1、 数学来源于生活，应用于生活。数学来源于生活，应用于生活。她会使你聪明她会使你聪明,使你陶醉使你陶醉,使你成功。使你成功。同学们：同学们：让数学成为我们的好朋友吧让数学成为我们的好朋友吧!李明在一家木料厂上班，工作之余李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？一下吗？1.确定圆的条件是什么？确定圆的条件是什么？1）圆心与半径）圆心与半径2.叙述角
2、平分线的性质定理与判定定理叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。2）不在同一直线上的三点）不在同一直线上的三点思考并交流下列问题思考并交流下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的
3、两边也相切，那么此边也相切，那么此 O的圆的圆心在什么位置？心在什么位置？圆心圆心O在在ABC与与ACB的两个角的角平的两个角的角平分线的交点上分线的交点上.OMABCNO图图2AB C图图1 13如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？的长？4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆？圆？作出两个内角的平分线，两条内角作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是
4、符合条件的半径垂线段的长是符合条件的半径.只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点平分线相交，且只有一个交点.IFCABED作法：ABC1.作作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交，交点为点为I.I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D.3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求的圆就是所求的圆.DMN1.请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：下个定义：2.请请类比三角形的外心性质归纳类比三角形的外心性质归纳 三角形的内三角形的内心性质？心性质？O图图2AB C 和三角形各边都
5、相切的圆叫做三角和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内内切圆。切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.名称名称图形图形确定方法确定方法性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心ABCOABCO三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点相等；相等；、OB、OC分别平分别平分分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部
6、部1.请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：下个定义：2.请请类比三角形的外心性质归纳类比三角形的外心性质归纳 三角形的内三角形的内心性质？心性质？O图图2AB C 和三角形各边都相切的圆叫做三角和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内内切圆。切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等；内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等三角形的内心到三角形各边的距离相等（）2.三角形的
7、外心到三角形各顶点的距离相三角形的外心到三角形各顶点的距离相等等（）3.三角形的内心不一定在三角形的内部三角形的内心不一定在三角形的内部 （）4.一个三角形只有一个内切圆；一个圆也一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形只有一个外切三角形（）判断对错：判断对错：例例1：如图，在：如图，在ABC中，中，BAC=500，点点O是内心，求是内心，求BOC的度数。的度数。分析：分析：O=?1+3=?O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 ABC211ACB213ABCO2143ABCO2143变式变式2：在在ABC中，点中，点O是内
8、心，是内心，BOC=120，求求BAC的度数。的度数。变式变式3：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BAC=，求，求BOC的度数。的度数。变式变式1：如图，在：如图，在ABC中，中，BAC=500，点点O是外心是外心，求，求BOC的度数。的度数。ABCOabcDEr例例2：如图：如图:已知已知直角三角形的两直角边分直角三角形的两直角边分别是别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径则其内切圆的半径r r为为:r=a+b-c2F课堂小结：课堂小结：1.谈谈本节课你学到了什么？谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；认识了三角形的内切圆，内心，圆的外
9、切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质理解并掌握了内心的性质类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想2.本节课运用了什么数学思想？本节课运用了什么数学思想？作业：作业：练习练习1 1、2 2、3 3题题 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和
10、3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1124=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有图中共
11、有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有间的关系，若有n n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角 若有若有20082008条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O
12、OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135
13、，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法
14、，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1ALOA动手操作LAB
15、LAB根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外在已知直线外.（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直
16、线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=.（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
