1、1 1、说明两个三角形全等的方法有哪些？、说明两个三角形全等的方法有哪些？知识回顾知识回顾 2 2、全等三角形的性质是什么？、全等三角形的性质是什么？第四章 三角形4.5 利用三角形全等测距离学习目标1能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离的实际问题。掌握利用三角形全等“测距离的延长全等法、垂直全等法等。3.在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。一位经历过战争的老人一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次讲述的一个故事：在一次战役中，为了炸毁与我军阵地战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没军阵地到敌
2、军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个方法，为成功炸毁碉堡立了了一个方法，为成功炸毁碉堡立了一功。一功。情境引入：情境引入：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚刚的姿势，正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚刚的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就
3、是他与碉堡的距离。出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下：想一想：想一想：1.1.你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗碉堡的距离吗?2.2.哪位同学能给大家演示一下这种方法呢？哪位同学能给大家演示一下这种方法呢？3.3.你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。和同伴交流你的看法。4.4.战士这么测量的依据是什么？战士这么测量的依据是什么？5.5.你能依据所学的知识解释其中的原因吗？你能依据所学的知识
4、解释其中的原因吗？ACBD？步测距离步测距离碉堡距离碉堡距离 先根据题意，画出相应图形，分析题目中的与先根据题意，画出相应图形，分析题目中的与未知。未知。解：如下图，由题可得：解：如下图，由题可得：ACBD，BAC=DACACBDACB=ACD=90在在ACB与与ACD中，中，BAC=DACBAC=DACAC=ACAC=ACACB=ACD=90ACB=ACD=90ACBACBACDACDASAASABC=DC BC=DC 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等小收获小收获 测量不能测或无法测的距离时，测量不能测或无法测的距离时，可以可以 转化为转化为 构建两个全等三角形，构建两个全等三角
5、形，利用利用“全等三角形对应边相等来解全等三角形对应边相等来解决。决。小明在上周末游览风景小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的区时，看到了一个美丽的池塘池塘 ，他想知道最远两点，他想知道最远两点A A、B B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A A、B B之间的距离呢？之间的距离呢？比一比，看谁的方法好：比一比，看谁的方法好：AB 一个叔叔帮小明出了这样一个主意：一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以先在地上取一个可以直接到达直接到达A A点和点和
6、B B点的点点的点C C，连，连接接ACAC并延长到并延长到D D，使，使CD=AC;CD=AC;连接连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CB,CE=CB,连接连接DEDE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDE的长度就是的长度就是A A，B B间的距离间的距离.你能说明叔叔这样你能说明叔叔这样做的理由吗？做的理由吗？ABC ABC DEC DEC（SASSAS）AC=DCAC=DCACB=DCEACB=DCEBC=ECBC=ECAB=DEAB=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）解：如下图解：如下图在在ABCABC与与 DEC DEC中中BA 你还有其它的
7、方案吗你还有其它的方案吗?小组讨小组讨论，交流展示方案论，交流展示方案.ABD ABD CDB CDB（SASSAS）AD=BCAD=BC ADB=CBDADB=CBDDB=BDDB=BDAB=CDAB=CD理由理由:BACD如图，先作三角形如图，先作三角形ABD,ABD,再找一点再找一点C C，使，使ADBCADBC，并使，并使AD=BCAD=BC，连结，连结CDCD，量，量CDCD的长的长即得即得ABAB的长的长DABD ABD CBD CBD（SASSAS）AD=DC AD=DC ADB=CDBADB=CDBDB=BDDB=BDAB=CBAB=CBB理由理由:A A.c如图，找一点如图，
8、找一点D D，使，使ADBDADBD，延长，延长ADAD至至C C，使，使CD=ADCD=AD，连结，连结BCBC，量，量BCBC的长即得的长即得ABAB的长。的长。利用三角形全等解决实际问题的一般步骤：先明确实际问题应用那些知识来解决。根据实际问题抽象出几何图形。结合图形和题意分析条件，由“想“可知。找到和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。尝试说一说尝试说一说盘点收获通过本节课的学习思考以下三个问题：1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有哪些温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑?目的：利用三角形全等测目的：利用三角形全等测“可望而不可可望而不可及的距离。及的距离。依据：全
9、等三角形的判定性质。依据：全等三角形的判定性质。关键：将实际问题转化成数学问题，构关键：将实际问题转化成数学问题，构建全等三角形。建全等三角形。方法：通常用对顶角，直角构造相等角，方法：通常用对顶角，直角构造相等角，用公共边，等量差等构造相等线段。用公共边，等量差等构造相等线段。数学思想：树立用三角形全等构建数学数学思想：树立用三角形全等构建数学摸型。摸型。小颖想测量一个小口瓶小颖想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同的内径，现在有两根同样长的木棒和一根细线，样长的木棒和一根细线，你能想法帮助小颖测出你能想法帮助小颖测出小口瓶的内径吗？小口瓶的内径吗？脑筋急转弯！脑筋急转弯！中点中点CAB 如图
10、要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，先在的距离，先在AB AB 的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C、D D，使，使CD=BCCD=BC，再定出，再定出BFBF的垂的垂线线DEDE，可以证明，可以证明EDCEDCABCABC，得，得ED=ABED=AB，因此，因此，测得测得EDED的长就是的长就是ABAB的长的长.判定判定EDCEDCABCABC的理由的理由是是()A()A、SSS BSSS B、ASA CASA C、AAS DAAS D、SASSASBADCEFB结束寄语下课了!同学们这节课有许多的知识是通过同学们独同学们这节课有许多的知识是通过同学们
11、独立学习、合作学习学会的，希望同学们今后能更立学习、合作学习学会的，希望同学们今后能更好地掌握这些学习方法，积极动脑、勤于观察，好地掌握这些学习方法，积极动脑、勤于观察，善于发现问题、探索问题，学好数学，掌握更多善于发现问题、探索问题，学好数学，掌握更多的文化知识，并将这些知识用于生活，使我们的的文化知识，并将这些知识用于生活，使我们的生活更美好。生活更美好。1、如图、如图1,D、E分别是分别是AB、AC上的点上的点.ABC与与 DBC是不是同一个角是不是同一个角?BAC与与 DAE是不是同一个角是不是同一个角?BAC与与 ACB是不是同一个角是不是同一个角?2、如图、如图2，图中共有多少个角
12、？请分别表示它们。，图中共有多少个角？请分别表示它们。DEA C B图图1OADECB图图2是是是是不是不是共有共有10个角个角1、角是指、角是指()A.由两条线段组成的图形由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形2、如下图，从点、如下图，从点O出发有出发有三条射线，那么图中有三条射线，那么图中有 个个角，它们分别是角，它们分别是 ABCO (3)哈尔滨在北京的北哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？偏东大约多少度？OCBAD 130_ _8201536_oooo例例 填空填空1_411700_oo 时钟在8点20分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?4时时15分呢？分呢？2时时48分呢？分呢？确定相应钟表上时针与分针所成的确定相应钟表上时针与分针所成的角度角度120钟表上有钟表上有12大格，大格，每小时时针走每小时时针走1大大格，时针转格，时针转 .30钟表上有钟表上有60小格，小格，每分钟分针走每分钟分针走1小小格，分针转格，分针转 .64：00钟表上的数学钟表上的数学
