1、易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 1 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 2020 中考数学中考数学 临考抢分练习临考抢分练习 平行四边形专题平行四边形专题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 7 道小题）道小题） 1. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形， 她对折了 ( ) A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次 2. 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列四组条件中，一定能判定 四边形 ABCD 为平行四边形的是 ( ) A.ADBC B.OA=OC，OB=O
2、D C.ADBC，AB=DC D.ACBD 3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 是 BD 上的两点，BM=DN，连接 AM， MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是 ( ) A.OM=1 2AC B.MB=MO C.BDAC D.AMB=CND 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AC，BD 是对角线，E，F，G，H 分别 是 AD，BD，BC，AC 的中点，连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 的形 状是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5. 如图， 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， 且 O
3、是 BD 的中点， 若 AB=AD=5， BD=8，ABD=CDB，则四边形 ABCD 的面积为 ( ) A.40 B.24 C.20 D.15 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 2 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 6. 如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E， 且ADC=60 ， AB=1 2BC， 连接 OE.有下列结论:CAD=30 ， SABCD=AB AC， OB=AB，OE=1 4BC，其中正确的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.
4、 如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，AE=AF， EAF=60 ，则 CF 的长是 ( ) A.3+1 4 B. 3 2 C.3-1 D.2 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 道小题）道小题） 8. 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添 加一个条件 ，使四边形 ABCD 是平行四边形. 9. 如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F， 连接 EC，AF=3，若 EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 . 10. 如图， 在ABCD 中， 过对
5、角线 BD 上一点 P 作 EFBC， GHAB， 且 CG=2BG， S BPG=1，则 SAEPH= . 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 3 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 11. 如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M， 若BMD=50 ，则BEF 的度数为 . 12. 如图，在 ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB 翻折得到 ABD，则四边 形 ADBC 的形状是 形，点 P，E，F 分别为线段 AB，AD，DB 上的任意 一点，则 PE+PF 的最小
6、值是 . 13. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.由边长为 42的 正方形 ABCD 可以制作一副如图所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图所示的“拼搏兔”造型(其中点 Q，R 分别与图中的点 E，G 重合，点 P 在边 EH 上)，则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 14. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的 直线分别交 AB，CD 边于点 E，F. (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形; 易组卷 首个由数学老师
7、开发，基于智能算法的组卷系统 4 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 (2)当 DE=DF 时，求 EF 的长. 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 的延长线于点 E，连接 BD，EC. (1)求证:四边形 BECD 是平行四边形; (2)若A=50 ，则当BOD= 时，四边形 BECD 是矩形. 16. 【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点， PA=1，PB=2，PC=3，你能求出APB 的度数吗? 小明通过观察、分析、思
8、考，形成了如下思路: 思路一:将 PBC 绕点 B 逆时针旋转 90 ，得到 BPA，连接 PP，求出APB 的 度数; 思路二:将 APB 绕点 B 顺时针旋转 90 ，得到 CPB，连接 PP，求出APB 的 度数. 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】 如图，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求APB 的 度数. 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 5 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 17. 如图， 正方形 ABCD 的对角线交于点 O， 点 E， F 分别在 AB， BC 上(AEBE)， 且EOF=90 ，OE，DA 的延长线交于点 M，OF，AB 的延长线交于点 N，连接 MN. (1)求证:OM=ON; (2)若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长.
