1、 - 1 - 2016-2017 学年吉林省通化市梅河口高一（下）期中数学试卷（理科） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置） 1不等式 0的解集是（ ） A（ ， 1） （ 1， 2） B C（ ， 1） 2下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量 C | + |=| |，则 ? =0 D若 与 是单位向量，则 ? =1 3若 a b 0，则下列不等式不 成立是（ ） A B C |a| |b| D a2 b2 4已知 ， 的夹角是 120 ，且
2、=（ 2， 4）， | |= ，则 在 上的投影等于（ ） A B C 2 D 5在锐角 ABC中，角 A， B所对的边长分别为 a， b若 2asinB= b，则角 A等于（ ） A B C D 6已知点 A（ 2， 0），点 M（ x， y）为平面区域 上的一个动点，则 |AM|的最小值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 7设 a 0， b 0若 是 3a与 3b的等比中 项，则 的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 8已知平面向量 与 的夹角为 ，且 | |=1， | +2 |=2 ，则 | |=（ ） A 1 B C 3 D 2 - 2 - 9已知等比数列 an满足 a1=
3、， a3a5=4（ a4 1），则 a2=（ ） A 2 B 1 C D 10若 x， y满足 ，且 z=y x的最小值为 4，则 k的值为（ ） A 2 B 2 C D 11数列 an是递减的等差数列， an的前 n项和是 Sn，且 S6=S9，有以下四个结论： a8=0； 若对任意 n N+，都有 Sn Sk成立，则 k的值等于 7或 8时； 存在正整数 k，使 Sk=0； 存在正整数 m，使 Sm=S2m 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =x（ 1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（ x+a） f（ x）的解集为 A，若，则实数 a的取值范围是
4、（ ） A B C D 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 13在 ABC中，已知 sinA： sinB： sinC=3： 5： 7，则此三角形的最大内角的度数等于 14数列 an的通项公式 an=ncos +1，前 n项和为 Sn，则 S2016= 15设 ， 为单位向量且 、 的夹角为 ，若 = +3 ，=2 ，则向量 在 方向上的射影为 16函数 y=f（ x）为定义在 R上的减函数，函数 y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称， x，y 满足不等式 f（ x2 2x） +f（ 2y y2） 0， M（ 1， 2）， N（
5、 x， y）， O为坐标原点，当 1 x- 3 - 4 时，求出 ? 的取值范围 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案转填到答题卡相应的位置） 17已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 ， （ 1）若 ，求证： ABC为等腰三角形； （ 2）若 ，边长 c=2，角 C= ，求 ABC 的面积 18已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， S3=15， a3和 a5的等差中项为 9 （ 1）求 an及 Sn （ 2）令 bn= （ n N*），求数列 bn的前 n项和 Tn 19解关于 x的不等式
6、（ x+1） 0（ m R） 20已知数列 bn的前 n项和 （ ）求数列 bn的通项公式； （ ）设数列 an的通项 ，求数列 an的前 n项和 Tn 21如图，在 ABC中， BC 边上的中线 AD 长为 3，且 cosB= ， cos ADC= （ 1）求 sin BAD的值； （ 2）求 AC边的长 22已知数列 an中， a1=1， an+1= （ 1）求 a2， a3， a4的值； （ 2）求证：数列 a2n 是等比数列； - 4 - （ 3）求数列 an的前 n项和 Sn，并求满足 Sn 0的所有正整数 n的值 - 5 - 2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期
7、中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置） 1不等式 0的解集是（ ） A（ ， 1） （ 1， 2） B C（ ， 1） 【考点】 7E：其他不等式的解法 【 分 析 】 将 “ 不 等 式 0” 转 化 为 “ 不 等 式 组” ，有一元二次不等式的解法求解 【解答】解：依题意，不等式化为 ， 解得 1 x 2， 故选 D 2下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量 C | + |=| |，则 ? =0 D若
8、与 是单位向量，则 ? =1 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】由单位向量与向量相等的定义，判断 A是错误的； 由零向量与任意向量方向相同，若 是零向量时， B不一定成立； 由 | + |=| |，推出 ? =0，判断 C是正确的； 由单位向量与数量积的定义 ，判断 D是错误的 【解答】解：对于 A，单位向量是模长为 1的向量，它们的方向是任意的， 单位向量不一定相等， A错误； 对于 B， 零向量与任意向量方向相同，都共线，若 是零向量，则 与 不一定共线， - 6 - B 错误； 对于 C，若 | + |=| |，则 +2 ? + = 2 ? + ， 4 ? =0，即 ? =0
9、， C正确； 对于 D， 与 是单位向量，且夹角为 ， ? =1 1 cos=cos 1， D 错误 综上，正确的命题是 C 故选： C 3若 a b 0，则下列不等式不成立是（ ） A B C |a| |b| D a2 b2 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】利用不等式的基本性质即可得出 【解答】解： a b 0， a b 0， |a| |b|， a2 b2， 即 ， 可知： B， C， D都正确， 因此 A不正确 故选： A 4已知 ， 的夹角是 120 ，且 =（ 2， 4）， | |= ，则 在 上的投影等于（ ） A B C 2 D 【考点】 9R：平面向量数量 积的运算 【
10、分析】由向量模的公式可得 | |，再由向量投影的概念可得 在 上的投影等于| |cos120 【解答】解： =（ 2， 4），可得 | |=2 ， 由题意可得 在 上的投影为 - 7 - | |cos120=2 （ ） = 故选 B 5在锐角 ABC中，角 A， B所对的边长分别为 a， b若 2asinB= b，则角 A等于（ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】利用正弦定理可求得 sinA，结合题意可求得角 A 【解答】解： 在 ABC中， 2asinB= b， 由正弦定理 = =2R得： 2sinAsinB= sinB， sinA= ，又 ABC为锐角三角形， A= 故
11、选 D 6已知点 A（ 2， 0），点 M（ x， y）为平面区域 上的一个动点，则 |AM|的最小值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】首先画出不等式组表示的平面区域，根据图形分析 |AM|的最小值的几何意义 【解答】解：不等式组 表示的平面区域如图， 结合图象可知 |AM|的最小值为点 A到直 线 2x+y 2=0 的距离， 即 |AM|min= 故选： D - 8 - 7设 a 0， b 0若 是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 【考点】 7F：基本不等式； 8G：等比数列的性质 【分析】由题设条件中的等比
12、关系得出 a+b=1，代入 中，将其变为 2+ ，利用基本不等式就可得出其最小值 【解答】解：因为 3a?3b=3，所以 a+b=1， ， 当且仅当 即 时 “=” 成立， 故选择 B 8已知平面向量 与 的夹角为 ，且 | |=1， | +2 |=2 ，则 | |=（ ） A 1 B C 3 D 2 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】由已知将， | +2 |=2 ，两边平方，得到 ， 的模的等式，解之即可 【解答】解：由已知， | +2 |2=12，即 ，所以| |2+4| | | +4=12，所以 | |=2； 故选 D 9已知等比数列 an满足 a1= ， a3a5=4（ a
13、4 1），则 a2=（ ） - 9 - A 2 B 1 C D 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析 】利用等比数列的通项公式即可得出 【解答】解：设等比数列 an的公比为 q， ， a3a5=4（ a4 1）， =4 ， 化为 q3=8，解得 q=2 则 a2= = 故选： C 10若 x， y满足 ，且 z=y x的最小值为 4，则 k的值为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】对不等式组中的 kx y+2 0讨论，当 k 0时，可行域内没有使目标函数 z=y x取得最小值的最优解， k 0时，若直线 kx y+2=0与 x轴的交点在 x+y 2=0与
14、 x 轴的交点的左边， z=y x的最小值为 2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】解：对不等式组中的 kx y+2 0 讨论，可知直线 kx y+2=0 与 x 轴的交点在 x+y2=0与 x轴的交点的右边， 故由约束条件 作出可行域如图， - 10 - 由 kx y+2=0，得 x= ， B（ ） 由 z=y x得 y=x+z 由图可知，当直线 y=x+z过 B（ ）时直线在 y轴上的截距最小，即 z最小 此时 ，解得： k= 故选： D 11数列 an是递减的等差数列， an的前 n项和是 Sn，且 S6=S9，有以下四个结论： a8=0； 若对任意 n N+，都有 Sn Sk成立，则 k的值等于 7或 8时； 存在正整数 k，使 Sk=0； 存在正整数 m，使 Sm=S2m 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】由 S6=S9，得到 a7+a8+a9=0，利用等差数列的性质化简，得到 a8=0，进而得到选项 正确；再由数列 an是递减的 等差数列以及 a8=0，可得出当 n等于 7或 8时， sn取最大值，选项 正确；利用等差数列的前 n 项和公式表示出 S15，利用等差数
