1、2.5二次函数与一元二次方程一、选择题1如图2128所示的是二次函数yax2bxc的图象，则一次函数y=axb的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在二次函数yax2bxc中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为 ( ) A2个 B1个 C0个 D不能确定3根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09 判断方程 ax2bxc=0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是 ( ) A3x3.23 B323x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.264函数的图象如图l230，那么关于x的方程
2、的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根5二次函数的图象如图l231所示，则下列结论成立的是（ ） Aa0，bc0，0 B.a0，bc0，0 Ca0，bc0，0 D.a0，bc0，06函数的图象如图 l232所示，则下列结论错误的是（ ） Aa0 Bb24ac0 C、的两根之和为负 D、的两根之积为正7.不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在x轴上方 B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点 D在x轴下方二、填空题8已知二次函数yx22xm的部分图象如图 2129所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为 9若抛物线y=kx2
3、2xl与x轴有两个交点，则k的取值范围是 10若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴只有一个交 点，则这个交点的坐标是 .11已知函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 12直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点的个数是 .三、解答题13.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的周长和面积.14.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式;(2)该
4、男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).15.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求ABC的面积.16如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，且x1x26，x1x25，求这个二次函数的解析式17已知关于x的方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，试判断直线y(2m3)x4m7能否经过点A(2，4)，并说明理由19二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图2
5、130所示，根据图象解 答下列问题 (1)写出方程ax2bxc0的两个根； (2)写出不等式ax2bxc0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围20如图2131所示，已知抛物线P：yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.x3212y40 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并 指出
6、m的取值范围； (3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FMkDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积参考答案1B提示：a0，0，b0 2A 3C 4.C5.D6.D7.C8x1l，x23提示：由图象可知，抛物线的对称轴为x=l，与x轴的交点是(3，0)，根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(l，0)，所以一元二次方程x22xm0的解为x11，x23故填x1l，x23 9k1，且k0提示：若抛物线与x轴有两个交点，则(2)24k0 10(，0) 11.略 12.113.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,
7、-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3.来%源:中教网#* CABC=AB+BC+AC=. SABC=ACOB=23=3.14.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=. 故y=(x-6)2+5. (2)由 (x-6)2+5=0,得x1=. 结合图象可知:C点坐标为(,0) 故OC=13.75(米) 即该男生把铅球推出约13.75米15.(1)解方程组, 得x1=1,x2=3 故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3. 所以,该抛物
8、线的代数表达式为y=-x2+4x-3. (2)设直线BC的表达式为y=kx+m. 由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3). 所以, 解得 直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2, OC=-3=3. 故SABC=ABOC=23=3.16解：设函数为yax2bxc(a0)，将A(6，10)代入，得1036a6bc，当y0时，ax2bxc=0，又x1x2=6，x1x25，由解得a=2，b12，c10所以解析式为y2x212x10 17解：该直线不经过点A理由如下：方程x2(2m1)xm220有两个不相等的实数根，=(2m1)24(m22)=4m70，2m0，
9、2m30又由4m70，得4m70，直线y=(2m3)x4m7经过第一、三、四象限，而A(2，4)在第二象限，该直线不经过点A. 18解：(1)由二次函数y=ax2bxc(a0)的图象可知，抛物线与x轴交于(1，0)，B(3，0)两点，即x1或x3是方程ax2bxc0的两个根 (2)不等式ax2bxc0的解集，即是求y0的解集，由图象可知lx3 (3)因为a0，故在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即当x2时，y随x的增大而减小 (4)由图可知，解得代入方程得2x28x6kO又因为方程有两个不相等的实数根，所以0，即824(2)(6k)0，解得k2 19解法l：(1)任取x，y的三组值代入y=ax
10、2bxc(a0)，求出解析式为yx2x4令y0，得x14，x22；令x0，得y=4，A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(4，0)，C(0，4)解法2：(1)由抛物线P过点(1，)，(3，)可知，抛物线P的对称轴为x1又抛物线P过(2，0)，(2，4)，则由抛物线的对称性可知，点A，B，C的坐标分别为A(2，0)，B(4，0)，C(0，4) (2)由题意，知，而AO=2，OC=4，AD=2m，故DG=42m又，EF=DG，得BE=42m，DE3m，S矩形DEFGDGDE(42m)3m=12m6m2(0m2) (3)S矩形DEFG=12m6m2(0m2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，2)，F(2，2)，E(2，0)设直线DF的解析式为ykxb，易知k，b.y=x.又抛物线P的解析式为yx2x4令x=x2x4，解得x.如图2132所示，设射线DF与抛物线P相交于点N，则N点的横坐标为过N作x轴的垂线交x轴于H，得.点M不在抛物线P上，即点M不与N重合，此时k的取值范围是k且k0 (4)由(3)知S矩形DEFG6
