1、1高 一 数 学 试 题本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 ， 共 150 分 ， 考 试 用 时 120 分 钟 。第 I 卷 （ 选 择 题 共 60分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的 。 ）1.已 知 集 合 11 ? xxA ， 集 合 ,11 ? xxB 则 ( )A. BA? B. BA? C. ABA ? D。 ? ?1 2A B x x? ? ?2.已
2、知 函 数 ? ? ? )0(, )0(,)( xx xxxf ， 若 ,2)1()( ? faf 则 a= （ ）A. 3? B. 3? C. 1? D. 1?3.设 ba, 为 两 条 直 线 ， ?, 为 两 个 平 面 ， 则 下 列 结 论 成 立 的 是 （ ）A.若 ? ? ba , ， 且 ba/ ， 则 ?/ B.若 ? ? ba , ， 且 ba ， 则 ?C.若 ? ?ba ,/ ， 则 ba/ D.若 ? , ba ， ?/ ， 则 ba/4.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 四 棱 锥的 表 面 积 是 （ ）A. 32B. 21616?C. 4
3、8D. 23216? )32,21.)32,21.()32,31.)32,31.( )31()12(),0)(.5 DCBA xfxfxf）是 （ 的 取 值 范 围的上 单 调 递 增 ， 则 满 足在 区 间已 知 偶 函 数 ?6.已 知 函 数 )(xf 的 值 域 为 3,2? ， 则 函 数 )2( ?xf 的 值 域 为 （ ）A. 1,4? B. 5,0 C. 5,01,4 ? D. 3,2?7.某 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 四 面 体 的 六 条 棱 中 棱 长 最 长 的2长 度 是 （ ）A. 24 B. 72B.C. 62 D. 52 ）的 取
4、 值 范 围 是 （上 是 增 函 数 ， 则在已 知 函 数 axxa xaxxxf ),()1(, )1(,5)(.8 2 ? ? ?A. 2,( ? B. )0,2? C. )0,3? D.-3,-2 的 正 三 角 形 ，是 边 长 为的 表 面 上 ， 三 角 形的 所 有 顶 点 都 在 球已 知 三 棱 锥 1.9 ABCOABCS ? )(2， 则 此 三 棱 锥 的 体 积 为的 直 径 ， 且为 球 ?SCOSCA. 62 B. 63 C. 32 D. 2210.若 0 1a? ? ， 且 函 数 xxf alog)( ? ， 则 下 列 各 式 中 成 立 的 是 （ ）
5、)31()2()41(.)41()2()31(. )2()31()41(.)41()31()2(. fffDfffC fffBfffA ? ?11.已 知 球 的 半 径 为 2， 相 互 垂 直 的 两 个 平 面 分 别 截 球 面 得 两 个 圆 ， 若 两 圆 的 公 共 弦 长 为 2，则 两 圆 的 圆 心 距 等 于 （ ）A.1 B. 2 C. 3 D.212.如 图 ， 正 方 体 1111 DCBAABCD? 的 棱 长 为 1， 线 段 11DB 上 有 两 个 动 点 FE, ,且 21?EF ,则 下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ）A. AC BEB. /EF
6、 平 面 ABCDC.三 棱 锥 BEFA? 的 体 积 为 定 值D. AEF? 的 面 积 与 BEF? 的 面 积 相 等第 卷 （ 非 选 择 题 共 90分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 ， 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 ） 。313. CBA ? 是 正 三 角 形 ABC的 斜 二 测 画 法 的 水 平 放 置 直 观 图 ， 若 CBA ? 的 面 积 为 3，那 么 ABC? 的 面 积 为14.函 数 2( ) lg( 1)f x x ax? ? ? 在 区 间 (1, )? 上 是 单 调 递 增
7、函 数 ， 则 a的 取 值 范 围 为15.如 图 所 示 ， 已 知 正 方 体 （ 图 1） 面 对 角 线 长 为 a，沿 对 角 面 将 其 切 割 成 两 块 ， 拼 成 图 2 所 示 的 几 何 体 ，那 么 拼 成 后 的 几 何 体 的 全 面 积 为16.已 知 2 24 ,( 0)( ) 4 ,( 0)x x xf x x x x? ? ? ? ? ， 若 (2 ) (4 3 )f a f a? ? ? ，则 实 数 a的 取 值 范 围 为三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程
8、 或 演 算 步 骤 。 ）17.(本 题 满 分 10分 ） 如 图 ， 直 角 梯 形 4,7,4 ? ADABCD以 AB 为 旋 转 轴 ， 旋 转 一 周 形 成 一 个 几 何 体 ， .求 这 个 几 何 体的 表 面 积 。18.(本 题 满 分 12分 ） 如 图 2所 示 ， 已 知 PA垂 直 于 圆 O所 在 平 面 ，AB是 圆 O的 直 径 ， C是 圆 O的 圆 周 上 异 于 A、 B的 任 意 一 点 ，且 PA AC? ， 点 E是 线 段 PC的 中 点 .求 证 ： AE ?平 面 PBC .19.(本 题 满 分 12分 ） 如 图 ， 在 棱 长 均
9、 为 4的 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 1,D D 分 别 是 BC和 1 1BC的 中 点 .(1)求 证 ： 1 1 1/ ABDAD 平 面(2)若 1 1 1ABC BCCB BBC=60? ? 。平 面 平 面 ， ， A C BP E O图 24求 三 棱 锥 1B -ABC的 体 积 。20.(本 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数 22 9(0 )8( ) ,log ( 1)mx x mf x x m xm? ? ? ? ? ? 满 足 2( ) 1.f m ?（ 1） 求 常 数 m的 值 ；（ 2） 解 关 于 x的 方 程 ( ) 2 0f x m
10、? ? ， 并 写 出 x的 解 集 .21.(本 题 满 分 12分 ） 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 2 3BD ? ， 4,2 ? ADAB 将 BCD?沿 BD 折 起 到 EBD? 的 位 置 ， 使 平 面 EBD 平 面 ABD（ I） 求 证 ： AB DE（ ） 求 三 棱 锥 ABDE ? 的 侧 面 积 .22.(本 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 ? ? ? ? ? ? ? ?log 1 , 2log 2a af x x g x x m? ? ? ? ， ? ?m R? ，其 中 ? ?0,15 , 0x a? ? 1a?且 。（ 1） 若
11、1 是 关 于 方 程 ? ? ? ? 0f x g x? ? 的 一 个 解 ， 求 m的 值 .（ 2） 当 0 1a? ? 时 ， 不 等 式 ? ? ? ?f x g x? 恒 成 立 ， 求 m的 取 值 范 围 .5一 、 选 择 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D B A D B D A B C D二 、 填 空 题13. 2 6 1 4 . 0a? 1 5 . ? ? 22 2 a? 1 6 . 1, 2? ? ? ? ?三 、 解 答 题1 7 . 30?18.19.(1) 证 明 ： 如 图 ， 连 结 DD1.在 三 棱 柱 ABCA1B1C
12、1中 ，因 为 D、 D1分 别 是 BC 与 B1C1的 中 点 ， 所 以 B1D1 BD， 且 B1D1 BD.所 以 四 边 形 B1BDD1为 平 行 四 边 形 ， 所 以 BB1 DD1， 且 BB1 DD1.又 AA1 BB1， AA1 BB1， 所 以 AA1 DD1， AA1 DD1，所 以 四 边 形 AA1D1D 为 平 行 四 边 形 ， 所 以 A1D1 AD.又 A1D1?平 面 AB1D， AD? 平 面 AB1D， 故 A1D1 平 面 AB1D.(2) 解 ： (方 法 1)在 ABC 中 ， 因 为 AB AC， D 为 BC 的 中 点 ， 所 以 AD
13、 BC.因 为 平 面 ABC 平 面 B1C1CB， 交 线 为 BC， AD? 平 面 ABC，所 以 AD 平 面 B1C1CB， 即 AD 是 三 棱 锥 AB1BC 的 高 在 ABC 中 ， 由 AB AC BC 4， 得 AD 2 3.在 B1BC 中 ， B1B BC 4， B1BC 60，所 以 B1BC 的 面 积 S B1BC 34 42 4 3.所 以 三 棱 锥 B1ABC 的 体 积 ， 即 三 棱 锥 AB1BC 的 体 积V 13 S B1BCAD 13 4 3 2 3 8.(方 法 2)在 B1BC 中 ， 因 为 B1B BC， B1BC 60，所 以 B1
14、BC 为 正 三 角 形 ， 因 此 B1D BC.因 为 平 面 ABC 平 面 B1C1CB， 交 线 为 BC， B1D? 平 面 B1C1CB，所 以 B1D 平 面 ABC， 即 B1D 是 三 棱 锥 B1ABC 的 高 在 ABC 中 ， 由 AB AC BC 4得 ABC 的 面 积 S ABC 34 42 4 3.在 B1BC 中 ， 因 为 B1B BC 4， B1BC 60， 所 以 B1D 2 3.所 以 三 棱 锥 B1ABC 的 体 积 V 13 S ABCB1D 13 4 3 2 3 8.2 0 .解 ： （ 1 ） ? ?0,1m? 则 ? ?2 0,m m?
15、?2 2 9 18f m m m? ? ? ? ， 解 得 12m?6（ 2 ） 10 21 02 8xx? ? ? ? ? 或 ? ?221 12log 2 1 0x x? ? ? ? ? 即 解 集 为 1 1,4 2? ? ? ?2 1 . DEAB EBDDE EBDAB BDABDEBD ABDEBDBDAB ADBDAB ADBDAB? ? ? ? ?平 面平 面 平 面平 面 平 面平 面证 明 ：? ? ? , 4,32,2)1( 2222 2 .（ 1 ） 由 题 意 得 ? ?log 2 2log 2a a m? ? ， 解 得 2 2m? ? 或 2 2m? ? （ 舍 ）（ 2 ） ? ? ? ?f x g x? 恒 成 立 ， 等 价 于 ? ?1 2 , 0,15x x m x? ? ? ? 恒 成 立即 1 2m x x? ? ? ， ? ?0,15x? 恒 成 立令 ? ?1, 1,4u x u? ? ? 则 ? ?21 171 2 2 , 1,44 8x x u u? ? ? ? ? ? ? ? ?当 1u ? 时 ， 1 2x x? ? 的 最 大 值 为 17
