1、 2016-2017 学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 36 分分 1若角 是第四象限角，则角 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若角 的终边经过点 P（4，3） ，则 sin=（ ） A B C D 3平面向量 =（1，2） ， =（2，x） ，若 ，则 x=（ ） A1 B1 C4 D4 4已知扇形的半径为 3，圆心角为，则扇形的弧长为（ ） A3 B2 C360 D540 5若 cos（）=，则 cos=（ ） A B C D 6若菱形 ABCD 的边长
2、为 2，则|+|=（ ） A2 B4 C D2 7在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 的交点为 M，设= ， = ，则下 列向量中与+相等的向量是（ ） A B C D 8为了得到函数 y=tan（2x）的图象，可以将函数 y=tan2x 的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 9已知向量 =（1，x） ， =（x，4） ，若=| | |，则 x=（ ） A2 B2 C0 D2 或 2 10定义在 R 上的函数 f（x）既是奇函数又是周期函数，若 f（x）的最小正周期 是 ，且 x（0，时，f（x）=cosx，则 f
3、（）=（ ） A B C D 11函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则 f（）= （ ） A B C D 12已知ABC， =， =，AD 与 CE 的交点为 G， = ， = ，若 = + ，则 +=（ ） A B C D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，共分，共 20 分分 13已知 =（2，1） ， =（m，2） ，若 ，则 m= 14若 sin（+）= ，则 cos（）= 15已知 cos= ，则= 16函数 y=的定义域是 17在ABC 中，已知=，则ABC 为 三角形 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，满分个小题，满
4、分 44 分解答应写出必要的文字说明、证明分解答应写出必要的文字说明、证明 过过程或演算步骤程或演算步骤 18 （）计算：cos（） ； （）已知 x，且 sinx= ，求 tanx 的值 19如图，锐角ABC 中， = ， = ，点 M 为 BC 的中点 （）试用 ， 表示； （）若| |=5，| |=3，sinBAC= ，求中线 AM 的长 20函数 f（x）=Asin（x） （A0，0）的最大值为 2，其图象相邻两条 对称轴之间的距离为 （）求函数 f（x）的最小正周期及解析式； （）求函数 f（x）的单调减区间 21把函数 y=sin（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的
5、横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）得到函数 f（x）的图象 （）写出函数 f（x）的解析式； （）若 x0，时，关于 x 的方程 f（x）m=0 有两个不等的实数根，求 实数 m 的取值范围 22如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点 A （ ， ） ，B（，） （）求，夹角的余弦值； （）已知 C（1，0） ，记AOC=，BOC=，求 tan的值 2016-2017 学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷 参考答参考答案与试题解析案与试题解析 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 36 分分 1若角 是
6、第四象限角，则角 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】象限角、轴线角 【分析】 用不等式表示第四象限角 ， 再利用不等式的性质求出 满足的不等式， 从而确定角 的终边在的象限 【解答】解： 是第四象限角， k360+270k360+360，kZ， 则k360360k360270，kZ， 令 n=k，nZ， 故有 n360360n360270，nZ， 则 的终边在第一象限 故选：A 2若角 的终边经过点 P（4，3） ，则 sin=（ ） A B C D 【考点】任意角的三角函数的定义 【分析】由三角函数的定义可直接求得 sin 【解答】解：角 a 的终边经过
7、点 P（4，3） ， sin= 故选 B 3平面向量 =（1，2） ， =（2，x） ，若 ，则 x=（ ） A1 B1 C4 D4 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】利用向量垂直的性质直接求解 【解答】解：平面向量 =（1，2） ， =（2，x） ， ， =22x=0， 解得 x=1 故选：A 4已知扇形的半径为 3，圆心角为，则扇形的弧长为（ ） A3 B2 C360 D540 【考点】弧长公式 【分析】利用弧长公式计算即可得答案 【解答】解：l=r=3=2 故选：B 5若 cos（）=，则 cos=（ ） A B C D 【考点】两角和与差的余弦函数 【分析】根据题意和诱
8、导公式化简即可 【解答】解：由题意得 cos（）=cos=， 所以 cos=， 故选 C 6若菱形 ABCD 的边长为 2，则|+|=（ ） A2 B4 C D2 【考点】向量的模 【分析】利用向量的运算法则将|+|化简，利用菱形 ABCD 的边长为 2 得 到向量模的值 【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 2， |+|=|+|=|=2 故选：D 7在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 的交点为 M，设= ， = ，则下 列向量中与+相等的向量是（ ） A B C D 【考点】向量在几何中的应用 【分析】由已知中平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 交于点 M，M 是
9、 BD 的 中点，从而可求出与+相等的向量 【解答】解：平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 交于点 M， M 是 BD 的中点， = ， = ， +=， 故选：D 8为了得到函数 y=tan（2x）的图象，可以将函数 y=tan2x 的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】由条件利用函数 y=Atan（x+）的图象变换规律，可得结论 【解答】解：把 y=tan2x 向右平移个单位长度得到= 的图象， 故选：B 9已知向量 =（1，x） ， =（x，4） ，若=| |
10、|，则 x=（ ） A2 B2 C0 D2 或 2 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】利用向量的数量积公式及向量的模的定义求解 【解答】解：向量 =（1，x） ， =（x，4） ， =| | |， x+4x=， 解得 x=2 故选：B 10定义在 R 上的函数 f（x）既是奇函数又是周期函数，若 f（x）的最小正周期 是 ，且 x（0，时，f（x）=cosx，则 f（）=（ ） A B C D 【考点】函数的值 【分析】由已知得 f（）=f（）=f（）=cos，由此能求出 结果 【解答】解：义在 R 上的函数 f（x）既是奇函数又是周期函数， f（x）的最小正周期是 ，且 x（
11、0，时，f（x）=cosx， f（）=f（）=f（）=cos= 故选：C 11函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则 f（）= （ ） A B C D 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【分析】根据函数的最高点和最低点可得 A 的值，根据图象 T=， 可得 ，图象过（，）带入求解 ，可函数 f（x）的解析式可得 f（） 的值 【解答】解：由图象知最高点为 ，最低点为，A= 根据图象 T=，=2 图象过（， ）带入可得：， 得：=+2k， （kZ） =， （kZ） 那么：函数 f（x）= sin（2x+2k）= sin（2x） 当 x=时，即
12、f（）= sin（2 ）= 故选 A 12已知ABC， =， =，AD 与 CE 的交点为 G， = ， = ，若 = + ，则 +=（ ） A B C D 【考点】向量在几何中的应用 【分析】不妨令 B 为直角，AB=BC=3，则以 B 为坐标原点，建立坐标系，利用坐标 法，可得 + 的值 【解答】解：不妨令 B 为直角，AB=BC=3， 则以 B 为坐标原点，建立坐标系如图所示： 则= =（0，3） ，= =（3，0） ， 直线 AD 的方程为：y=3x+3，直线 CE 的方程为：y= x+2， 故 G 点坐标为： （ ，） ， 若= + ，则 3=，3= ， 故 3（+）=， += ，
13、故选：D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，共分，共 20 分分 13已知 =（2，1） ， =（m，2） ，若 ，则 m= 4 【考点】平行向量与共线向量 【分析】利用向量共线定理即可得出 【解答】解： ，m4=0，解答 m=4 故答案为：4 14若 sin（+）= ，则 cos（）= 【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果 【解答】解：sin（+）= ，则 cos（）=sin（+）=sin（+） = ， 故答案为： 15已知 cos= ，则= 【考点】三角函数的化简求值 【分析】利用商的关系化切为弦得答案 【
14、解答】解：cos= ， = 故答案为： 16函数 y=的定义域是 x| 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0，然后求解三角不等式得答案 【解答】解：由，的 sinx，解得： 函数 y=的定义域是x| 故答案为：x| 17在ABC 中，已知=，则ABC 为 等腰 三角形 【考点】三角形的形状判断 【分析】运用向量的运算和向量的平方即为向量模的平方，结合平方差公式，即 可判断三角形的形状 【解答】解：在ABC 中， =， 可得=0， 即为（）=0， 即有（）（+）=0， 即有 2=2， 即为| |2=| |2， 可得| |=| |， 可得三角形 ABC 为等腰三角形
15、 故答案为：等腰 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，满分个小题，满分 44 分解答应写出必要的文字说明、证明分解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 18 （）计算：cos（） ； （）已知 x，且 sinx= ，求 tanx 的值 【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值 【分析】 （I）利用诱导公式即可得出 （II）利用同角三角函数基本关系式即可得出 【解答】解： （）cos（）= （）x，且 sinx= ， ，cosx= tanx= 19如图，锐角ABC 中， = ， = ，点 M 为 BC 的中点 （）试用 ， 表示； （）若| |
16、=5，| |=3，sinBAC= ，求中线 AM 的长 【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的模 【分析】 （）根据向量的加法以及中点的定义求出即可； （）求出BAC 的余弦值，从而求出 AM 的长即可 【解答】解： （）M 是 BC 的中点 = （+）= （ + ） ； （）sinBAC= ，ABC 是锐角三角形， cosBAC= ， = （+2 +）= （25+253 +9）=13， |=，即中线 AM= 20函数 f（x）=Asin（x） （A0，0）的最大值为 2，其图象相邻两条 对称轴之间的距离为 （）求函数 f（x）的最小正周期及解析式； （）求函数 f（x）的单调减区间 【考
17、点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 【分析】 （1）由函数的最大值求出 A，由周期求出 ，可得函数的解析式 （2）由+2k2x2k+，kZ，求得 x 的范围，可得函数的单调减区 间 【解答】解： （）由题可得 =，T=， 又函数 f（x）的最大值为 2，A=2， f（x）=2sin（2x） ， （）由+2k2x2k+，kZ， 得+kxk+，kZ， 函数单调递减区间+k，k+，kZ， 21把函数 y=sin（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的 横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）得到函数 f（x）的图象 （）写出函数 f（x）的解析式； （）若 x0，
18、时，关于 x 的方程 f（x）m=0 有两个不等的实数根，求 实数 m 的取值范围 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其 解析式 【分析】 （）根据图象左右平移和横向伸缩变换的原则可得到解析式； （）方程 f（x）m=0 有两个不等实数根等价于直线 y=m 与 y=sin（ ）有两个交点，结合函数图象可知 m 范围 【解答】解： （）函数 y=sin（x）的图象向左平移个单位长度，得到 y=sin （x） ，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函 数 f（x）的图象， （）由 f（x）m=0 得 sin（2x）=m 令 2x
19、，由 x得 方程 f（x）m=0 有两个不等实数根等价于直线 y=m 与 y=sin（） 有两个交点，结合函数图象可知 22如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点 A （ ， ） ，B（，） （）求，夹角的余弦值； （）已知 C（1，0） ，记AOC=，BOC=，求 tan的值 【考点】数量积表示两个向量的夹角；两角和与差的正切函数 【分析】 （）先求出向量，的坐标，再跟它们的夹角的余弦值 cos AOB=，计算求得结果 （）设AOB 的平分线 OD 交单位圆于点 D，则COD=，求得的坐标， 根据=0，求得 tan的值 【解答】解： （）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上 有两点 A（ ， ） ，B（，） ， =（ ， ） ，=（，） ，|=|=1， ，夹角的余弦值 cosAOB= （）设AOB 的平分线 OD 交单位圆于点 D，则COD=， 从而 D（cos，sin） ，=（cos，sin ） ， 连接 AB，可知 ODAB，即=0 =（，） ， （cos，sin）（， ）=cos+sin=0， tan= 2017 年年 3 月月 9 日日
