1、6 6.2 2.1 1 向量的加法运算向量的加法运算高中数学高中数学(人教人教A版必修二版必修二)【学习目标学习目标】（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；义；（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；问题的能力；（3）掌握向量加法运算的交换律和结合律，）掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想方法；方法；复习回顾复习回顾（1）向量的概念与表示方法
2、）向量的概念与表示方法（2）零向量的概念）零向量的概念（3）平行向量的概念）平行向量的概念（4）相等向量、相反向量的概念）相等向量、相反向量的概念（5）共线向量与平行向量的关系）共线向量与平行向量的关系探究1：由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？如何用向量表示?上海台北香港bc上海 台北 香港 arCAB向量的加法 上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.求两个向量和的运算，叫做向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。ABBC？AC a+=+=
3、a00a规定规定：首尾相接首尾连(1)(2)(3)(4)(5)_abcdabdcdeabde 练习练习1.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgf巩固练习：巩固练习：g（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（5）共线向量与平行向量的关系（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（5）共线向量与平行向量的关系问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？作法：1在平面内任取一点A任意向量 的加法是否也满足交换律与结律？垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.上，判断下列各式是否正确。向量加法的三角形法则。长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
4、4（1）、（2）、（3）题如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。如图，已知向量 ，求作向量4（1）、（2）、（3）题长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，（3）掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想方法；向量加法的三角形法则。角来表示）。如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD任意向量 的加法是否也满足交换律与结律？（3）
5、掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想方法；长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，（3）掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想方法；探究2：FF1F2F 与与F1、F2之间的关系如何？之间的关系如何？ABFOABCabba abOAOBOC 即这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形形法则。共起点，连对角共起点，连对角作法作法：1在平面内任取一点在平面内任取一点A3则向量则向量AC叫叫 作向量作向量a a 与与 b b 的的和，记作和，记作a a b b。2,作ABaBCb例例1如图，已知向量 ，求作向
6、量a,b.abbrarbbaba向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bb练习2.如图，已知向量 ，求作向量a,b.ab（1）（2）（3）（4）aaaabbbb,?aba babab 和向量的方向与的方向有何关系？和，有何关系？思考：思考：,aba babab 和向量的方向与的方向有何关系？和，有何关系？+|abab+=-|abab+=+Bab1、不共线oAbab
7、+a2、共线abab+ACab+abAC|abababrrrrrr-+,ACADDCba,ACABBCab ,abba()()a bcab c 探究探究3 数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).()()abbaabcabc 即是否有和ba,任意向量任意向量 的加法是否也满足交换律与结律？的加法是否也满足交换律与结律？长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义
8、；这种求向量和的方法,称为（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹（5）共线向量与平行向量的关系（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；任意向量 的加法是否也满足交换律与结律？任意向量 的加法是否也满足交换律与结律？答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。这种求向量和的方法,称为（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹向量加法的三角形法则。（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹a，bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图，四边形ABCD是平行四边
9、形，点P在CD如图，已知向量 ，求作向量角来表示）。角来表示）。（4）相等向量、相反向量的概念上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.向量加法的三角形法则。（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，（3）掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学思想方法；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出
10、发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ADBC,ADABADABABCDAC 图，、为邻边则实际.解解：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度学以致用例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江
11、两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3(2)|2,|2 3RtABCABBC 解：在中，2222|2(2 3)4 ACABBC 2 3tan32CABQ60
12、.CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC学以致用例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实
13、际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3学以致用变式：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码变式：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头头 的实际速度的大小为的实际速度的大小为 km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？2 3当堂检测当堂检测8 2东北方向83.8,8,_,_.=35,akm bkmabkm ababab若 表示向东走表示向北走则的方向是4.，则向量模长的最大值是_rrrrrrrrrrADMN0巩固练习：巩固练习：(1)_(2)_(3)_ABCDBCMABNACCBABBDCADC 练习练习5.巩固练习
14、：巩固练习：6.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确。PDCAB(1).()(2).()(3).()DADPPADAABBPDPABBCCPPAuuu ruuu ruuruuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruuruur向量加法的定义向量加法的定义向量加法的运算律向量加法的运算律三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则向量加法向量加法实际应用实际应用数形结合数形结合类比类比布置作业布置作业必做题必做题课本第课本第1010页练习第页练习第5 5题题课本第课本第2222页习题页习题6.26.2第第2 2、3 3、4 4（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）题）题选做题选做题B课本第课本第2323页习题页习题6.26.2第第1515、1616、1717题题
