1、前言前言 大家都熟悉基于Pierce(皮尔斯)栅拓扑结构的振荡器，但很少有人真正了解它是如何工作的。本文着重介绍了Pierce振荡器的基本知识，并提供一定理论算法来确定不同的外部器件的具体参数。目 录 1 石英晶振的特性及模型 2 振荡器原理 3 Pierce振荡器 4 Pierce振荡器设计 4.1 反馈电阻RF 4.2 负载电容CL 4.3 振荡器的增益裕量 4.4 驱动级别DL外部电阻RExt计算 4.4.1 驱动级别DL计算 4.4.2 另一个驱动级别测量方法 4.4.3 外部电阻RExt计算 4.5 启动时间 4.6 晶振的牵引度(Pullability)1.石英晶振的特性及模型 石
2、英晶体是一种可将电能和机械能相互转化的压电器件，能量转变发生在共振频率点上。它可用如下模型表示：石英晶体模型C0：等效电路中与串联臂并接的电容(静电电容)。Lm：(动态等效电感)代表晶振机械振动的惯性。Cm：(动态等效电容)代表晶振的弹性。Rm：(动态等效电阻)代表电路的损耗。晶振的电抗可表示为以下方程(假设Rm可以忽略不计)：石英晶振的频域电抗特性 其中Fs的是当电抗Z=0时的串联谐频率(译注：它是Lm、Cm和Rm支路的谐振频率)，其表达式如下：Fa是当电抗Z趋于无穷大时的并联谐振频率(译注：它是整个等效电路的谐振频率)，使用等式(1)，其表达式如下：在Fs到Fa的区域即通常所谓的：“并联谐
3、振区”(图2中的阴影部分)，在这一区域晶振工作在并联谐振状态(译注：该区域就是晶振的正常工作区域，FaFs就是晶振的带宽。带宽越窄，晶振品质因素越高，振荡频率越稳定)。在此区域晶振呈电感特性，从而带来了相当于180 的相移。其频率FP(或者叫FL:负载频率)表达式如下：从表达式(4)，我们知道可以通过调节负载电容CL来微调振荡器的频率，这就是为什么晶振制造商在其产品说明书中会指定外部负载电容CL值的原因。通过指定外部负载电容CL值，可以使晶振晶体振荡时达到其标称频率。下表给出了一个例子来说明如何调整外部参数来达到晶振电路的8MHz标称频率：等效数值 Rm=8 Lm=14.7mH Cm=0.02
4、7pF C0=5.57pF 使用表达式(2)、(3)和(4)，我们可以计算出该晶振的Fs、Fa 及FP：Fs=7988768Hz，Fa=8008102Hz 如果该晶振的CL为10pF，则其振荡频率为：FP=7995695Hz。要使其达到准确的标称振荡频率8MHz，CL应该为4.02pF2.振荡器原理 振荡器由一个放大器和反馈网络组成，反馈网络起到频率选择的作用。图3通过一个框图来说明振荡器的基本原理。A(f)是放大器部分，给这个闭环系统提供能量以保持其振荡。B(f)是反馈通道，它决定了振荡器的频率。为了起振，Barkhausen条件必须得到满足。即闭环增益应大于1，并且总相移为360。为了让振
5、荡器工作，要保证|A(f)|.|B(f)|1。这意味着开环增益应远大于1，到达稳定振荡所需的时间取决于这个开环增益。然而，仅满足以上条件是不够解释为什么晶体振荡器可以开始振荡。为了起振，还需要向其提供启动所需的电能。一般来说，上电的能量瞬变以及噪声可以提供所需的能量。应当注意到，这个启动能量应该足够多，从而能够保证通过触发使振荡器在所需的频率工作。实际上，在这种条件下的放大器是非常不稳定的，任何干扰进入这种正反馈闭环系统都会使其不稳定并引发振荡启动。干扰可能源于上电，器件禁用/使能的操作以及晶振热噪声等.。同时必须注意到，只有在晶振工作频率范围内的噪声才能被放大，这部分相对于噪声的全部能量来说
6、只是一小部分，这也就是为什么晶体振荡器需要相当长的时间才能启动的原因。3.Pierce3.Pierce振荡器 皮尔斯振荡器有低功耗、低成本及良好的稳定性等特点，因此常见于通常的应用中。皮尔斯振荡器电路 Inv：内部反向器，作用等同于放大器。Q：石英或陶瓷晶振。RF：内部反馈电阻。(它的存在使反相器工作在线性区,从而使其获得增益，作用等同于放大器)。RExt：外部限流电阻。CL1和CL2：两个外部负载电容。Cs：由于PCB布线及连接等寄生效应引起的等效杂散电容(OSC_IN和OSC_OUT管脚上)。4 Pierce4 Pierce振荡器设计 在这一节中，将介绍Pierce振荡器各种参数的含义及如
7、何确定这些参数的值。4.1 4.1 反馈电阻RFRF 在大多数情况下，反馈电阻RF是内嵌在振荡器电路内的(至少在ST的MCU中是如此)。它的作用是通过引入反馈使反相器的功能等同于放大器。Vin和Vout之间增加的反馈电阻使放大器在Vout Vin时产生偏置，迫使反向器工作在线性区域(图5中阴影区)。该放大器放大了晶振的正常工作区域内的在并联谐振区内的噪声(例如晶振的热噪声)(译注：工作在线性区的反向器等同于一个反向放大器)，从而引发晶振起振。在某些情况下，如果在起振后去掉反馈电阻RF，振荡器仍可以继续正常运转。图5 反向器工作示意图 RF的典型值于下面给出。频率 反馈电阻范围 32.768kH
8、z 10 至 25M 1MHz 5 至 10M 10MHz 1 至 5M20MHz 470k 至 5M 4.2 4.2 负载电容CL CL 负载电容CL是指连接到晶振上的终端电容。CL值取决于外部电容器CL1和CL2，刷电路板上的杂散电容(Cs)。CL值由晶振制造商给出。保证振荡频率精度，主要取决于振荡电路的负载电容与给定的电容值相同，保证振荡频率稳定度主要取决于负载电容保持不变。外部电容器CL1和CL2可用来调整CL，使之达到晶振制造商的标定值。CL的表达式如下：CL1和CL2计算实例：例如，如果CL 15pF，并假定Cs=5pF，则有：即：CL1=CL2=20pF 4.3 4.3 振荡器的
9、增益裕量 增益裕量是最重要的参数，它决定振荡器是否能够正常起振，其表达式如下：其中：gm是反向器的跨导，其单位是mA/V(对于高频的情况)或者是A/V(对于低频的情况，例如 32kHz)。gmcrit(gm critical)的值 取决于晶振本身的参数。假定CL1=CL2，并假定晶振的CL将与制造商给定的值相同，则gmcrit表达式如下：其中ESR是指晶振的等效串联电阻。根据Eric Vittoz的理论(译注：具体可参考Eric A.Vittoz et al.,High-Performance Crystal Oscillator Circuits:Theory and Application
10、,IEEE Journal of Solid-State Circuits,vol.23,No.3,pp.774-782,Jun.1988)，放大器和两个外部电容的阻抗对晶振的RLC动态等效电路的电抗有补偿作用。基于这一理论，反向器跨导(gm)必须满足：gm gmcrit。在这种情况下才满足起振的振荡条件。为保证可靠的起振，增益裕量的最小值一般设为5。例如，如果设计一个微控制器的振荡器部分，其gm等于25mA/V。如果所选择的石英晶振的参数如下：频率=8MHz，C0=7pF，CL=10pF，ESR=80 那么该晶体能否与微控制器配合可靠起振？让我们来计算gmcrit：如果据此来计算增益裕量，可
11、得：此增益裕量远大于起振条件即Gainmargin5，晶振将正常起振。如果不能满足增益裕量起振条件(即增益裕量Gainmargin小于5，晶振无法正常起振)，应尝试选择一种ESR较低或/和CL较低的晶振。4.4 4.4 驱动级别DLDL外部电阻RExtRExt计算4.4.1 4.4.1 驱动级别DLDL计算驱动级别描述了晶振的功耗。晶振的功耗必须限制在某一范围内，否则石英晶体可能会由于过度的机械振动而导致不能正常工作。通常晶振驱动级别的最大值毫瓦级。超过这个值时，晶振就会受到损害。驱动级别由下述表达式给出：其中：ESR是指晶振的等效串联电阻(其值由晶振制造商给出)：IQ是流过晶振电流的均方根有
12、效值，使用示波器可观测到其波形为正弦波。电流值可使用峰峰值(IPP)使用电流探头检测晶振驱动电流 如先前所描述，当使用限流电位器调整电流值，可使流过晶振的电流不超过IQMAX均方根有效值(假设流过晶振的电流波形为正弦波)。IQMAX均方根有效值表达式如下：因此，流过晶振的电流IPP不应超过IQMAXPP(使用峰峰值表示)，IQMAXPP表达式如下：这也就是为什么需要外部电阻RExt的原因(请参考4.4.3节)。当IQ超过IQmaxPP时，RExt是必需的，并且RExt要加入到ESR中去参与计算IQmax。4.4.2 4.4.2 另一个驱动级别测量方法 驱动级别可以由下式计算得出：其中IQRMS
13、是交流电流的均方根有效值。这个电流可以通过使用小电容(gmcrit 注意：如果RExt值太小，晶振上可能会承担太多的功耗。如果RExt值太大，振荡器起振条件将得不到满足从而无法正常工作。4.5 4.5 启动时间 启动时间是指振荡器启动并达到稳定所需的时间。这个时间受外部CL1和CL2电容影响，同时它随着晶振频率的增加而减少。不同种类的晶振对启动时间影响也很大，石英晶振的启动时间比陶瓷晶振的启动时间长得多。起振失败通常和Gainmargin有关，过大或过小的CL1和CL2，以及过大的ESR值均可引起Gainmargin不能满足起振条件。频率为MHz级的晶振的启动时间是毫秒级的。而32kHz的晶振的启动时间一般要15秒。4.6 4.6 晶振的牵引度(Pullability)(Pullability)晶振的牵引度(译注：也叫可调度)是指工作在正常并联谐振区的晶振频率的变化率。这也用于衡量随负载电容变化而导致的频率变化，负载电容的减少会导致频率的增加，反之负载电容的增加会导致频率的减小。晶振的牵引度表达式如下：
