1、8 8 三元一次方程组三元一次方程组流氓兔比加菲猫大流氓兔比加菲猫大1 1岁岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大龄之和比加菲猫大1818岁岁求三求三个小个小动物动物的年的年龄龄?三个小动物年龄的和是三个小动物年龄的和是2626岁岁x+y+zx+y+z=26=26,x-y=x-y=1 1 2x+z-y2x+z-y=18=18 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x x，y y，z z 可以列出以下三个方程：可以列出以下三个方程：1.1.知识目标知识目标（1 1）了解三元一次方程组的概念；）了解三元一次方
2、程组的概念；（2 2）掌握三元一次方程组的解法；）掌握三元一次方程组的解法；（3 3）能列三元一次方程组解决实际问题）能列三元一次方程组解决实际问题.2.2.教学重点教学重点 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法3.3.教学难点教学难点 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法（一）三元一次方程（一）三元一次方程含有含有三个三个未知数，并且含有未知数的未知数，并且含有未知数的项的次数都是项的次数都是1 1，像像这样的这样的整式整式方程叫做三元一次方程方程叫做三元一次方程.（二）三元一次方程组解解:设流氓兔设流氓兔x x岁，加菲猫岁，加菲猫y y岁，米老鼠岁，米老鼠z z岁，岁，x xy y
3、+z=z=2626，x-y=x-y=1 1，2 2x+z-y=x+z-y=1818 组合在组合在一起一起 这样就构成了这样就构成了方程组方程组x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做组方程，叫做三三元一次方程组元一次方程组.三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义?x xy+z=y+z=2626，x-y=x-y=1 1，2 2x+z-y=x+z-y=1818.含有三个未知数含有三个未知数未知数项的次数都是一次未知数项的次数都是一次特点特点定定义义辨辨 析析判断下列方程组是不是三元一次方程组
4、判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个,但但至少至少要有要有两个两个.方程中含有未知数方程中含有未知数的的个数个数是是三个三个.17372xyzxyz1632xyxy2332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次 x+yx+y=20=20 y+zy+z=19=19 x+zx+z=21=21 方程组中一共方程组中一共有有三个三个未知数未知数辨辨 析析三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一
5、次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）例例1 1 解下列方程组：解下列方程组：（1 1）（2 2）42372132zyxzyxzyx1532101423yxzxzyzyx （1）解：解：2-2-，得，得 3 3x x+7+7y y=-5,=-5,+2,2,得得 7 7x x+3+3y y=15,=15,由和组成方程组得由和组成方程组得 解这个方程组得解这个方程组得 把把x x=3=3，y y=-2=-2代入，得代入，得3-3-（-2-2）+2+2z z=7,=7,所以所以z z=1
6、.=1.因此，三元一次方程组的解是因此，三元一次方程组的解是1537573yxyx42372132zyxzyxzyx23yx123zyx（2）解：-，得 2x+y=4 ,-,得 x-y=-1,由和组成方程组，得解这个方程组，得把x=1,y=2代入，得 2+z+1=10,所以z=7.所以三元一次方程组的解是142yxyx1532101423yxzxzyzyx21yx721zyx 例例2 2 一次足球比赛共赛一次足球比赛共赛1111轮，胜一场得轮，胜一场得3 3分，平一场得分，平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分分.某队所负场数是所胜场数的某队所负场数是所胜场数的2 2倍倍 ，结果共，结
7、果共得得2020分，该队共平几场？分，该队共平几场？解：设该队胜解：设该队胜x x场，平场，平y y场，负场，负z z场，场，依题意得依题意得 解得解得 答：该队共平答：该队共平2场场.zxyxzyx2120311326zyx1、下列方程组中是三元一次方程组的是（、下列方程组中是三元一次方程组的是（）A、B、C、D、13522zyxzyxzyx53431zyxyxxyyx36)(152zyzyxxyx513111xzyxzxxA A跟踪练习跟踪练习2.下列四组数中，适合三元一次方程组下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z2x-y+z=6的是的是 （）A.x x=1,y y=-1,z z=
8、-3 B.x x=1,y y=1,z z=4 C.x x=0,y y=0,z z=6 D.x x=-1,y y=1,z z=3C C3.解方程组 的解是（）A.B.C.D.531zyx511zyx632zyx321zyx1124zyxyzzxA A4、已知关于x,y,z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解 和 ，求a,b的值，再任意写出它的三个解.321zyx214zyx解：由原方程可知解：由原方程可知 ,解得解得 .则原方程为则原方程为3x x+4y y+5z z=26,任意三组解为任意三组解为2610426152baba43ba511zyx35.03zyx321zyx拔尖自助餐拔尖
9、自助餐 1、汽车在平路上每小时行驶、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时千米，上坡路每小时行驶行驶28千米，下坡每小时行驶千米，下坡每小时行驶35千米，现在行驶千米，现在行驶142千米千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时小时30分钟，分钟，回来时用回来时用4小时小时42分钟，问平路有多少千米？去时上坡、分钟，问平路有多少千米？去时上坡、下坡共有多少千米？下坡共有多少千米？解：设去时上坡、平路、下坡分别有解：设去时上坡、平路、下坡分别有x x千米、千米、y y千米、千米、z z千米，千米，根据题意列方程组得根据题意列方程组得解得解得答：平路有
10、答：平路有30千米，去时上坡有千米，去时上坡有42千米，下坡有千米，下坡有70千米千米.1074283035214353028142zyxzyxzyx703042zyx1.1.若若x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则x xy yz z的值为的值为（）【解析解析】选选D D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，相加得，5 5x+x+5 5y+y+5 5z=z=2525，所以，所以x+y+zx+y+z=5.=5.当堂检测当堂检测2.2.解方程组解方程组 ,则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111
11、，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 +求出求出y y，+求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值代入任何一个方程求的值代入任何一个方程求出出x x即可即可.【答案答案】6 8 36 8 3x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.3.3.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案答案】11,5x32,5 y51.5 z4.4.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中,当当x x=-1=-1时时,y y=0;=0;当当x x=2=2时时,y=
12、y=3;3;当当x x=5=5时时,y y=60.=60.求求a a,b b,c c的值的值.解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc c=0=0，4 4a a2 2b bc=c=3 3，2525a a5 5b bc=c=6060.，得得 a ab=b=1 1 ，得，得 4 4a ab=b=1010 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=b=1 1，4 4a ab=b=1010.a a=3=3，b b=-2.=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a a=3=3，b b=-2.=-2.c c=-5=-5a a=3=3，b b=
13、-2=-2，c c=-5.=-5.因此因此1.1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.2.三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小小 结结如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画
14、出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比
15、例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变
16、ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C
