1、 - 1 - 2016 2017 学年度第一学期期中考试 高一年级衔接班数学试卷 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1下列命题正确的是 ( ) A单位向量都相等 B若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 C若 |a b| |a b|，则 a b 0 D若 a 与 b 都是单位向量，则 a b 1 2 sin415 cos415 等于 ( ) A 32 B 12 C.12 D. 32 3已知向量 a (1,3)， b (3， n)，若 2a b 与 b 共线，则实数 n 的值是 (
2、) A 3 2 3 B 9 C 6 D 3 2 3 4若 ABC 的三个内 角满足 sin A sin B sin C 5 11 13，则 ABC( ) A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5已知 |a| 1， |b| 6， a (b a) 2，则向量 a 与向量 b 的夹角是 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6 ABC 中， AB 3， AC 1， B 30，则 ABC 的面积等于 ( ) A. 32 B. 34 C. 32 或 3 D. 32 或 34 7已知 a ( 3,2)， b ( 1,0)，向量 a
3、b 与 a 2b 垂直，则实数 的值为 ( ) A 17 B .17 C 16 D.16 8 P 是 ABC 内的一点， AP 13(AB AC )，则 ABC 的面积与 ABP 的面积之比为 ( ) A 2 B 3 C.32 D 6 9设 sin 35? ? 2 ， tan( ) 12，则 tan( 2 ) ( ) A 247 B 724 C.247 D.724 10已知 sin( ) 35， sin( ) 35， 2 ， 32 2，则 cos 2 的值为 ( ) A 1 B 1 C 45 D.2425 - 2 - 11已知 f(x) sin? ?x 2 ， g(x) cos? ?x 2 ，
4、则下列结论中不正确的是 ( ) A函数 y f(x) g(x)的最小正周期为 B函数 y f(x) g(x)的最大值为 12 C函数 y f(x) g(x)的图象关于点 ? ? 4 ， 0 成中心对称 D将函数 f(x)的图象向右平 移 2 个单位后得到函数 g(x)的图象 12已知点 P(sin cos ， tan )在第一象限，则在 0,2 内 的取值范围是 ( ) A.? ? 2 ， 34 ? ?， 54 B.? ? 4 ， 2 ? ?， 54 C.? ? 2 ， 34 ? ?54 ， 32 D.? ? 4 ， 2 ? ?34 ， 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
5、0 分 .请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知角 的终边落在直线 y 3x(x0， 从而 sin 1 cos2 7 210 ， 同理可得 sin 55 ，因此 tan 7， tan 12. 所以 tan( ) tan tan 1 tan tan 7 121 7 12 3. (2)tan( 2 ) tan( ) 3 121 12 1. 又 0 2 ， 0 2 ，故 0 2 32 ，从而由 tan( 2 ) 1得 2 34 . 19 （本题 12 分） 已知 O， A， B 三点不共线，且 OP mOA nOB ， (m， n R) - 6 - (1)若 m n 1，求证： A， P， B 三
6、点共线； (2)若 A， P， B 三点共线，求证： m n 1. 证明： (1)m， n R，且 m n 1， OP mOA nOB mOA (1 m) OB ，即 OP OB m(OA OB ) BP mBA ，而 BA 0 ，且 m R.故 BP 与 BA 共线，又 BP ， BA 有公共点 B. A， P， B 三点共线 (2)若 A， P， B 三点共线，则 BP 与 BA 共线，故存在实数 ，使 BP BA ， OP OB (OA OB )即 OP OA (1 ) OB .由 OP mOA nOB .故 mOA nOB OA (1 ) OB .又 O， A， B 不共线， OA ，
7、 OB 不共线由平面向量基本定理? m ，n 1 . m n 1. 20 （本题 12 分） 设函数 f(x) sin(2x )( 0)， y f(x)图象的一条对称轴是直线 x 8.(1)求 ； (2)求函数 y f(x)的单调增区间 解： (1)令 2 8 k 2 ， k Z， k 4 ，又 0，则 54 k 14， k 1，则 34 . (2)由 (1)得： f(x) sin? ?2x 34 ，令 2 2k2 x 34 2 2k ，可解得 8 k x 58 k ， k Z，因此 y f(x)的单调增区间为 ? ? 8 k ， 58 k ， k Z. 21 （本题 12 分） 已知函数 f
8、(x) cos4x 2sin xcos x sin4x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若 x ? ?0， 2 ，求 f(x)的最大值、最小值 解： (1)因为 f(x) cos4x 2sin xcos x sin4x (cos2x sin2x)(cos2x sin2x) sin 2x cos 2x sin 2x 2cos? ?2x 4 . 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . (2)因为 0 x 2 ， 所以 4 2 x 4 54 . 当 2x 4 4 时， cos? ?2x 4 取得最大值 22 ； 当 2x 4 时， cos? ?2x 4 取得最小值 1.所以 f(x)在
9、? ?0， 2 上的最大值为 1，最小值为 2. 22 （本题 12 分） 在 ABC 中，设 A， B， C 的对边分别为 a、 b、 c，向量 m (cos A， sin A)， n ( 2sin A， cos A)，若 |m n| 2. (1)求 角 A 的大小； (2)若 b 4 2，且 c 2a，求 ABC 的面积 解： (1)方法一： m n ( 2 cos A sin A， cos A sin A)， |m n|2 ( 2 cos A sin A)2 (cos Asin A)2 2 2 2(cos A sin A) (cos A sin A)2 (cos A sin A)2 2
10、2 2(cos A sin A) 2 44sin ? ?A 4 . - 7 - |m n| 2， 4 4sin? ?A 4 4， sin? ?A 4 0.又 0 A ， 4 A 4 34 ， A 4 0， A 4. 方法二： |m|2 1， |n|2 3 2 2sin A， m n 2cos A， |m n|2 |m|2 2m n |n|2 4 2 2cos A 2 2sin A 4 2 2(cos A sin A) |m n| 2， 4 2 2(cos A sin A) 4， tan A 1. 0 A ， A 4. (2)方法一：由余弦定理， a2 b2 c2 2bccos A，又由 b 4
11、 2， c 2a， A 4 ， 得 a2 32 2a2 24 2 2a 22 ，即 a2 8 2a 32 0，解得 a 4 2， c 8， S ABC 12bcsin A 124 28sin 4 16. 方法二： c 2a， A 4 ， ca 2 sin Csin A， sin C 1. 又 0 C ， C 2 ， ABC 为等腰直角三角形 S ABC 12(4 2)2 16. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
