1、试卷第 1 页，共 4 页 首师大附中（通州校区）高二月考首师大附中（通州校区）高二月考 数学试卷数学试卷 一、单选题一、单选题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1某物体做直线运动，位移 y(单位：m)与时间 t(单位：s)满足关系式221yt，那么该物体在3t s 时的瞬时速度是（）A2m/s B4m/s C7m/s D12m/s 2在921xx的二项式展开式中，常数项是（）A504 B84 C84 D504 3若直线2yx与曲线ln2yax相切，则a（）A1 B2 Ce D2e 4设随机变量2,XBp，4,YBp，若94=0P X，则 D Y（）A23 B43 C4
2、9 D89 5某学校安排了 4 场线上讲座，其中讲座 A只能安排在第一或最后一场，讲座 B和 C必须相邻，则不同的安排方法共有（）种 A4 B6 C8 D12 6盒子里有 5 个球，其中有 2 个白球和 3 个红球，每次从中抽出 1 个球，抽出的球不再放回，则在第 1 次抽到白球的条件下，第 2 次抽到红球的概率为（）A16 B310 C12 D34 7某人射击一次击中目标的概率是35，他共射击目标3次，则至少有两次击中目标的概率为（）A81125 B54125 C36125 D27125 8盒中有 10 个螺丝钉，其中有 3 个是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是310的事件为（）
3、A恰有 1 个是坏的 B4 个全是好的 C恰有 2 个是好的 D至多有 2 个是坏的 试卷第 2 页，共 4 页 9对于函数 lnxf xx的描述，下列说法正确的是（）A函数 f x存在唯一的零点 B函数 f x在区间(0,e)上单调递增 C函数 f x在区间(e,)上单调递增 D函数 f x的值域为 R 10设函数()f x在 R 上可导，其导函数为()fx，已知函数(1)()yx fx的图象如图所示，有下列结论：f x有极大值2f f x在区间1,上是增函数 f x的减区间是2,；f x有极小值 1f.则其中正确结论的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题二、填空题（
4、每小题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11设随机变量X的分布列为()(1,2,3,4)iP Xiia，则a=_,数学期望 EX=_.12已 10已知52340145235(2)xaa xa xa xa xa x，则3a _;135+aaa _;13一个箱子中有 6 个大小相同产品，其中 4 个正品、2 个次品，从中任取 3 个产品，则至少取到 2 个正品的概率为_ 14若 21ln22f xxbx 在1,上是减函数，则b的取值范围是_ 15给出如下关于函数 1 ln xf xx的结论：1322ff；对10,1x，都21,x，使得 21f xf x；00 x，使得00f xx；其中正确
5、的结论有_.（填上所有你认为正确结论的序号）试卷第 3 页，共 4 页 三、解答题三、解答题（共共 8585 分）分）16（共 12 分）袋子中有标号为 1 号的球 3 个，标号为 2 号的球 3 个，标号为 3号的球 2 个，如下表。现从这 8 个球中任选 2 个球 标号 1 号 2 号 3 号 合计 个数 3 3 2 8 （1）求选出的这 2 个球标号相同的概率；（2）设随机变量 X 为选出的 2 个球标号之差的绝对值，求 X 的分布与数学期望 17（共 14 分）已知函数 2ln21f xaxxax，其中其中0a (1)求函数 f x的单调区间；(2)当102a时，判断函数 f x零点的
6、个数 18（共 14 分）某公司生产一种产品，销售前要经过两次检测，两次检验都合格，该产品即为合格品，否则为次品已知该产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两次检测是否合格相互独立 （1）求每生产一台该产品是合格品的概率；（2）据市场调查，如果是合格品，则每台产品可获利 200 元；如果是次品，则每台产品亏损 100 元（即获利100元）该公司一共生产了 2 台该产品，设随机变量X表示这 2 台产品的获利之和，求X的分布列及数学期望 试卷第 4 页，共 4 页 19（共 15 分）甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了 6 次测试，乙进
7、行了 7 次测试.，规定成绩超过超过85 分分为优秀.两位同学的测试成绩如下表：（单位：分）次数同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 甲 80 83 82 86 95 93 乙 80 81 84 88 89 96 94 (1)从甲、乙两名同学共进行的 13 次测试中随机选取一次，求该次测试成绩优秀的概率；(2)从甲同学进行的 6 次测试中随机选取 2 次，设表示这 2 次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望 EX；(3)从乙同学进行的 7 次测试中随机选取 3 次，设随即变量 X 表示这 3 次测试是成绩优秀的次数，随机变量 Y 表示这 3 次测试成绩不是优秀的次数；请直接写出 EX 与 EY 的关系式，比较 DX 与 DY 的大小（只需结论，不需过程只需结论，不需过程）20.（共 15 分）已知函数21()(1)e12xf xxax.aR.（1）请直接写出函数()f x恒过那个定点；（2）判断函数()f x的极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意xR，()0f x 恒成立，求a的取值范围.21（共 15 分）已知函数()lnf xaxbxb，e()xg xax(0)x.（）若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求实数,a b的值；（）当ab且ae时，证明：1x 为函数()()()F xf xg x的极小值点；
