1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容1.5列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤分析题中什么分析题中什么,求什么求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。有哪些事物在什么方面产生关系。一个相等关系一个相等关系.和和/倍倍/不同方案间不变量的相等不同方案间不变量的相等设未知数设未知数(直接设，间接设直接设，间接设),),包括单位名称包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程从而列出方程.解方程解方程,求出未知数的值求出未知数的值(x=a).(x=a).代入方程检验。代入方程检验。检验检验所求解是否符合题意，写出答案。所求解是否符合题
2、意，写出答案。审审设设列列找找答答解解回顾与复习回顾与复习解：设解：设B型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运 xkg，那么，那么A型机器人每型机器人每小时搬运小时搬运x+20kg.800201000 xx由题意可知由题意可知方程变形为：方程变形为：10001000 x=800(=800(x+20)+20)x=80=80检验检验:x=80代入代入x(x+20)中，中，它的值不等于它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合题意是原方程的根，并符合题意.答：答：B B型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运80kg80kg，A A型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运100kg.100kg.课前热身课前
3、热身强调：既要检验所求的解强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；还要检验是否符合题意；检验目的是检验目的是:(1):(1)是否是所列方是否是所列方程的解程的解;(2);(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.1 1审清题意；审清题意；2 2设未知数要有单位；设未知数要有单位；3 3找出相等关系，列出方程；找出相等关系，列出方程；4 4解方程，并验根。解方程，并验根。5 5写出答案要有单位。写出答案要有单位。例题讲解与练习例题讲解与练习例例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月个月完成总
4、工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,设乙队如果单独完成施工设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 .131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：得方程：解得：解得：x=1=1所以乙队的施工速度快。所以
5、乙队的施工速度快。2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：设大车的速度为解：设大车的速度为2 2x千米千米/时，小车的速度为时，小车的速度为5 5x千米千米/时，时，根据题意得根据题意得解之得解之得 x=9=9经检验经检验x=9=9是原方程的解是原方程的解当当x=9=9时，时，2 2x=18=18，5 5x=45=45答：大车的速度为答：大车的速度为1818千米千米/时，时，小车的速度为小车的速度为4545千米千米/时时.例例3 3：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15km15km的向阳村检修农机，一局部的向阳村检修农机，一局部人骑自行车先走，过了人骑自行车先走，过了4040分
6、钟，其余人乘汽车去，结果分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，汽车的速度是自行车的他们同时到达，汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的倍，求两车的速度。速度。分析：设自行车的速度是分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是，汽车的速度是3xkm/h请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度速度(km/h)路程路程(km)时间（时间（h）自行车自行车 汽车汽车 x3x151515315找出等量关系。找出等量关系。列出方程。列出方程。汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时323215315=-借助表格分借助表格分析数量关系
7、析数量关系 解答由学生完成。解答由学生完成。1 1、甲乙两人同时从、甲乙两人同时从A A地出发，骑自行车到地出发，骑自行车到B B地，两地地，两地ABAB的距离为的距离为3030，甲每小时比乙多走，甲每小时比乙多走3 3，并且比乙先到，并且比乙先到4040分钟设乙每小时走分钟设乙每小时走x x，那么可列方程为，那么可列方程为()()2 2、某农场挖一条、某农场挖一条960m960m长的渠道，开工后每天比原方案长的渠道，开工后每天比原方案多挖多挖20m20m，结果提前，结果提前4 4天完成了任务。假设设原方案每天完成了任务。假设设原方案每天挖天挖xmxm，那么根据题意可列出方程，那么根据题意可列
8、出方程 960960204xx960960204xx960209604xx960209604xxBA1、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所所需时间与逆水航行需时间与逆水航行48km所需时间相同所需时间相同.水流的速度是水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度，求轮船在静水中航行的速度.2 2、我军某部由驻地到距离、我军某部由驻地到距离3030千米的地方去执行任务，千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原方案的倍，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原方案的倍，才能按要求提前才能按要求提前2 2小时到达，求急行军的速度
9、。小时到达，求急行军的速度。3、甲、乙分别从相距、甲、乙分别从相距36千米的千米的A、B两地同时相向而行两地同时相向而行甲从甲从A出发到出发到1千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，地，立即返回，取过东西后又立即从取过东西后又立即从A向向B行进，这样二人恰好在行进，这样二人恰好在AB中中点处相遇，又知甲比乙每小时多走千米，求二人速度点处相遇，又知甲比乙每小时多走千米，求二人速度7 7、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 3天，现在天
10、，现在由甲、乙两队合作由甲、乙两队合作2 2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？定日期内完成，问规定日期是几天？6、甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做、甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，个，甲做甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？求甲、乙每小时各做多少个零件？4.4.某班学生到距学校某班学生到距学校1212千米的烈士陵园扫墓千米的烈士陵园扫墓,一局部人一局部人骑自行车先行骑自行车先行,经时后经时后,其余的人乘汽车出发其余的人
11、乘汽车出发,结果他们结果他们同时到达同时到达.汽车的速度是自行车的汽车的速度是自行车的3 3倍倍,求自行车和汽车求自行车和汽车的速度的速度.5.某农场开挖一条长某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率米的渠道，开工后工作效率比方案提高比方案提高50%，结果提前，结果提前4天完成任务，原方案每天挖天完成任务，原方案每天挖多少米？多少米？1.甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，个，甲做甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？求甲、乙每小时各做多少个零件？
12、2.甲、乙两人练习骑自行车，甲每小时比乙多走甲、乙两人练习骑自行车，甲每小时比乙多走6千米，甲骑千米，甲骑90千千米所用的时间和乙起骑米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？多少千米？3.甲、乙两种商品，甲的价格每件比乙多甲、乙两种商品，甲的价格每件比乙多6元，买甲元，买甲90件所用的钱件所用的钱和买乙和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？下面三个问题有什么区别和联系？下面三个问题有什么区别和联系？小结小结 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤
13、：1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.检验目的是检验目的是:(1)是否是所列方是否是所列方程的解程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.作业：作业：P36P36练习练习1 1、P36 A 2P36 A 2、4 41.2.3 1.2.3 绝绝 对
14、对 值值观观 察察14 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1 1米，那米，那么么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别分别距离原点多远？距离原点多远？赶快思考啊！赶快思考啊！-3 3-2 2-1 10 01 12 23 3聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？你能明白吗？想一
15、想想一想 互为相反数的两个数的绝对互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2 2，记作，记作|+2|+2|2 2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对
16、值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中
17、，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做做一做1 1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15-15，-3-3，-1-1，-5-5；2 2求出求出1 1中各数的绝对值，并比中各数的绝
18、对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3 3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 2 ，那那么这个数是么这个数是2 2；(2)|5|(2)|5|5|5|；(3)|(3)|0.3|0.3|0.3|0.3|；(4)|3|(4)|3|0 0；(5)|(5)|1.4|1.4|0 0；(6)(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)(7)假设假设a ab b，那么，那么|a|a|b|b|；(8)(8)假设假设|a|a|b|b|，那么，那么a ab b；(9)(9)假设假设|a|a|a a，那么，那么a a必为负数；必为负数
19、；(10)(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)(1)绝对值是绝对值是7 7的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？有没有有没有 绝对值是绝对值是2 2的数的数 (2)(2)绝对值是绝对值是0 0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3 3绝对值小于绝对值小于3 3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5 5的数？的数？4 4绝对值小于绝对值小于1010的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)(1)求绝对值不大于求绝对值不大于2 2的整数；的整数；(2)x (2)x是整数，且是整数，且|x|x|7 7，求，求x x 2 2、有理数
20、、有理数a a在数轴上对应的点如下图：在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一练习一:2.2.比较大小：比较大小：5 5 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.3.判断对的打判断对的打“，错的打，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么
21、，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数
22、，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
