1、18.3 一元二次方程的 根的判别式 2221 53202 254203 2310 xxyyxx 利用公式法解下列方程对于一元二次方程对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗你能谈论一下它的根的情况吗?在什么情况下，一元二次方程有解在什么情况下，一元二次方程有解?有什有什么样的解么样的解?什么情况下一元二次方程无解什么情况下一元二次方程无解?20(0)axbxca想一想想一想 2221 53202 254203 2310 xxyyxx 例例1.1.不解方程，判别下列方不解方程，判别下列方程的根的情况。程的根的情况。21 5320 xx解：22 25420yy2252040yy234 5249
2、 （）（）0原方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为2204 25 40 （）原方程有两个相等的实数根。23 2310 xx 解：234 2 15 （）0原方程没有实数根。1.不解方程，判别下列方程的根的情况。不解方程，判别下列方程的根的情况。2221 25402 75203(1)34 32510 3xxttx xyy练一练练一练则方程异号与若,ca中)0(02acbxax（）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法确定根的情况无法确定acb42acb420A例例2：已知关于：已知关于 的方程的方程 ，问
3、问 取何值时，这个方程：取何值时，这个方程：230 xxk有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？没有实数根？kx解：234 194kk （）94k 0方程有两个不相等的实数根k9494k时，原方程有两个不相等的实数根940k 方程有两个相等的实数根94k 94k 时，原方程有两个相等的实数根94k 09494k时，原方程没有实数根k解得当解得当解得当 方程方程 有等根时有等根时,实数实数 的个数是的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于大于2 22xaaxa2.关于关于 的一元二次方程的一
4、元二次方程 2(1)20mxmxmm0且m1x有两个实数根，则有两个实数根，则m的取值范围为的取值范围为c试一试试一试ABCa b c21(2)04xa xbcabc32bacABC议一议议一议14 1(2)0420abcabc 原方程有两个相等的实数根322(32)0640550bacaaccaaccacac 32baccabc又ABC是等边三角形。解本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？本节课你有什么收获？还有什么疑问?倍速课时学练倍速课时学练 1是是3的的 ，两边分别在同一条直线上，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边
5、 延延长得到的没有公共边的角长得到的没有公共边的角倍速课时学练AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：倍速课时学练那么对顶角有那么对顶角有什么样的关系呢？什么样的关系呢？倍速课时学练 由12180，23180，可得13.倍速课时学练（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=68（）已知已知3=68解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1124=2=112（对顶角相等）（对顶角相等）倍速课时学练 如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形
6、零件的圆心角的度数.倍速课时学练观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH 如图如图a a，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图b b，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 如图如图c c，图中共有图中共有 对对顶角对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有间的关系，若有n n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角 若有若有20082008条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对对顶角对顶角.倍速课时学练其中一条直线叫
7、做另一条其中一条直线叫做另一条直线的直线的垂线垂线1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足探究新知探究新知：垂线的定义倍速课时学练FEMNO记作：记作：_,垂足为垂足为_.ABOE记作：记作：_，垂足为垂足为_.试一试试一试 填一填填一填MNEFOABOEO或者或者MNEF于于O或者或者ABOE于于O倍速课时学练你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？倍速课时学练生活中
8、的垂直生活中的垂直倍速课时学练1 1、ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂线的定（垂线的定义）义）2 2、1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂线的定（垂线的定义）义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂直有以下两层含义倍速课时学练解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .应用新知应用新知倍速课时
9、学练1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）练一练练一练倍速课时学练2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相
10、等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1A倍速课时学练LOA动手操作倍速课时学练LAB倍速课时学练LAB倍速课时学练根据以上的操作，你能得出什么结论？根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上
11、，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外在已知直线外.（2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯指唯一性一性.注意：注意：总结：总结：倍速课时学练1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？倍速课时学练2.2.如图如图(5)(5)：直线：直线a a上有一点上有一点A A，经过点，经过点A A，你能折出，你能折出几条与几条与a a垂直的直线？如图垂直的直线？如图(6)(6)：直线：直线a a外有一点外有一点B,B,经过点经过点B B，你能折出几条与，你能折出几条与a a垂直的直线？垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？倍速课时学练1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC课堂练习PPPPPPABO倍速课时学练2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？倍速课时学练3.如图如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=.（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED
