1、21 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列列 2.1.1 离散型随机变离散型随机变量量 考考 纲纲 定定 位位 重重 难难 突突 破破 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义理解随机变量及离散型随机变量的含义 2.了解随机变量与函数的区别与联系了解随机变量与函数的区别与联系 3.会用离散型随机变量描述随机现象会用离散型随机变量描述随机现象. 重点：重点：离散型随机变量的概念；用离散型随机变量的概念；用 离散型随机变量描述随机现象离散型随机变量描述随机现象 难点：难点：用离散型随机变量描述随机用离散型随机变量描述随机 现象现象. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后
2、巩固提升 课时作业 自主梳理自主梳理 1随机变量随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个 都用一个都用一个 表示在这个对应关系下，表示在这个对应关系下， 随着随着 的变化而变化的变化而变化 像这种随着像这种随着 变化而变化的变量称为随机变量变化而变化的变量称为随机变量 (2)表示：随机变量常用字母表示：随机变量常用字母 ， ， ， ，表示表示 试验结果试验结果 确定的数字确定的数字 数字数字 试验结果试验结果 试验结果试验结果 X Y (3)随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系 相同点相同点 随机变量与函数都是一种映射
3、随机变量与函数都是一种映射 区别区别 随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数 到实数的映射到实数的映射 联系联系 随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的 取值范围相当于函数的值域取值范围相当于函数的值域 2.离散型随机变量离散型随机变量 所有取值可以所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量的随机变量，称为离散型随机变量 一一列出一一列出 双基自测双基自测 110 件产品中有件产品中有 3 件次品，从中任取件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是件，可作为随机变量的是( )
4、 A取到产品的件数取到产品的件数 B取到正品的概率取到正品的概率 C取到次品的件数取到次品的件数 D取到次品的概率取到次品的概率 解析：解析：取到次品的件数可能为取到次品的件数可能为 0,1,2 是随机的，可作为随机变量是随机的，可作为随机变量 答案：答案：C 2如果如果 是是一个离散型随机变量，则假命题是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A 取每一个可能值的概率都是非负实数取每一个可能值的概率都是非负实数 B 取所有可能值的概率之和为取所有可能值的概率之和为 1 C 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D 在某一范围内取值的概率大
5、于它取这个范围内各个值的概率之和在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 解析：解析：根据离散型随机根据离散型随机变量的特点易知变量的特点易知 D 是假命题是假命题 答案：答案：D 3 抛掷 抛掷 2 枚骰子， 所得点数之和记为枚骰子， 所得点数之和记为 ， 那么， 那么“4”表示的随机试验的结果是表示的随机试验的结果是( ) A2 枚都是枚都是 4 点点 B1 枚是枚是 1 点，另点，另 1 枚是枚是 3 点点 C2 枚都是枚都是 2 点点 D1 枚是枚是 1 点，另一枚是点，另一枚是 3 点，或者点，或者 2 枚都是枚都是 2 点点 解析：解析： 表示表示 2 枚骰子点数之
6、和，故枚骰子点数之和，故 4 表示表示 1 枚是枚是 1 点，另一枚是点，另一枚是 3 点，或者点，或者 2 枚都是枚都是 2 点点 答案：答案：D 探究一探究一 随机变量的概念随机变量的概念 典例典例 1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由 (1)上海国际机场候机室中上海国际机场候机室中 2016 年年 10 月月 1 日的旅客数量；日的旅客数量； (2)2016 年年 5 月月 1 日到日到 10 月月 1 日期间所查酒驾的人数；日期间所查酒驾的人数； (3)2016 年年 6 月月 1 日济南到北京的某次动车到
7、北京站的时间；日济南到北京的某次动车到北京站的时间； (4)体积为体积为 1 000 cm3的球的半径长的球的半径长 解析解析 (1)候机室中的旅客数量可能是候机室中的旅客数量可能是 0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是，出现哪一个结果是随机的，因此是 随机变量随机变量 (2)所查酒驾的人数可能是所查酒驾的人数可能是 0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量 (3)动车到达的时间可在某一区间内动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量任取一值，是随机的，因此是随机变量 (4)体积为体积为 1 000 cm3的球的半径长
8、为定值，故不是随机变量的球的半径长为定值，故不是随机变量 判断一个变量是随机变量的方法：判断一个变量是随机变量的方法： 在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是随机试验的结果所对应的数，且这个数在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是随机试验的结果所对应的数，且这个数 所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值所有可能的取值是预先知道的，但不知道究竟会出现哪一个值 1下列变量中，不是随机变量的是下列变量中，不是随机变量的是( ) A一射击手射击一次命中的环数一射击手射击一次命中的环数 B标准状态下，水沸腾时的温度标准状态下，水沸腾时的温度 C抛掷两枚骰子，抛掷两枚骰子，所得点数之和
9、所得点数之和 D某电话总机在时间区间某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数内收到的呼叫次数 解析：解析：B 中水沸腾时的温度是一个确定值中水沸腾时的温度是一个确定值 答案：答案：B 探究二探究二 离散型随机变量的判定离散型随机变量的判定 典例典例 2 下列变量中是离散型随机变量的是下列变量中是离散型随机变量的是_ (1)下期中华达人节目中过关的人数；下期中华达人节目中过关的人数； (2)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔 50 m 有一电线铁塔，对这些电线铁塔进行有一电线铁塔，对这些电线铁塔进行 编号，其中某一电线铁塔的编号；编号，其中某一电线铁塔的编
10、号； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29m 这一范围内变化，该水位监测站所这一范围内变化，该水位监测站所 测水位测水位 解析解析 (1)是离散型随机变量因为过关人数可以一一列是离散型随机变量因为过关人数可以一一列出出 (2)是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从 1 开始可一一列出开始可一一列出 (3)不是离散型随机变量因为水位在不是离散型随机变量因为水位在(0,29m 这一范围内变化，对水位值我们不能按这一范围内变化，对水位值我们不能按 一定次序一一列出一定次序一一列出 答案答案 (1)(
11、2) 判断一个随机变量是离散型随机变量的方法：判断一个随机变量是离散型随机变量的方法： 判断一个随机变量判断一个随机变量 X 是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否 可以一一列出，其具体方法如下：可以一一列出，其具体方法如下： 明确随机试验的所有可能结果；明确随机试验的所有可能结果； 将随机试验的试验结果数量化；将随机试验的试验结果数量化； 确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出如果能一一列出，则该随确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出如果能一一列出，则该随 机变量是离散型变量，否则不是机变量是离散型变
12、量，否则不是 2某座大桥一天内经过的中华牌轿车的辆数为某座大桥一天内经过的中华牌轿车的辆数为 X； 某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为 X； 一天内的温度为一天内的温度为 X； 射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得分，未击中目标得 0 分，用分，用 X 表示该射手在表示该射手在 一次射击中的得分一次射击中的得分 上述问题中的上述问题中的 X 是离散型随机变量的有是离散型随机变量的有_ 解析：解析：中中 X 的取值能够一一列出，是离散型随机变量；而的取值能够一一列出，是离散型随机变量；而中一天内的温度，中
13、一天内的温度， 其取值不能一一列出，是连续型随机变量，其取值不能一一列出，是连续型随机变量，非离散型随机变量非离散型随机变量 答案：答案： 探究三探究三 用随机变量表示随机试验的结果用随机变量表示随机试验的结果 典例典例 3 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机 试验的结果试验的结果 (1)袋中有大小相同的红球袋中有大小相同的红球 10 个，白球个，白球 5 个，从袋中每次不放回任取个，从袋中每次不放回任取 1 个球，直到取个球，直到取 出的球是白球为止，所需要的取球次数；出的球是白球为止，所需要的取球
14、次数； (2)从标有从标有 1,2,3,4,5,6 的的 6 张卡片中任取张卡片中任取 2 张，所取卡片上的数字之和张，所取卡片上的数字之和 解析解析 (1)设所需的取球次数为设所需的取球次数为 X，则，则 X1,2,3,4，10,11， Xi 表示前表示前 i1 次取到红球，第次取到红球，第 i 次取到白球，这里次取到白球，这里 i1，2，11. (2)设所取卡片上的数字和为设所取卡片上的数字和为 X，则，则 X3,4,5，11. X3，表示取出标有，表示取出标有 1,2 的两张卡片；的两张卡片； X4，表示取出标有，表示取出标有 1,3 的两张卡片；的两张卡片； X5，表示取出标有，表示取
15、出标有 2,3 或标有或标有 1,4 的两张卡片；的两张卡片； X11，表示取出标有，表示取出标有 5,6 的两张卡片的两张卡片 解决此类问题的关键是理解清楚随机变量所有可能的取值及取每一个值时表示的试解决此类问题的关键是理解清楚随机变量所有可能的取值及取每一个值时表示的试 验结果，不要漏掉或多取值，同时要找好对应关系验结果，不要漏掉或多取值，同时要找好对应关系 3抛掷一颗骰子，设正面向上的点抛掷一颗骰子，设正面向上的点数为数为 X，那么，那么 X 为偶数表示的随机试验结果是为偶数表示的随机试验结果是 _ 解析：解析：抛掷一颗骰子，可能出现的点数是抛掷一颗骰子，可能出现的点数是 1,2,3,4
16、,5,6，X 为偶数表示的随机试验结果为偶数表示的随机试验结果 为正面向上出现为正面向上出现 2,4,6 点点 答案：答案：正面向上出现正面向上出现 2,4,6 点点 因遗漏随机变量的取值情况而致误因遗漏随机变量的取值情况而致误 典例典例 一个木箱中装有一个木箱中装有 6 个大小相同的篮球，编号为个大小相同的篮球，编号为 1,2,3,4,5,6，现随机抽取，现随机抽取 3 个个 篮球，以篮球，以 表示取出的篮球的最大号码，则表示取出的篮球的最大号码，则 的试验结果有的试验结果有_种种 解析解析 从从 6 个球中选出个球中选出 3 个球，个球， 当当 3 时，另两个时，另两个球从球从 1,2 中
17、选取，有一种抽法；中选取，有一种抽法； 当当 4 时，另两个球从时，另两个球从 1,2,3 中任取两个球，有中任取两个球，有 C2 3 3 种；种； 当当 5 时，另两个球从时，另两个球从 1,2,3,4 中任取两个球，有中任取两个球，有 C2 4 6 种；种； 当当 6 时，另两个球从时，另两个球从 1,2,3,4,5 中任取两个球，有中任取两个球，有 C2 5 10 种种 所以，所以， 的试验结果共有的试验结果共有 1361020 种种 答案答案 20 错因与防范错因与防范 本题易遗漏本题易遗漏 3,4,5 的情况；对题目中给出的条件做出正确判断是解的情况；对题目中给出的条件做出正确判断是
18、解 决数学问题的关键， 如本例中决数学问题的关键， 如本例中“以以 表示取出的篮球的最大号码表示取出的篮球的最大号码”指的是指的是“随机抽取随机抽取 3 个篮球个篮球”中的最大号码，而不是中的最大号码，而不是 6. 随堂训练随堂训练 1袋中有袋中有 2 个黑球，个黑球，6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( ) A取到的球的个数取到的球的个数 B取到红球的个数取到红球的个数 C至少取到一个红球至少取到一个红球 D至少取到一个红球的概率至少取到一个红球的概率 解析：解析：A 的取值不具有随机性，的取值不具有随机性，C 是一个事件而非随机变量，是
19、一个事件而非随机变量，D 中概率值是一个定值中概率值是一个定值 而非随机变量，只有而非随机变量，只有 B 满足要求满足要求 答案：答案：B 2(1)某机场候机室中一天的旅客数量某机场候机室中一天的旅客数量 X； (2)某篮球下降过程中离某篮球下降过程中离地面的距离地面的距离 X； (3)某立交桥一天经过的车辆数某立交桥一天经过的车辆数 X. 其中不是离散型随机变量的是其中不是离散型随机变量的是_ 解析：解析：(1)(3)中的随机变量中的随机变量 X 可能取的值，我们都可以一一列出，因此，它们都是离可能取的值，我们都可以一一列出，因此，它们都是离 散型随机变量；散型随机变量； (2)中的中的 X
20、 可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故(2)中的中的 X 不是不是 离散型随机变量离散型随机变量 答案：答案：(2) 3从标有从标有 110 的的 10 支竹签中任取支竹签中任取 2 支，设所得支，设所得 2 支竹签上的数字之和为支竹签上的数字之和为 X，那么，那么 随机变量随机变量 X 可能取得的值有可能取得的值有_个个 解析：解析：X 可能的取值为可能的取值为 3,4,5,6,7,8,9，19，共有，共有 17 个个 答案：答案：17 4甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，规定采用甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制七局四胜制”用用 表示需要比赛表示需要比赛 的局数，写出的局数，写出“6”时表示的试验结果时表示的试验结果 解析：解析：根据题意可知，根据题意可知，6 表示甲在前表示甲在前 5 局中胜局中胜 3 局且在第局且在第 6 局中胜出或乙在前局中胜出或乙在前 5 局中胜局中胜 3 局且在第局且在第 6 局中胜出局中胜出 课时作业
