1、第第11讲讲一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 一次函数一般地，如果yk xb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b0时，一次函数yk xb变为yk x(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数与一次函数的图象一条直线一条直线 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质正比例函数与一次函数
2、的性质 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2位置关系相交_l1和l2相交平行_l1和l2平行k1k2 k1k2，b1b2 考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 由待定系数法求一
3、次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 因在一次函数因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数中有两个未知系数k和和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是两点，常见的是两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐，将其坐标代入标代入 得得 求出求出k，b的值即可，这种的值即可，这种方法叫做方法叫做_待定系数法待定系数法 考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)、一元一次不等式、一元一次不等式(组组)第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一次函数与一次方程一次函数ykxb(k，b是常数
4、，k0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kxb0的根一次函数与一元一次不等式 一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kxb0(或kxb0(或kxb1 Bm1 Bm1m1C Cm0 Dm0m0图图111B 第第11讲讲 归类例如归类例如解析 根据函数的图象可知m10，求出m的取值范围为m1.应选B.第第11讲讲 归类例如归类例如 k k和和b b的符号作用：的符号作用：k k的符号决定函数的增减性，的符号决定函数的增减性，k k00时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k k00时，时，y y随随x x的增大的增大而减小；而减小；b
5、b的符号决定图象与的符号决定图象与y y轴交点在原点上方轴交点在原点上方还是下方还是下方(上正，下负上正，下负)类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律；2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式第第11讲讲 归类例如归类例如例例2 20212 2021衡阳衡阳 如图如图11112 2，一次函数，一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与正比例函数正比例函数y y2x2x的图象平行且经过点的图象平行且经过点A(1A(1，2)2)，那么，那么kbkb_._.图图1128
6、 第第11讲讲 归类例如归类例如解析解析 ykxb的图象与正比例函数的图象与正比例函数y2x的图象平行，两平行直线的解析式的的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，值相等，k2.ykxb的图象经过点的图象经过点A(1，2)，2b2，解得解得b4，kb2(4)8.第第11讲讲 归类例如归类例如 直线ykxb(k0)在平移过程中k值不变平移的规律是假设上下平移，那么直接在常数b后加上或减去平移的单位数；假设向左(或向右)平移m个单位，那么直线ykxb(k0)变为yk(xm)b(或k(xm)b)，其口诀是上加下减，左加右减 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 20213
7、 2021湘潭湘潭 一次函数一次函数y ykxkxb(k0)b(k0)图象过点图象过点(0(0，2)2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为2 2，求此一次函数，求此一次函数的解析式的解析式 第第11讲讲 归类例如归类例如命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式第第11讲讲 归类例如归类例如 待定系数法求函数解析式，一般是先写出待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式一次函数的一般式y ykxkxb b(k k0)0)，然后将，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出
8、关于待定系数的方程或方程组，解这，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程个方程(组组)，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析式 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数与一次方程(组组)，一元一次不等式，一元一次不等式(组组)例例4 20214 2021湖州湖州 一次函数一次函数y ykxkxb(kb(k、b b为常数，且为常数，且k0)k0)的图象如图的图象如图11113 3所示根据图象信息可求得关于所示根据图象信息可求得关于x x的方程的方程kxkxb b0 0的解为的解为_ 第第11讲讲 归类例如归类例如命题角度：命题角度：1利用函数图象求二元一次方程组的解；利用函数图象求二元
9、一次方程组的解；2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组)x1 图图113 第第11讲讲 归类例如归类例如第第11讲讲 归类例如归类例如 (1)(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解二元一次方程组的解(2)(2)根据在两条直线的根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集不等式的解集第第11讲讲 回归教材回归教材待定系数法求待定系数法求“两点的一次函数的解析式两点的一次函数的解析式教材母题教材母题 人教版八上人教版八上P120T8一个函数的图象是经过原点的直线，
10、并且这条直线过第一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点四象限及点(2，3a)与点与点(a，6)，求这个函数的解析，求这个函数的解析式式 回归教材回归教材第第11讲讲 回归教材回归教材 点析点析 仔细审题，清楚题目条件：一个函数仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数在解出函数类型，确定函数为正比例函数在解出a a、k k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论如果没有限制条件合题目要求的结论如果没有限制条件“这
11、条直这条直线过第四象限线过第四象限，那么结论有两解，那么结论有两解第第11讲讲 回归教材回归教材中考变式图图1142021聊城聊城 如图如图114，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点B(0，2)(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)假设直线假设直线AB上的点上的点C在第一象限，且在第一象限，且SBOC2，求，求点点C的坐标的坐标第第11讲讲 回归教材回归教材18.118.1平行四边形平行四边形18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第2课时课时B 如图，如图，取两根等长木条取两根等长木条AB、CD,将将他们平行放置，在用两根木条他们平行放
12、置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是一个平行是一个平行四边形吗？四边形吗？大家齐动手大家齐动手ABCD12 如图，如图，取两根等长木条取两根等长木条AB、CD,将他们将他们平行放置，在用两根木条平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得加固，得到的四边形到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？是一个平行四边形吗？连接连接AC ABCD,1=2，又又 AB=CD,AC=CA,ABC CDA BC=AD 四边形四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形行家
13、伸伸手行家伸伸手平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义 判别判别1判别判别2判别判别3ABCDADBCABCDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是ABCDABCDABCDABcD百炼成金百炼成金o应用与拓展应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：解：因为这因为这3个四边形的
14、两组对边分别是全等三角形的对应个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。边，它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6想一想想一想 1一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？一定是平行四边形吗？2有两条边相等，并且另外的两条边也相有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？等的四边形一定是平行四边形吗？不一定不一定例如例如等腰梯形等腰梯形解：解：解：解：不一定不一定例如例如如下图的两个不同等腰三角形叠放起来如下图的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形尺规画平行四边形作作 ABCD(1)使使AB
15、=1，BC=2，这样的平行四边形唯一吗？，这样的平行四边形唯一吗？2AB=1，BC=2，ABC=60这样的平行四边形这样的平行四边形唯一吗？唯一吗？答：不唯一答：不唯一 ，因为因为ABC的大小不确定，可画无数多个的大小不确定，可画无数多个答：唯一答：唯一众说纷纭众说纷纭先自主探索，再先自主探索，再4人一组合作交流人一组合作交流 如图，如图，AB=CD,并且并且DCA=BAC ,仔细想一仔细想一想，四边形想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。举出反
16、例。ABCD例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点AEDCBBCDE21求证:DEBC,且且 新定义：连接三角形两边中点的线段叫做新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线。学海拾贝学海拾贝证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，AE=EC,FAEDCB CFBD,且CF=BD,DFBC,且DF=BC又又DFDE21 DFBC,且BCDE21连接连接FC、DC、AF三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于三角形的第三边，且等于第三角形的第三边，且等于第三边的三边的一半一半。四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形，CFDA,且CF=DA四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形学海拾贝学海拾贝收获与困惑收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲、进一步理解了几何证明的三步曲要证要证只需证只需证只要证只要证逆推法逆推法课外练兵，温故知新课外练兵，温故知新ABCDEF：ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AB、CD上，并上，并且且BE=DF.求证：四边形求证：四边形DEBF是平行四边形是平行四边形学习了本节课你有哪些 收获？
