1、173一元二次方程根的判别式复习一元二次方程的一般形式是什么？配方，得：（x+)2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)=b2-4ac0 =b2-4ac=0 =b2-4ac0 =ab22244aacb 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根其中 叫做一元二次方程根的判别式acb42教学目标1运用根的判别式判定一元二次方程根的情况2根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围教学重点一元二次方程根的判别式教学难点 灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围 例例1若关于x的一元二
2、次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A m 0 B m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0解之得，m0且m1，故应选DD 练习1 选择题1 不解方程，判断方程02x2-5=15x的根的情况是（）A)有两个不相等的实数根 B)有两个相等的实数根C)没有实数根 D)无法确定2 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A)k 15 B)k 15 C)k 15 且k1 D)k15 AC练一练练一练例例2求证：不论求证：不论m取何值，关于取何值，关于x的一元二次的一
3、元二次方程方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相都有两个不相等的实数根等的实数根证明：证明：=-（m+7）2-49（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36不论不论m取何值，均有（取何值，均有（m-11）20（m-11）2+360，即，即0不论不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根取何值，方程都有两个不相等的实数根小结：将根的判别式化为一个小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正非负数与一个正数的和数的和的形式的形式 练习 一、填空题1、关于x的方程x+2kx+k-0的根的情况是 _2 关于的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两
4、个相等的实数根，则ABC为 三角形 二、求证：不论a为任何实数，2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根4ca直角直角例3 已知关于的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1 x2 求k的取值范围是否存在实数k，使方程的两个实数根 互为相反数？如果存在，求k的取值；如果不存在，请说明理由解：根据题意，得=（2k-1）2-4k20 又 k20解得k 且K0当k0且k0时，方程有两个不相等的实数根41不存在假设存在方程的两个实数根x 1 x2 互为相反数则x 1+x2=-=0 k20 2k-1=0 k=k=与k 且
5、k0相矛盾 k不存在212kk 122141 练习练习是否存在这样的非负整数m，使关于的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解：不存在这样的非负整数m理由：要使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根 则m20 =-(2m-1)20 解得m 且 m0，而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在.41例例4：已知：在梯形：已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=a，BD=b，BC=c，且关于，且关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：有两个相等的实数根，求证
6、：BDC=A证明：证明：方程方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根 =（-2b）2-4ac=0 整理得：整理得：b2=ac 即即 ADBC ADB=DBC ADB DBC BDC=AABCD=bcab达标练习达标练习一、选择题：一、选择题：1、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，有实数根，则则k的取值范围是（）的取值范围是（）k）k）k且且k0）k且且k02、若关于、若关于y的方程的方程ay-4y+0有实数根，则有实数根，则a的的最最大整数值为（大整数值为（）A）0 B）4 C）0或或4 D）3DB二、证明二、证明若关于若关于x
7、的一元二次方程的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实没有实数根，求证：关于数根，求证：关于y的方程的方程y2+my+12m=1一定一定有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根提示：将提示：将y2+my+12m=1化为一化为一般形式般形式 y2+my+12m-1=0 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互
8、为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？由12180，23180，可得13.（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1124=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c
9、 c，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有间的关系，若有n n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角 若有若有20082008条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.其中一条直线叫做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交
10、点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直生活中的垂直1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直
11、 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）练一练练一练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂
12、直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1ALOA动手操作LABLAB根据以上的操作，你能得出什
13、么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外在已知直线外.（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性一性.注意：注意：总结：总结：1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A
14、 A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC课堂练习PPPPPPABO2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？3.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=.（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
