1、 - 1 - 曲师大附中 2017-2018 年第一学期期中考试 高一数学试题 时间 : 120分钟 分值： 150分 第 I卷（选择题 共 60分 ） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.已知全集 ? ? ? ? ? ? ? ? )(,5,4,4,1,05-| BACBAxNxU U则( ) A. ? ?5321 ， B.? ?5421 ， C.? ?5431 ， D.? ?5432 ， 2.函数 ? ? ,log62 xxxf ?下列区间中包含 ?xf 零点的区间是 ( ) A. ? ?10， B.? ?
2、21， C.? ?42， D.? ?，4 3.下列函数中，满足 ? ? 且是单调递减函数的是)()( yfxfxyf ? （ ） A. xxf ? 31)(B. ? ? xxf ln? C. ? ? xxf 5.0log? D. ? ? 3?xxf 4. 已知 3.022 2,3.0lo g,3.0 ? cba ，则 cba, 的大小关系是 ( ) A. bca ? B. cba ? C. cab ? D. acb ? ? ? ? 30, 0,2)(.5 2 xx xxxf,若 3)( ?xf ，则 x 的值为 ( ) A. 3 B.9 C. 1? 或 1 D. 3- 或 3 6.已知函数 ?
3、 ? xxxf ? 313，则 ?xf ( ) A. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数 - 2 - 7.已知方程 ax ?12 有两个不等的实根，则 a 的范围是 ( ) A. ? ?0,? B.? ?21， C.? ?，0 D.? ?10， 8.已知函数 ? ?xfy? 是定义在 ? ?1,1- 上的减函数且满足 ? ? )1(12 afaf ? ，则 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?，32B. ? 132，C.? ?20， D.? ?，0 9.已知 ? ? ,1),1( 1
4、,2? ? ? xxf xxfx 则 ? ?7log2f ( ) A.7 B.47 C.27 D.8710.已知函数 ? ? ? ? ? ?21)10(lo g ? afafaaxxf a 满足且，则 ? ? 02 2 ?xxf 的解集是 ( ) A. ? ? ? 1,210- ，B. ? 121- ，C. ? 121021- ，D. ? ? ? ， 121-11.已知函数 ? ?xfy? 在 ? ?2,0 上是增函数，函数 ? ?2? xfy 是偶函数，则下列结论正确的是 ( ) A. ? ? ? 27251 fffB. ? ? ? 27125 fffC. ? ?12527 fff ?D.
5、? ? ? 25127 fff12. 设 ?xf 与 ?xg 是 定 义 在 同 一 区 间 ? ?ba, 上 的 两 个 函 数 ， 若 函 数? ? ? ? ? ?baxxgxfy ,? 在上有两个不同的零点，则称 ? ? ? ?xgxf 和 在 ? ?ba, 上是关联函数，? ?ba, 称为关联区间，若 ? ? 432 ? xxxf 与 ? ? mxxg ?2 在 ? ?3,0 上是关联函数，则 m 的取值范围是 ( ) - 3 - A. ? 2-49- ，B.? ?01，? C.? ?2-,? D. ? ? ，49第 II卷（非选择题 共 90 分 ） 二、 填空题（本 大 题共 4小
6、题，每小题 4分，共 16 分） 13.若函数 ? ? xf x a 在 ? ?0,2 上的最大值和最小值之和为 3 ，则 a? _; 14.函数 ? ? ? ?12log 15.0 ? xxf的定义域是 _; 15.若 xxx ? 93,13log 2 则 =_; 16. 已知幂函数 ? ? ?xxf ? 过点 ? 812，则满足 ? ? ? ?afaf 231 ? 的 a 的取值范围是_. 三、 解答题（本大题共 6小题 ， 共 74分） 17.（本小题满分 12分） 已知 ? ? ? ?121|,42| ? mxmxBxxA (1)若 ? ?BCABAm R? ,2 求 (2)若 ?BA
7、 ,求 m 的取值范围 . 18 （本小题满分 12分） 计算 : (1) ? ? ；232lg8000lg5lg ? (2)? ? ? ? ?.362 6 5633 2 bababa ? - 4 - 19.（本小题满分 12分） 已知 ?xf 是定义在 R 上的奇函数，且当 0?x 时， ? ? ? ?xxf 2log3?(1)求 ?xf 的解析式 (2)解不等式 ? ? 3?xf 20.（本小题满分 12分） 为了预防甲型 H1N1流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量 ? ?mgy 与时间 ? ?minx 成正比例，药物燃烧完后满足 xky?
8、，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg ，请按题中所供给的信息，解答下列各题 . (1) 求 y 关于 x 的函数解析式； (2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 mg3 且持续时间不低于 min10 时才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 544 2 ? axxxf 在 ? ?2,0 上不单调 (1) 求 a 的取值范围； x y| 8 6 - 5 - (2) 若 ?xf 在 ? ?2,0 上的最大值是最小值的 4倍，求 a 的值 . 22.（本小题满分 14分） 已知
9、函数 ? ? xx eaexf ? ? ?为自然对数的底数且 eRx ,? 为奇函数 (1) 求 a 的值 (2) 判断 ?xf 的单调性并证明 (3) 是否存在实数 t ，使不等式 ? ? ? ? 022 ? txftxf 对一切 Rx? 都成立，若存在，求出 ,t 若不存在，请说明理由 . - 6 - 一 选择题 ACCCA ADBBC DA 二 填空题 13. 2 14. ? 121，15.49 16.? ? ? 23321- ，17.解： (1)当 2?m 时， ? ? ? ?42|,31| ? xxAxxB ? ? ? ?31|,32| ? xxxBCxxBA R 或 ? ? ? ?
10、43| ? xxBCA R (2) 32,112 ? mmmB 得时，当 ? ? ? ? ? ? 212 11241 112 m mmm mmB 或时，则当 ?得 2332 ?m 综上所述， m 的取值范围是 ? ?23- ，17. (1)解：原式 = 2)2lg3()1000lg2lg3(5lg ? = 2)2(lg35lg35lg2lg3 ? = 5lg3)2lg5(lg2lg3 ? =3 (2) 原式 = ? ? abbbaaa 43-6-2653121612132? 19. 解：（ 1）当 0-0 ? xx 时， ? ? ? ? ? ?xxfxf 2lo g 3 ? 当 ? ? 00
11、? xfx 时， - 7 - 所以 ? ? ? ? ?0,2lo g0,00,2lo g33xxxxxxf （ 2） 当 ? ? ? ? 2270,272,27l o g2l o g,32l o g0333 ? xxxxx 即时，当 0?x 时， ? ? 0300 ? xf 可取 当 0?x 时， ? ? ? ? 541271232lo g32lo g-32 ? xxxx综上所述， x 的取值范围是 ? ? 2270541- ，20.解：（ 1）当 80 ?x 时，设 xy ? ，代入 ? ? )80(43436,8 ? xxy?，得到 当 )8(48486,88 ? xxykx ）代入得到时
12、，把（ ?8,4880,43xxxxy （ 2） 4,34380 ? xxx 得时，令当 当 16,3488 ? xxx 得时，令 所以空气中每立方米的含药量不低于 mg3 时的持续时间为 16-4=12(min)10 所以此次消毒有效 21.（ 1）解： ?xf 对称轴为 2ax? 因为 ? ? ? ?2,0在xf 上不单调，所以 220 ?a ，得 40 ?a 所以 a 的范围是 ? ?4,0 （ 2） 当 20 ?a 时，有 120 ?a 此时 ?xf 在 ? 20a，上单调递减，在 ? 2,2a上单调递增 ? ? ? ? ? ? 2m inm a x 5)2(,8212 aafxfaf
13、xf ? 得到 231231,4208-21 2 ? aaaa 或解得 - 8 - 当 42 ?a 时，有 ,221 ?a 此时 ?xf 在 ? 20a，上单调递减，在 ? 2,2a上单调递增 ? ? ? ? ? ? 2m inm a x 5)2(,50 aafxffxf ? 得到 （舍）（舍）或解得 215215,4205 2 ? aaa 综上所述，得到 231231 ? aa 或 22.(1)解： ? ? ? ? 1,00, ? afRxf 得到所以的定义域为 （ 2） ?xf 是增函数 证明：在 R 上任取 21,xx ，且 21 xx? ? ? ? ? 21 21211221 1121
14、 xx xxxxxxxx ee eeeeeeeexfxf ? =? ? )11(2121 xxxx eeee ? 因为 21 xx? ，所以 ? ? ? ?2121 xfxfee xx ? ? ? 上的增函数是 Rxf? （ 3） 因为 ? ? ? ? 022 ? txftxf ? ? ? ? ? ?22 22 xtftxftxf ? 因为 ?xf 为增函数，所以 ? ?xxtRxxttx ? 22 31,2 对于 只需 ? ? ? ?12112131,31 m in2m in2 ? ? ? txxxxt综上所述， t 的取值范围是 ? ?121- ，-温馨提示： - - 9 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
