1、1 1 集合的含义及其表示集合的含义及其表示 数学必修一数学必修一 第一章第一章 集合集合 一、复习引入一、复习引入 “集合集合”是一个古老而又非常自然的概念，是一个古老而又非常自然的概念， 成语成语“物以类聚物以类聚”，“人以群分人以群分”就蕴涵着就蕴涵着 集合的概念集合的概念. . 其实在初中，大家也接触过“集合”一词其实在初中，大家也接触过“集合”一词.那那 么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触 过“集合”一词呢？过“集合”一词呢？ 二、新课引入二、新课引入 你能举出一些集合的例子吗? 如自然数的集合，有理数的集合， 不等式的解的集合. 到一个定点
2、的距离等于定长的点 的集合，到一条线段的两个端点距离 相等的点的集合等等 观察下列实例：观察下列实例： （1 1） 1 12020以内的所有质数；以内的所有质数； （2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数； （3 3）满足）满足x3 32 2 的实数；的实数； （4 4）我国古代四大发明）我国古代四大发明; ; （5 5）矿务局高中高一（）矿务局高中高一（6 6）班的所有同学；）班的所有同学； （6 6）平面上到定点）平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点. . 2,3,5,7,9,11,13,17,19 -2,-1,0,1,2 x5 造纸术、活字印刷术
3、、指南针，火药造纸术、活字印刷术、指南针，火药 元素与集合的关系元素与集合的关系：如果a是集合A的 元素，就说a属于集合A，记作aA； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于 集合A，记作 Aa 集合的含义：集合的含义：一般地，我们把研究的对 象统称为元素元素，把一些元素组成的总体叫 做集合集合（简称集） 表示方法：表示方法：集合集合通常用 或大写的拉 丁字母A,B,C表示，而元素元素用小写的拉 丁字母a,b,c表示. （1）集合的记法）集合的记法 用自然语言描述集合用自然语言描述集合. 例如：到一个定点的距离例如：到一个定点的距离 等于定长的点的集合等于定长的点的集合. 一般用大括号表示集合一
4、般用大括号表示集合. 例如：例如：到一个定点的距离到一个定点的距离 等于定长的点等于定长的点，矿务局高中矿务局高中2017级高一同学级高一同学. 说明：说明：大括号大括号 的含义就表示“集在一起”、“全体的含义就表示“集在一起”、“全体 ”、“所有的”、“所有的” ；大括号；大括号 内表示的是集合元素的特内表示的是集合元素的特 征、共性征、共性. 错误表示法：错误表示法：实数集实数集，全体实数全体实数 ， 不不 能记为能记为矿务局高中矿务局高中2017级全体同学级全体同学 常用大写的拉丁字母表示集合常用大写的拉丁字母表示集合.例如：集合例如：集合A，集集 合合B，集合集合C= 0,1,2,3
5、（2）几个常用数集的及其记法：）几个常用数集的及其记法： 自然数集自然数集（非负整数集非负整数集）：全体非负整数组成：全体非负整数组成 的集合的集合，记作记作N ； 正整数集正整数集：所有正整数组成的集合：所有正整数组成的集合，记作记作N*或或 N+ ； 整数集整数集：全体整数的集合：全体整数的集合，记作记作Z ； 有理数集有理数集：全体有理数的集合：全体有理数的集合，记作记作Q ； 实数集实数集：全体实数的集合：全体实数的集合，记作记作R . 规定：在以后，若没有特殊说明，规定：在以后，若没有特殊说明， N N、N N* * ( (或 或 N N+ + ) ) 、 Z Z 、 Q Q 和和R
6、 R就分别特指自然数集、正整就分别特指自然数集、正整 数集、整数集、有理数集和实数集数集、整数集、有理数集和实数集. . 三、集合的三个特征三、集合的三个特征 3.无序性无序性：集合中的元素无顺序,可以任意 排列,调换. 1.确定性确定性：它的元素必须是确定的.即，给 定一个集合，那么元素与集合的关系只有 “属于 ”及“不属于”两种. 2.互异性互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互 不相同的对象. 只要构成两个集合的元素是一样的，我只要构成两个集合的元素是一样的，我 们就称这两个集合是相等的们就称这两个集合是相等的. . 例如 :集合1，2，3与集
7、合2 ， 1 ，3相等. 集合的分类(按集合元素个数来分类)： (1) 有限集：含有有限个元素的集合； (2) 无限集：含有无限个元素的集合； (3) 空集：不含任何元素的集合,记作. 如： = . 2 |10xR x 判断判断下列对象是否能下列对象是否能构构成一个集合？成一个集合？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 的近似值的全体 我国的小河流 所有的数学难题 2 否 是 是 否 否 否 否 四、集合的表示方法四、集合的表示方法 例，请表示下列集合：， 方程x2 9=0的解的集合； 大于0且小于10的奇数的集合； 不等式x73的解集； 抛物线
8、y=x2上的点集； 3，-3 1,3,5,7,9 01|Rxx ,),( 2 Rxxyyx 说明说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两 个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误. 1.1.列举法列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的把集合的元素一一列出来写在大括号的 方法方法. . 2.2.描述法描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元：用集合所含元素的共同特征（或者说元 素的公共属性）表示集合的方法素的公共属性）表示集合的方法. . 表示形式表示形式：A=xp，其中竖线前x叫做此集合的 代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A=xp 表示集合A是由所有具有性质P的那些
9、元素x组成的， 即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p. 3.3.文氏图法文氏图法(Venn图图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内 部表示一个集合 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合1，2，3，4，5 A 1,2,3, 5, 4. 2020/7/10 研修班 14 判断下列说法是否正确： (1) x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2 (2) 若4x=3,则 x N (3) 若x Q,则 x R (4)若xN,则xN+ 2020/7/10 研修班 15 例2 若方程x25x+6=0和方程x2x 2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（
10、） A1 B2 C3 D4 C 2020/7/10 研修班 16 A=x |ax2+4x+4=0,xR,aR 例3已知集合 只有一个元素，求a的值和这个元 素 思考思考1 1： 与与 的含义是否相同？的含义是否相同？ aa 思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合 （1 1，2 2） 相同吗？相同吗？ 思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？ 2 |,y yxxR 2 yx 思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？ 2 ( , )|,x yyxxR x y o 2 yx 2020/7/10 18 课堂小结 1集合的定义; 2集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类
