1、试卷第 1 页，共 4 页 辽宁省本溪满族自治县高级中学辽宁省本溪满族自治县高级中学 20222022-20232023 学年高二学年高二 4 4 月月月月考数学试题考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知等比数列 na的各项均为正数，公比12q，且34132a a，则6a（）A18 B116 C132 D164 2设集合2230Ax xx，39xBx，则UBA（）A1,2 B,23,C1,3 D2,3 3某质点沿直线运动的位移ms与时间mint的关系是 2s ttt，则质点在2mint 时的瞬时速度为（）A2m/min B4m/min C5m/min D6m
2、/min 4若二项式(2)nx的展开式中所有二项式系数之和为 32，则含2x项的系数是（）A80 B-80 C40 D-40 5 2023 年 1 月 31 日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到 2025 年量子计算机可以操控的超导量子比特达到 1024 个.已知 1 个超导量子比特共有 2 种叠加态，2 个超导量子比特共有 4 种叠加态，3 个超导量子比特共有 8 种叠加态，L，每增加 1 个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若10kNa(110,)akN，则称N为1k 位数，已知 1024 个超导量子比特的叠加态的种数是一个m位的数，则m（）（参考
3、数据：lg20.301）A308 B309 C1023 D1024 6已知等比数列 na的前n项和为nS，且0na，若68S，1838S，则24S（）A27 B45 C65 D73 7 设等差数列 na满足14a，512a，且12b，1nnnbba*nN，则100b（）A10100 B10000 C9900 D9801 8已知0a，直线1:24lxaya与 y轴的交点为 A，2:228lxaya与 x轴的交点为 B，1l与2l的交点为 C.当四边形 OACB 的面积取最小值时，点 B 到直线1l的距离是试卷第 2 页，共 4 页（）A23 B2 23 C2 D2 2 二、多选题二、多选题 9下
4、列运算错误的是（）A2(2)2 log exx B()2xxx C(sin1)cos1 D31(log)ln3xx 10已知数列 na的前n项和为nS，13a，111nnaa，则（）A223a B312a C20233a D3741S 11已知数列 na的前n项和nS满足32nnSan，*nN，且13nnnnbaa，*nN，数列 nb的前n项和为nT，则（）A数列1na 是等比数列 B数列1na 是等比数列 C3322nnSn D14nT 12 已知公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS，且141 3,a a a成等比数列，648S，记12(1),lgnnnnnba ca，其中 x表示
5、不超过x的最大整数，如lg90,lg991，则（）A21nan B当*2nk kN时，21224nbbbnn L C当*21nkkN时，212243nbbbnnL D12320235517ccccL 三、填空题三、填空题 13 已知函数 f x的导函数为 fx，若 s inc o s3f xfxx，则3f_.14在公差不为0的等差数列 na中，nS为其前n项和，若30510532kSaaa，则试卷第 3 页，共 4 页 正整数k _.15若曲线exya与曲线yx在公共点处有相同的切线，则实数a_.16某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金4000万元，到年底资金增长了40%，以后每年资
6、金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金800万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为na万元，若16000ka，则正整数k的最小值为_.（取lg70.845，lg50.699）四、解答题四、解答题 17已知数列 na是由正数组成的等比数列，且5256a，34220aaa.(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb满足2lognnnbaa，求数列 nb的前 n项和nT.18已知函数 3261f xxaxxaR，且 16f .(1)求函数 f x的图象在点 1,1f处的切线方程；(2)求函数 f x的单调区间.19
7、已知数列 na中，13a，*122Nnnaan.(1)求证：2na 是等比数列；(2)若数列 nb满足212nnbna，求数列 nb的前n项和nT.20 黄帝内经中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指 23 点到次日凌晨 1 点）.相关数据表明，入睡时间越晩，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.已知凌晨 1 点后入睡的人群为晩睡人群.某调研机构对 1000 名晩睡人群进行了调查，将得到的睡眠指数按0,20,20,40,40,60,60,80,80,100分组，绘制出如图所示的频率分布直方图.规定：睡眠指数不低于 60 为及格.试卷第 4 页，共 4 页 (1)将频率视为概率，从这
8、 1000 名晩睡人群中随机抽取 2 人，求这 2 人中只有 1 人的睡眠指数及格的概率；(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这 1000 名晩睡人群中抽取 10 名，再从抽取的 10 名晩睡人群中随机抽取 3 名，用X表示这 3 人中睡眠指数及格的人数，求X的分布列及数学期望.21已知数列 na的前n项和为2*11,0,3,449NnnnnS aaaSnn，数列 nb的前n项积为nT，且2*22NnnnTn.(1)求 ,nnab的通项公式；(2)若不等式2523n nna bma对于任意*Nn恒成立，求实数m的取值范围.22 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点0,2A，直线1AF的倾斜角为4，原点O到直线1AF的距离是12a(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l与椭圆C相切，切点M在第二象限，过点O作直线l的垂线，交椭圆C于P，Q两点（点P在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若310NOQMPQSSVV，求直线l的方程
