1、21.4二次函数的应用二次函数的应用第1课时利用二次函数的最值解决问题1利用二次函数求几何图形的最大面积的步骤：(1)引入自变量；(2)用含自变量的代数式分别表示与所求图形相关的量；(3)根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积；(4)根据函数关系式，求出_及取得_时自变量的值2利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤：(1)引入自变量；(2)用含自变量的_分别表示销售单价或销售收入及销售量；(3)用含自变量的_表示销售的商品的单件利润；(4)用函数及含自变量的_分别表示销售利润即可得到函数关系式；(5)根据函数关系式求出_及取得_时自变量的值最值最值代数式代数式代数式最
2、值最值144 15 4(4分)用长8 m的铝合金条制成如下图“日字形矩形窗户，C 5(12分)如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米(1)假设院墙可利用的最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系；(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长；(3)能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由利用二次函数求最大利润(或收益)6(4分)出售某种文具盒，假设每个获利x元，一天可售出(6x)个，那么当x_元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大
3、7(4分)某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为()A4 000元 B4 250元C4 500元 D5 000元3C8(4分)一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，那么每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价()A5元 B10元 C0元 D15元A一、选择题(每题5分，共15分)9如图，ABC是直角三角形，A90，AB8 cm，AC6 cm，点P从
4、点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，那么另一个动点也停止运动，那么三角形APQ的最大面积是()A8 cm2 B16 cm2 C24 cm2 D32 cm2B10将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，假设这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为获得最大利润，应降价()A5元 B10元 C15元 D20元11某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；假设每晚收费提高2元，那么减少10张床位租出；假设每床每晚收费再提高2元，那
5、么又减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利多，每床每晚应提高()A4元或6元 B4元C6元 D8元AC5 cm，5 cm 25 20 15某商店经营一种水产品，本钱为每千克40元据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_元时，获得的利润最多70三、解答题(共25分)16(12分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成墙长为18米(如下图)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)假设平行于墙的一边的长为y米，直接写
6、出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；解：(1)y302x(6x15)(2)设矩形苗圃园的面积为S，那么Sxyx(302x)2x230 x2(x)2，由(1)知当x合题，故S最大值【综合应用】17(13分)某服装公司试销一种本钱为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于本钱价，又不高于每件70元，试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设公司获得的总利润(总利润总销售额总本钱)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范
7、围根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.对顶角相等对顶角相等3=11=68 3=68解：解：等量代换等量代换2=18
8、01=1124=2=112对顶角相等对顶角相等 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察以下各图，寻找对顶角不含平角观察以下各图，寻找对顶角不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有，图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，假设有间的关系，假设有n n条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对顶角对对顶角 假设有假设有2021
9、2021条直线相交于一点，那么可形成条直线相交于一点，那么可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线互相垂
10、直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD 1=90 1=90垂线的定垂线的定义义2 2、1=901=90 ABCD ABCD垂线的定垂线的定义义A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255 垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，直线如图，直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，假设为射线，假设135 255，那么，那么OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，
11、以下条件中能判两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()A 有两个角相等有两个角相等 B有两对角相等有两对角相等 C 有三个角相等有三个角相等 D 有四对邻补角有四对邻补角C 练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有的有 个个1两条直线相交所成的四个角中有一个角是两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直直角，那么这两条直线互相垂直 2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直那么这两条直线互相垂直 3两条直线相交，所成的四
12、个角相等，这两两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直 A 4 B 3 C 2 D 1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直过一点有且只有一条直线与直线垂直.1“过一点中的点，可以在直线上，过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外也可以在直线外.2“有且只有中，有且只有中，“有指存在，有指存在，“只有指唯一性只有指唯一性.注意：注意：总结
13、：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是所在直线引垂线，正确的选项是 .A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，那么，那么BOE=.A36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
