1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次根式的乘法 八年级数学下（RJ）教学课件情境引入学习目标1.理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的乘法运算.（难点）导入新课导入新课下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.(1)当长为2m，宽为3n,则面积S=;(2)当长为 ,宽为 时，则S=;2486mn248你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？149=4 9=（），；讲授新课讲授新课二次根式的乘法一1.计算下列各式:621625=16 25=（），；2536
2、=25 36=（3），；620203030观察计算结果,你发现什么规律？149=4 9（）；21625=16 25（）；2536=25 36.（3）用你发现的规律填空：.aba b232 3;(1)353 5.(2)猜一猜：当a0,b0时，与 大小关系？aba b=证一证：根据积的乘方法则，有所以222()()().abababab就是ab算术平方根.而 表示ab算术平方根.ab即(0,0)ababab归纳总结u二次根式的乘法法则(0,0).ababab文字叙述算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根.要点提醒a,b都必须是非负数.典例精析例1 计算:1(1)35;(2)27;3(1)3
3、515;解:11(2)272793.33(3)235(23)56530.(1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .归纳0,0,0)a bkabk abk （(3)235.试回顾如何计算3a22a3=.还记得单项式乘以单项式的法则吗？想一想：如何计算呢？3 52 23 52 2=3 252=6 10.（）（）6a5解：形如 的乘法二0,0)m a n bab（归纳总结u二次根式的乘法扩充法则=0,0)m a n b mn abab（第一步：根号外的系数与系数相乘，积为
4、结果的系数；第二步：根式和根式按公式相乘.利用它可以进行二次根式的化简.积的算术平方根的性质及应用三反过来：abab（a0，b0）abba（a0，b0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”解：（1）；1681 36=例2 计算：（1）；（；（2）1681 234a b（2）232344a bab=00ab（，）22abb=2ab b=.=.例3 计算：（1）；（2）；（3）147 3 52 10 133xxy 解：（1）；214714772 7 2=;=;（2）；3 52 10 6 510 30 2=;=;（3）113333x
5、xyxxy xy=.=.议一议：在化简 时，小明是这样进行的：(4)(9)(4)(9)49236.（）（）解：假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法：(4)(9)4 96.要点提醒0,0)ababab（在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.原来如此现在你能用上面的性质说明 吗？82 24 2422.82抢答游戏：将从1至100的非平方数的算术平方根的结果快速说出来.竞赛方法：1.四人一组；
6、2.一人报数，一人评判并记录；3.两位同学抢答结果，此为第一轮比赛结果；4.胜者与第三人按同样的方法；5.最后决出本小组的冠军;6.本小组成员用掌声祝贺冠军获得者.练一练 A.抢答：(1)18;(2)20.B.陷阱题：23160,0,0).ab cabc（C.综合题：22412.bab 当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.归纳3 22 54bcac21+3ba当堂练习当堂练习1.下列运算正确的是（）A.222253535 315 B.22225353532C.(4)(16)416(2)(4)8 D.2 183 56 802.填空：31(1)45=;(2)327xxy；341288=
7、;(4)25.72x y（）D3 5213xy225xyx3.比较下列两组数的大小（在横线上填“”“”或“=”）.1 5 44 524 22 7.（）；（）4.若 成立，则x的取值范围是 .35(3)(5)xxxx 35x5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 ，.(1)已知 ,，求S；解：由题意得：S=（2）已知 ,，求S.解：由题意得：S=ab8a12ba b 812812 242 3 46.502a323ba b 2 50 3 32650 322640240.6.设正方形的面积为S，边长为 .(1)已知S=50，求 ；解：由题意得：=(2)已知S=242，求 .解：由题意得：=aaas50 252 2525 2.aas2422112211211 2.课堂小结课堂小结二 次 根式 乘 法法则性质拓展法则：(0,0)ababab=0,0)m a n b mn abab（0,0)ababab（0,0,0)a bkabk abk （
