f(x)在区间在区间(0，2)内有零点内有零点 D. 函数函数f(x)在区间在区间(0，4)内有零点内有零点 练习练习 A. 函数函数f(x)在
12、区间在区间(0，1)内有零点内有零点 B. 函数函数f(x)在区间在区间(1，2)内有零点内有零点 C. 函数函数f(x)在区间在区间(0，2)内有零点内有零点 D. 函数函数f(x)在区间在区间(0，4)内有零点内有零点 练习练习 3若函数若函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的， 且且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列，则下列 命题正确的是命题正确的是 ( D ) 练习练习 4. 若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一内恰有一 解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( ) A. a1 B. a1 C. 1a1 D. 0a1 练习练习 4. 若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一内恰有一 解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( B ) A. a1 B. a1 C. 1a1 D. 0a1 课课 堂堂 小小 结结 1. 知识方面：知识方面： 零点的概念、求法、判定；零点的概念、求法、判定； 课课 堂堂 小小 结结 1. 知识方面：知识方面： 零点的概念、求法、判定；零点的概念、求法、判定； 2. 数学思想方面：数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即借助图象探寻规律，即数形结合数形结合思想思想.
