1、第第五五章章 分式与分式方程分式与分式方程 4.分式方程分式方程北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册解方程：解方程：6242325213xxx回忆与思考：回忆与思考：解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1去分母去分母2去括号去括号3移项移项4合并同类项合并同类项5方程两边同除以未知数的系数方程两边同除以未知数的系数例例1：解方程：解方程xx321)1(452600480)2(xx解：解：1方程两边都乘以方程两边都乘以 ，得，得)2(xx23xx解这个方程，得解这个方程，得3x检验：将检验：将 代入原方程，得代入原方程，得3x左边左边=1=右边右边所以，所以，是原方程的根
2、是原方程的根3x想一想：解分式方程一般需要几个步骤？想一想：解分式方程一般需要几个步骤？1.去分母去分母:2.解整式方程解整式方程.3.检验检验:试一试试一试:解方程解方程:22121xxx注意注意:不是所有的分式方程都有解不是所有的分式方程都有解方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母,化分式方程化分式方程为整式方程为整式方程.把整式方程的根代入最简公分母把整式方程的根代入最简公分母,看结果是看结果是否为零否为零,使最简公分母为零的根叫增根使最简公分母为零的根叫增根,舍去舍去;使最简公分母不为零的根才是原方程的根使最简公分母不为零的根才是原方程的根.随堂练习随堂练习:1.解方程解方程
3、:xx413)1(423532)2(xxx)1(516)3(xxxx14143)4(xxxl谈这节课的收获谈这节课的收获l作业作业:课本习题课本习题祝同学们学习祝同学们学习 进步进步!北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组第一课时第一课时回忆与思考 昨天昨天,我们我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩,买门票花了买门票花了34元元.每张成人票每张成人票5元元,每张儿童票每张儿童票3元元.他他们到底去了几个们到底去了几个成人、几个儿童成人、几个儿童呢呢?还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗?设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童个
4、儿童.我们列出的二元一次方程组为我们列出的二元一次方程组为:8,5334.xyxy我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?想想以前学习过的一元一次方程，能不想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题能解决这一问题?8,5334.xyxy解：设去了解：设去了x x个成人，那么个成人，那么去了去了(8(8x)x)个儿童，根据个儿童，根据题意，得：题意，得：.34835xx解得：解得：x=5.=5.将将x=5=5代入代入8 8x=8=85=3.5=3.答：去了答：去了5 5个成人，个成人，3 3个个儿童儿童.用一元一次方程求解用一元一次方程求解用二元一次方程组
5、求解用二元一次方程组求解解：设去了解：设去了x个成人，去了个成人，去了y个儿童，根据题意，得：个儿童，根据题意，得：.3435,8yxyx 观察观察:列二元一次列二元一次方程组和列一元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不方程设未知数有何不同？列出的方程和方同？列出的方程和方程组又有何联系？对程组又有何联系？对你解二元一次方程组你解二元一次方程组有何启示？有何启示？解：设去了解：设去了x个成人，去了个成人，去了y个儿童，根据题意，得：个儿童，根据题意，得：用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解yxyx.3435,8由得：由得：y=8=8x.将代入得：将代入得：5x+3(8x)=34.解得：
6、解得：x=5.把把x=5代入得：代入得：y=3.所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：.3,5yx例例 解以下方程组：解以下方程组：;3,1423yxyx.134,1632yxyx前面解方程组的方法取个什么名字好前面解方程组的方法取个什么名字好?解方程组的根本思路是什么？解方程组的根本思路是什么？解方程组的主要步骤有哪些？解方程组的主要步骤有哪些？思考思考 解二元一次方程组的根本思路是消元，把解二元一次方程组的根本思路是消元，把“二元变为二元变为“一元一元.前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中
7、，另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程程.这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是未知数的系数的绝对值是1 1的方程进行变形；假设未知数的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是的系数的绝对值都不是1 1，那么选取系数的绝对值较小的，那么选取系数的绝对值较小的方程变形方程变形.解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤
8、：第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值的值.第四步：回代求出另一个未知数的值第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔
9、算口算或在草稿纸上进行笔算),),即即把求得的解代入每一个方程看是否成立把求得的解代入每一个方程看是否成立.用加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组第二课时第二课时把变形得把变形得1125 xy可以直接代入呀！可以直接代入呀！还可以怎样解还可以怎样解下面的二元一次方下面的二元一次方程组程组?yxyx.1152,2153xy.1125y5.211123xx.2x.3y.3,2yx解：由得解：由得:把把当做整体将代入，得：当做整体将代入，得：解得：解得：把把2x代入，得：代入，得：所以方程组的解为所以方程组的解为yx53 21yx52 11.,yx53 和和y5y5 互为相反数互为相反数相
10、加相加 还能怎样解还能怎样解下面的二元一次下面的二元一次方程组方程组?.105 x.2x.3y.3,2yx解：根据等式的根本性质解：根据等式的根本性质,方程方程+方程得：方程得：解得：解得：把把2x代入，解得：代入，解得：所以方程组的解为所以方程组的解为21yx52 11()()()左边左边右边右边yx52 7yx32 1.,.88y.1y.752x.1x.1,1yx 例例 解以下二元一次方程组解以下二元一次方程组方程、中未知数方程、中未知数x的的系数相等，可以利用两个系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数方程相减消去未知数x.x.解：解：-，得：，得：解得：解得：把把代入，得：代入，得：1
11、y解得：解得：所以方程组的解为所以方程组的解为注意注意:要检验哦要检验哦!yx52 7yx32 1()()()左边左边右边右边 前面这些方程组有什么特点前面这些方程组有什么特点?解这类方程解这类方程组根本思路是什么？主要步骤有哪些？组根本思路是什么？主要步骤有哪些？思考思考特点特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数某一个未知数的系数相同或互为相反数根本思路根本思路:加减消元加减消元二元二元一元一元主要步骤主要步骤:加减消元加减消元消去一个未知数消去一个未知数解一元一次方程解一元一次方程 代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解 思考思考例例 解以下二元
12、一次方程组解以下二元一次方程组yxyx.1743,1232 x x、y y的系数既不相同也的系数既不相同也不是相反数，有没有方法用不是相反数，有没有方法用加减消元法呢加减消元法呢?用代入法解用代入法解解：解：3 3，得：，得：6 6x+9+9y=36.=36.2,2,得：得：6 6x+8+8y=34.=34.，得：，得：y=2.=2.将将y=2=2代入，得：代入，得：x=3.=3.所以原方程组的解是所以原方程组的解是.2,3yx(1)(1)加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？(2)(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？用加减消元
13、法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？思考思考(1)(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元消元.(2)(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形，使某个未知数的系数绝对值相等变形，使某个未知数的系数绝对值相等 加减消元加减消元,得一元一次方程得一元一次方程 解一元一次方程解一元一次方程 代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分去分母，去括号，合并同类项等母，去括号
14、，合并同类项等).).通常要把每个方程整理成通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑再作如上加减消元的考虑.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=11111ABOCDExyzw2345x2=2，幂和指数，求底数x，你能求出来吗？注意!一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“”，读作“根号 a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 00 1.口答说出以下各数的算术平方根:0 1 9 6210 (-
15、5)225169101361054315练习254 如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。33-31一个正数有几个平方根？20 有几个平方根？3负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数.负数没有平方根.0只有一个平方根，它是0本身.正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ；另一个是 ，它们是一对互为相反数，合起来是aa.a求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方根的表示方法：其中a叫做被开方数.开平方与乘方是互为逆运算.例1 求以下各数的平方根：164；;12149)2(3;(4)(-25)2 解：.864.864,64)8(12即的平方根是
16、0.02.0.0004即0.02.的平方根是0.00040.0004,0.02)(32.2525-.25)25(,625)25(2542222即的平方根是.11712149.11712149,12149)117(22即的平方根是例2 判断：1 2是4的平方根；2-2是4的平方根；34的平方根是2；44的算术平方根是-2；57的平方根是 ；6-16的平方根是-4.7 7 例3 求满足以下各式的未知数x.(1)x2=9;(2)4x2=9;(3)(x-1)2=25;(4)4(2x-1)2=25.23,492.3,9)1(:2xxxx解.43,47.2512.2542512,425)12()4(.4,
17、6,51.51,2513212212xxxxxxxxxx想一想?)3(?12149?12149)2(?)5(?(5)1(222222等等于于多多少少对对于于负负数数等等于于多多少少对对于于正正数数等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少等等于于多多少少aa，aa，？aaaa子相等子相等在什么情况下这两个式在什么情况下这两个式怎样的区别怎样的区别它们之间有它们之间有和式子和式子式子式子?)0()()4(22 .)4.0)(5(;)3)(4(;121)3(;69.1)2(;)31()1(222a为任意实数,那么一定成立的算式是().1)1)(.112)(.)(.)(222222aaDaaaCaaBaaA。并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
