1、三元一次方程组的解法想一想 有甲、乙、丙三种货物，假设有甲、乙、丙三种货物，假设购甲购甲2件、乙件、乙1件、丙件、丙1件共需件共需15元；元；假设购甲假设购甲1件、乙件、乙2件、丙件、丙1件共需件共需16元；假设购甲元；假设购甲1件、乙件、乙1件、丙件、丙2件共需件共需17元，问甲、乙、丙每件各元，问甲、乙、丙每件各几元？几元？三元一次方程组：含有三元一次方程组：含有三个三个相同相同的未知数，每个方程中含未知数的项的未知数，每个方程中含未知数的项的的次数都是次数都是1，并且一共有，并且一共有三个三个方程，方程，像这样的方程组叫做三元一次方程像这样的方程组叫做三元一次方程组组 定义：定义：1回忆
2、解二元一次方程组的思路。回忆解二元一次方程组的思路。2如何解三元一次方程组？如何解三元一次方程组？二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元一代入消元法一代入消元法xyzxyzxy12,2522,4.仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含得到两个只含y，z的方程的方程：yzyz5126522 解：把分别代入得：解：把分别代入得：5-得：得：y=2把把y=2代入得：代入得：Z=2 把把y=2代入得：代入得：x=8 所以原方程组的解为：
3、所以原方程组的解为：228zyx二加减消元法二加减消元法8795932743zyxzyxzx351011743zxzx25zx31怎样解三怎样解三元一次方元一次方程组？程组？所以原方程组的解为：所以原方程组的解为：2-3/15zyx 不解方程组，指出以下方程组中先不解方程组，指出以下方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便简便?.21,19,20.2;4253,2764,153.1zxzyyxzyxzyxyx试一试做一做1.解方程组：解方程组：.1232,72,1323zyxzyxzyx你能说出你能说出解这个方解这个方程组的思程组的思路吗？路吗？303
4、327xzzyyx281512zyx相信自己2.解方程组解方程组66,4:5:,2:3:zyxzyyx 解三元一次方程组的根本思路是：通过“代入法或“加减法进行消元，把“三元化为“二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元消元例3、在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中,当当x=-1x=-1时时,y=0,y=0；当当x=2x=2时时,y=3,y=3；当；当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b,c的值的值.解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab
5、 bc=0c=0，4a4a2b2bc=3c=3，25a25a5b5bc=60.c=60.，得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此士兵出击练一练1解方程组解方程组 假设要使运算假设要使运算简简便，消元的方法应选取便，消元的方法应选取()(A)先消去先消去x；(B)先消去先消去y；(C)先
6、消去先消去z；(D)以上说法都不对以上说法都不对.1571142323zyxzyxzyx2方程组方程组 的解是的解是().1,0,1zyzxyx.1,0,1zyx(D).1,1,0zyx(C).1,0,1zyx(B);0,1,1zyx(A)3解以下方程组：解以下方程组：;0865,11523,9342zyxzyxzyx1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，假设中，假设x x1 1，y y2 2，那么那么z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值.【答案答案】4 42.2.解方程组解方程组 ,那么那么x
7、x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 +求出求出y y，+求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值的值代入任何一个方程求出代入任何一个方程求出x x即可即可.【答案答案】6 8 36 8 33.3.假设假设x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，那么，那么x xy yz z的值为的值为 【解析解析】选选D.D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，相加得，5x+5y+5z=
8、255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.4.在等式在等式y=ax2+bx+c中，中，当当x=-1时时,y=0；当；当x=2时，时，y=3；当当x=5时，时，y=60。求。求a、b、c的值。的值。a b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解解：根据题意得：根据题意得：1.1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.2.三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素
9、。一个长方形足球场的宽是一个长方形足球场的宽是65m,65m,如果如果 它的周长大于它的周长大于340m,340m,面积不大于面积不大于7150m2,7150m2,求这求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。否可以用于国际比赛。足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球场长度为场长度为100110m,100110m,宽度为宽度为6475m)6475m)分析分析：设长方形足球场的长是：设长方形足球场的长是x mx m，那么它的周，那么它的周长和面积分别为长和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x
10、+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得2(x+65)3402(x+65)34065x715065x7150什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组？由几个含有由几个含有同一个未知数同一个未知数的一次不等式的一次不等式组成的不等式组组成的不等式组叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组.解：设长方形足球场的长是解：设长方形足球场的长是xmxm，那么它的周长，那么它的周长和面积分别为和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得解不等式，得解不等式，得 x105x105解不等式解不等式，得，得 x110 x110在数轴上表示不等
11、式的解集：在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是这个不等式组的解集是105x1101053402(x+65)34065x715065x7150105 1100什么叫不等式组的解集？什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解集的公共局部不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程求不等式组解集的过程叫做解不等式组叫做解不等式组.公共局部公共局部所有不等式的解集所有不等式的解集不等式组的解集：不等式组的解集：你会找不等式组的公共局部吗？你会找不等式组的公共局部吗？-5-20-3-1-4探索探索.求以下不等式组的求以下不等式组的解
12、集解集:.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-47x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为0 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同大取大同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx07654213893x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为5x解解:原不等式组的解集为原
13、不等式组的解集为1x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为4x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同小取小同小取小探索探索.求以下不等式组的求以下不等式组的解集解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为25x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为41x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为04x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为大大小小小小大大取中间取中间探索探索.求以下不等式
14、组的求以下不等式组的解集解集:.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.大大大大小小小小是无解是无解探索探索.求以下不等式组的求以下不等式组的解集解集:一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口
15、诀：上表可以找出规律，编为口诀：同大取大，同小取小；同大取大，同小取小；大大小小小小大大取中间；取中间；大大大大小小小小是无解是无解.比一比：看谁反响快比一比：看谁反响快运用规律求以下不等式组的解集：运用规律求以下不等式组的解集：.5,2)1(xx.7,3)3(xx.4,0)7(xx.4,1)8(xx.7,3)2(xx.4,0)4(xx21)6(xx36(5)24xx1.同大取大，同大取大，2.2.同小取小；同小取小；3.3.大大小小小小大大取中间，取中间，4.4.大大大大小小小小是无解是无解。解不等式组解不等式组:2x+1-1 2x+1-1 3-x3-x1 1 解：解：解不等式，得解不等式，
16、得 解不等式，得解不等式，得 x-1x-1x2x2在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式、解集：解集：。-1-12 20 0 由图可知，不等式组的解集是由图可知，不等式组的解集是 x-1x2x212x 1、求不等式组、求不等式组 的整数解的整数解.2151132xx 513(1)xx 1、假设不等式组、假设不等式组30 xax只有三个整数解，求只有三个整数解，求a的取值范围的取值范围 2、假设不等式组、假设不等式组12xxm有解，求有解，求m的取值范围。的取值范围。3、假设不等式组、假设不等式组121xmxm无解，无解，4、假设不等式、假设不等式4xa0的正整数解是的正整数解是1，2，那么那么a
17、的取值范围是的取值范围是_ 那么那么m的取值范围是的取值范围是_ 小结 你有哪些收获你有哪些收获?说出来说出来,大家共同分大家共同分享享 你还有什么疑惑你还有什么疑惑?提出来提出来,我们一起我们一起讨论讨论2.解以下不等式组解以下不等式组:(3)22523x 3x-2 x+2,2x-39-x,3x-2 x+2,2x-310-3x;5x+52x-7;2x-510-3x;2 2,2x-85x+1,2x-85x+1,(3)(4)(3)(4)11-2x 21-4x;11-2x 21-4x;(x+5)-13.(x+5)-13.1 1、选择题、选择题:(1)不等式组不等式组 的解集是的解集是()xxA.2,xD.=2.xB.2,xC.无解无解,(2)不等式组不等式组 的整数解是的整数解是()(3)不等式组不等式组 的负整数解是的负整数解是()xx,5.0 1D.不能确定不能确定.A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,3xx-2,xD.1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组不等式组 的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为()5xx-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图如图,那么其解集是那么其解集是()5.21xA.41xB.45.2xC.45.2xD.DCC-14BC2，2
