1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示1高中数学 必修4 23火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版14火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版15火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.v向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版16火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.vv向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版17火箭在升空的某一
2、时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.vvvvxvy向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版18火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.vvvvxvy6i4j向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版19e1e2c问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版110e1e2cO问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版111e1e2cO问题1 已知平面中三个向量e1，e
3、2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版112e1e2cOC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版113e1e2cOC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版114e1e2cOC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版115e1e2cONC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定
4、理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版116e1e2cOMNC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版117e1e2cOMNC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e266向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版118e1e2cOMNC问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c_e1_e266向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版119 向量d_e1_e2de1e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版120 向量d_e
5、1_e2de1e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版121 向量d_e1_e2OMNde1e2D向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版122 向量d_e1_e2OMNd24e1e2D向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版123 向量f_e1_e2fe2e1向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版124 向量f_e1_e2fe2e1F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版125 向量f_e1_e2fe2e1F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版126 向量f_e1_e2fe
6、2e1F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版127e1OMNf 向量f_e1_e2e2F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版128e1OMNf 向量f_e1_e2(-4)3e2F向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版129Oe1e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版130Oe1e2 请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a_e1_e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版131Oe1e2 请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a_e1_e2平面内的任一向量a，都可以表示成a1
7、e12e2.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版132问题2 如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a1e12e2的形式吗?向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版133e1e2a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版134如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1
8、e12e2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base);向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base);2一个平面向量用一组基底e1，e2表示成 a1e12e2的形式，我们称它为向量
9、的分解.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1 若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是 A.e1e2和e1e2 B.3e12 e2和6e14 e2 C.e13 e2和3 e1e2 D.e1e2和 e2（）练习：练习：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版139 若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是 A.e1e2和e1e2 B.3e12 e2和6e14 e2 C.e13 e2和3 e1e2 D.e1e2和 e2（）练习：练习：B向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版14
10、0 如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且ABa，ADb，用a，b表示MA，MB，MC，MDABCDM向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版141ABDM 如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且ABa，ADb，用a，b表示AM，MB向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版142ABDM 如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且ABa，ADb，用a，b表示AM，MBEF向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版143向量的夹角与垂直 向量都有方向，两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角，如AOB=60，就是指向量OA与OB夹角
11、为60，而说向量AO与向量OB夹角，那就是120了。向量夹角的范围是0，180向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版144 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1，e2的线性组合，且e1，e2是这一平面内所有向量的一组基底 小结小结：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版145 思考:已知向量e1，e2不共线,若向量 e1e2 与向量e1 e2共线,求实数的值.向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版146析：e1-e2与e1-e2共线存在实数k，使 e1 e2（e1 e2），化简得（）e1+(k
12、)e2 0 e1、e2不共线，由平面向量的基本定理可知：且 解得，故向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版147高中数学高中数学 必修必修4 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版148 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为,下滑力为，木块对斜面的压力为，这下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G1F 2F 1F G2F 向量基本定理
13、经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版149 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为,下滑力为，木块对斜面的压力为，这下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G1F 2F 1F G2F 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版150向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版151向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版152把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量.如图，向量如图
14、，向量是两个互相垂是两个互相垂直的单位向量，向量直的单位向量，向量与与的夹角是的夹角是3030,且且 ，以向量，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？,i j ai4a,i j a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1532 32aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量.如图，向量如图，向量是两个互相垂是两个互相垂直的单位向量，向量直的单位向量，向量与与的夹角是的夹角是3030,且且 ，以向量，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？,i j ai4a,i j a向量基本定理经典课件人教B版1
15、向量基本定理经典课件人教B版1542 32aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量.如图，向量如图，向量是两个互相垂是两个互相垂直的单位向量，向量直的单位向量，向量与与的夹角是的夹角是3030,且且 ，以向量，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？,i j ai4a,i j aB BO OA AP Pija向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版155向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版156向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版157如图，如图，是分别与是分别与x
16、轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版158如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版159如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内
17、的任一向量，有且只有一对实数、，可使 i i=j j=0 0=向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版160如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 i i=j j=0 0=（1，0）（0，1）（0，0）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版161ABCDoxyija如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j.
18、a a=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使 i i=j j=0 0=（1，0）（0，1）（0，0）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版162向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版163这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作aa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版164(,)ax y这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们
19、把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作aa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版165(,)ax y其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示坐标，式叫做向量的坐标表示.aa这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作aa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版166Oxya向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1
20、67Oxya1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版168Oxya1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版169Oxyija1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版170Oxyijaa=xi+yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁
21、确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版171OxyAijaa=xi+yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版172OxyAijaa=xi+yjOA=xi+yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版173OxyAijaxya=xi+yjOA=xi+yj1以原点以原点O为起点为起
22、点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版174OxyAijaxy向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1752点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？OxyAijaxya向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1762点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同OxyAijaxya向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1772点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两
23、者相同向量向量坐标（坐标（x，y）OxyAijaxyaa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1782点点A的坐标与向量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量坐标（坐标（x，y）一一 一一 对对 应应OxyAijaxyaa向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版179例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版180例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标
24、并求出它们的坐标.ijabcd 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版181例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版182例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版183例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们
25、的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a=AA+AA=2i+3j向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版184例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a=AA+AA=2i+3ja=(2,3)向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版185例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a=AA+AA=2i+3ja=(2
26、,3)同理同理向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版186例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a=AA+AA=2i+3ja=(2,3)同理同理b=-2i+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版187问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件
27、人教B版188123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版189123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？ababab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版190123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的
28、坐标呢？的坐标呢？ababab向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版191123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版192123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版193123415234x xy y501
29、2341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版194123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版195123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？ab
30、ababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版196123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版197123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）猜想：猜想：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版198123415234x x
31、y y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版199123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1100问题：问题：若若已知已知 =（1，
32、3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1101问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abababC（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1102问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？ababab（x1，y1）（
33、x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1103问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1104问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版110
34、5问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1106问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1107问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1
35、，y1）（x2，y2）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1108问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1109问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）猜想：猜想：
36、=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1110问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1111问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +
37、y1 ）+（x2 +y2 ）猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1112问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1113
38、问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1114问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y
39、2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1115问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1116问题：问题：
40、若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1117问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2
41、）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1118问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）1y2x向量基
42、本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1119问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标呢？的坐标呢？abab =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）重点重点1y2x向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1120平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教
43、B版1121平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1122,ax ybxy已知向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1122平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1123平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知1212,abxxyy向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1124平面向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则1212,abxxyy1122,ax ybxy已知1212,ab
44、xxyy结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。相应坐标的和（差）。向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1125向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1126 向量的数乘运算向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1127 向量的数乘运算11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1128a 向量的数乘运算11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1129a 向量的数乘运算
45、？11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1130 向量的数乘运算？11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1131 向量的数乘运算11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1132 向量的数乘运算a11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1133 向量的数乘运算a11()x iy j11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1134 向量的数乘运算a11()x
46、 iy j11x iy j11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1135 向量的数乘运算a11()x iy j11x iy j11a(,)xy即 11,(,),R ax y若则向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1136 向量的数乘运算a11()x iy j11x iy j11a(,)xy即 11,(,),R ax y若则结论：实数与向量的积的坐标等于这个结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1137平面向量的坐标运算法则
47、),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1138(2,1),(3,4),34abab abab 1.已知求的坐标。例平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1139(2,1),(3,4),34abab abab 1.已知求的坐标。例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1140(2,1),(3,4),34abab abab 1.已
48、知求的坐标。例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用（5，-3）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1141(2,1),(3,4),34abab abab 1.已知求的坐标。例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1142 例例2 2 已知已知A、B两点的坐标，求两点的坐标，求 ,的坐标。的坐标。A(3,5),B(6,9);A(3,4),B(6,3)A(0,3),B(0,5);A(3,0),B(8,0)AB BA向量基本定理经典课件人教B版1向量
49、基本定理经典课件人教B版1143 例例2 2 已知已知A、B两点的坐标，求两点的坐标，求 ,的坐标。的坐标。A(3,5),B(6,9);A(3,4),B(6,3)A(0,3),B(0,5);A(3,0),B(8,0)AB BA向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1144 AB终点终点B B始始点点A A 向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1145 AB终点终点B B始始点点A A （2 2，3 3 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1146 AB终点终点B B始始点点A A （2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本
50、定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1147 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1148 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)(3 ,4 )（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1149 AB终点终点B B始始点点A A (2,7)(3 ,4 )（1 1，2 2 ）（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）向量基本定理经典课件人教B版1向量基本定理经典课件人教B版1150 AB终点终点B B始始点点A A (
